2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练16含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跟踪强化训练(十六)‎ ‎1．(2017·西安二模)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.‎ ‎(1)当x∈时，求f(x)的值域；‎ ‎(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝，a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积．‎ ‎[解]　(1)由题意知，f(x)＝sin2x＋sinxcosx ‎＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，‎ ‎∵x∈，∴2x－∈，‎ ‎∴sin∈，‎ 可得f(x)＝sin＋∈[0，]．‎ ‎(2)∵f＝sin＋＝，‎ ‎∴sin＝0，‎ ‎∵A∈(0，π)，A－∈，‎ ‎∴A－＝0，解得A＝.‎ ‎∵a＝4，b＋c＝5，‎ ‎∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，‎ 可得16＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝25－3bc，解得bc＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△ABC＝bcsinA＝×3×＝.‎ ‎2．(2017·武汉重点学校联考)已知函数f(x)＝sin－2sincos.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)若x∈，且F(x)＝－4λf(x)－cos的最小值是－，求实数λ的值．‎ ‎[解]　(1)∵f(x)＝sin－2sincos ‎＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x ‎＝cos2x＋sin2x－cos2x ‎＝sin，‎ ‎∴T＝＝π.‎ 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)F(x)＝－4λf(x)－cos ‎＝－4λsin－ ‎＝2sin2－4λsin－1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝22－1－2λ2.‎ ‎∵x∈，∴0≤2x－≤，‎ ‎∴0≤sin≤1.‎ ‎①当λ1时，当且仅当sin＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ>1相矛盾．‎ 综上所述，λ＝.‎ ‎3．(2017·石家庄一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)点D满足＝2，且AD＝3，求‎2a＋c的最大值．‎ ‎[解]　(1)＝，由正弦定理可得＝，‎ ‎∴c(a－c)＝(a－b)(a＋b)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即a2＋c2－b2＝ac.‎ 又a2＋c2－b2＝2accosB，‎ ‎∴cosB＝，‎ ‎∵B∈(0，π)，∴B＝.‎ ‎(2)解法一：在△ABD中，由余弦定理得c2＋(‎2a)2－2×‎2ac×cos＝32，‎ ‎∴(‎2a＋c)2－9＝3×‎2ac.‎ ‎∵‎2ac≤2，‎ ‎∴(‎2a＋c)2－9≤(‎2a＋c)2，‎ 即(‎2a＋c)2≤36,‎2a＋c≤6，当且仅当‎2a＝c，即a＝，c＝3时，‎2a＋c取得最大值，最大值为6.‎ 解法二：在△ABD中，由正弦定理知＝＝＝2，‎ ‎∴‎2a＝2sin∠BAD，c＝2sin∠ADB，‎ ‎∴‎2a＋c＝2sin∠BAD＋2sin∠ADB ‎＝2(sin∠BAD＋sin∠ADB)‎ ‎＝2 ‎＝6 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝6sin.‎ ‎∵∠BAD＝，∴∠BAD＋∈，‎ ‎∴当∠BAD＋＝，即∠BAD＝时，‎2a＋c取得最大值，最大值为6.‎ ‎4．(2017·贵州二模)如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝，EC＝.‎ ‎(1)求sin∠BCE的值；‎ ‎(2)求CD的长．‎ ‎[解]　(1)在△BEC中，由正弦定理，知＝.‎ ‎∵B＝，BE＝1，CE＝，‎ ‎∴sin∠BCE＝＝＝.‎ ‎(2)∵∠CED＝B＝，∴∠DEA＝∠BCE，∴cos∠DEA＝＝＝ ＝.‎ ‎∵A＝，∴△AED为直角三角形，又AE＝5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ED＝＝＝2.‎ 在△CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE·cos∠CED＝7＋28－2××2×＝49.‎ ‎∴CD＝7.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费