2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练15 含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跟踪强化训练(十五)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·昆明模拟)在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且＝2，＝3，若＝a，＝b，则＝(　　)‎ A.a＋b B.a－b C．－a－b D．－a＋b ‎[解析]　‎ ＝＋ ‎＝＋ ‎＝(－)－ ‎＝－－＝－a－b，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎2．(2017·吉林白城模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 nb与a－2b共线，则＝(　　)‎ A. B．‎2 C．－ D．－2‎ ‎[解析]　由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(‎2m－n,‎3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎3．(2017·广东深圳第二次调研)如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎[解析]　因为M是BC的中点，所以＝，所以＝λ＋μ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝λ(＋)＋μ(－)‎ ‎＝λ＋μ(－)‎ ‎＝(λ－μ)＋ ‎＝＋，‎ 即解得所以λ＋μ＝.‎ ‎[答案]　B ‎4．(2017·陕西省宝鸡市高三一检)已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)‎ A.∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)‎ C. D. ‎[解析]　依题意，当a与b的夹角为钝角时，a·b＝－2λ－1－.而当a与b共线时，有－2×1＝－λ，解得λ＝2，即当λ＝2时，a＝－b，a与b反向共线，a与b的夹角为π，不是钝角，因此，当a与b的夹角为钝角时，λ的取值范围是∪(2，＋∞)，选A.‎ ‎[答案]　A ‎5．(2017·云南省高三调研考试)平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，|b|＝2，则|‎3a＋b|等于(　　)‎ A．13＋6 B．2 C. D. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　依题意得a2＝2，a·b＝×2×cos45°＝2，|‎3a＋b|＝＝＝＝，选D.‎ ‎[答案]　D ‎6．(2017·西安模拟)在△ABC中，A＝120°，·＝－1，则||的最小值是(　　)‎ A. B．‎2 C. D．6‎ ‎[解析]　因为·＝－1，所以bccos120°＝－1，即bc＝2，在△ABC中，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos120°＝b2＋c2＋bc≥3bc＝6，所以a≥，即||的最小值是.‎ ‎[答案]　C ‎7．(2017·西安质量检测)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝‎2a，＝‎2a＋b，则下列结论正确的是(　　)‎ A．|b|＝1 B．a⊥b C．a·b＝1 D．(‎4a＋b)⊥ ‎[解析]　由题意，＝－＝(‎2a＋b)－‎2a＝b，则|b|＝2，故A错误；|‎2a|＝2|a|＝2，所以|a|＝1，又·＝‎2a·(‎2a＋b)＝4|a|2＋‎2a·b＝2×2cos60°＝2，所以a·b＝－1，故B，C错误．故应选D.‎ ‎[答案]　D ‎8．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在线段CD上(与点C、D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　依题意，设＝λ，其中10)，m＋n＝2，则∠AOB的最小值为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. ‎[解析]　解法一：由题意mn≤2＝1，将＝m＋n平方得 ‎1＝m2＋n2＋2mncos∠AOB，cos∠AOB ‎＝＝＝－＋1≤－(当且仅当m＝n＝1时等号成立)，‎ ‎∵0