昆明市盘龙区2018年初中学业水平考试数学试题含答案（pdf版）.pdf

一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1. 保护水资源，人人有责。我国是缺水的国家，目前可利用淡水资源总量约为 899000 亿 m3， 用科学计数法表示为（ ） A. 8.99×105 m3 B. 8.99×105 亿 m3 C. 8.99×1014 m3 D. 8.99×1013 亿 m3 2. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ） A B C D 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2·a4 = a8 B. 12 姨 - 8 姨 = 2 C.（3a3）2 = 9a6 D. 2- 2 = - 4 4. 如图，在△ABC 中，∠B = ∠C，AD 平分∠BAC，AB = 5，BC = 6，则 AD =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 不等式组 1 - x ≥ 1 2x - 6 ≤ 0嗓 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校组织学生进行兴趣数学的答题竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩 如下表所示： 数学 第 1 页（共 4 页） 云 南 省 昆 明 市 盘 龙 区 2018 初 中 学 业 水 平 考 试 数学 （本试题满分 120 分，考试时间 100 分钟） A B CD 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3那么这 20 名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（ ） A. 85，90 B. 90，87.5 C. 88，87.5 D. 87.5，88 7. 如图，点 A 在反比例函数 y = k x 的图像上，AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面积为 2，则 k =（ ） A. - 2 B. 2 C. 4 D. - 4 8. 一个圆锥的底面半径是 5 cm，其侧面展开图是圆心角为 150毅 的扇形，则圆锥的母线长 为（ ） A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 18 cm 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9. - 5 = _________。 10. 如图，AB∥CD，直线 l 分别与 AB、CD 相交，若∠1 = 50毅，则∠2 的度数为 ________。 （第 10 小题图） （第 12 小题图） 11. 关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x + m = 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 ________。 12. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD = 30毅，则∠A 的度数为 ____________。 13. 已知点 P（x，y）在第四象限，且到 y 轴的距离为 3，到 x 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是 ____________。 14. 观察下列等式： 第一个等式：1 + 2 = 3；第二个等式：2 + 3 = 5；第三个等式：4 + 5 = 9；第四个等式：8 + 9 = 17；…… 猜想：第 8 个等式是 _______________。 数学 第 2 页（共 4 页） 决赛成绩 / 分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 A B O x y A B C D l 1 2 A B C D O三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分） 15.（6 分）先化简，再求值：x2 - 4x + 4 x2 - 2x + 1 x ，其中 x = 1 2 。 16.（7 分）已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BF = CE， AC = DF，且 AC∥DF。 求证：∠B = ∠E。 17. （7 分）一辆汽车计划从 A 地出发开往相距 180 千米的 B 地，事发突然，加速为原速 的 1.5 倍，结果比计划提前 40 分钟到达 B 地，求原计划平均每小时行驶多少千米？ 18.（6 分）4 月 23 日是“世界读书日”，去年世界读书日某校随机调查了部分学生，就“你 最喜欢的图书类型”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统 计后绘制成如下统计表和条形统计图。请根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了 _______ 名学生，统计表中 d = ___________； （2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是多少？ （3）试估计该校 1500 名学生中有多少名同学喜欢文学名著类书籍？ 19.（8 分）水果种植大户肖某，为了吸引更多顾客，组织了观光采摘活动，每一位来采摘 水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有 A（苹果），B（梨），C（葡 萄），C（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩 下的 3 张中随机抽取第二张。 （1）请利用列表或画树状图的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况； （2）如果抽得两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？ 20. （8 分）如图，在 Rt△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC。 （1）求证四边形 ADCE 是菱形； （2）若 AB = AO，求 OD OA 的值。 数学 第 3 页（共 4 页） 种类 频数 频率 卡通画 a 0.45 诗文杂志 b 0.16 武侠小说 50 c 文学名著 d e 初中生课外阅读调查统计图人数 卡通画 诗文杂志 武侠小说 文学名著 类别 120 100 80 60 40 20 0 32 （第 16 小题图） A B C D EF（第 20 小题图） （第 21 小题图） 21.（8 分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动。分析 甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分钟）变化的函数图象，解决 下列问题： （1）求出甲、乙两人所行驶的路程 S 甲、S 乙与 t 之间的关系式； （2）甲行驶 10 分钟后，甲、乙两人相距多少千米？ 22.（8 分）在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A 处），测得湖西岸的山峰（C 处）和 湖东岸的山峰（D 处）的仰角都是 45毅，游船向东航行 100 米后到达 B 处，测得 C、D 两 处的仰角分别为 30毅，60毅，试求出 C、D 两座山的高度为多少米？（结果保留整数） （ 3 姨 ≈1.73） （第 22 小题图） （第 23 小题图） 23.（12 分）如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，且 A（- 6，0），D（- 2，- 8）。 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AC 下方的抛物线上一动点，不与点 A，C 重合，求过点 P 作 x 轴的垂 线交于 AC 于点 E，求线段 PE 的最大值及 P 点坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得△ACM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 数学 第 4 页（共 4 页） A B C D 45毅 45毅30毅 60毅 A BC D O E S（km） t（分钟） 12 甲乙 6 18 24O x y A B C D O云 南 省 昆 明 市 盘 龙 区 2018 初 中 学 业 水 平 考 试 数学参考答案 一、1 — 5 B C C B C 6 — 8 D D B 二、9、5 10、50° 11、m≤1 12、60° 13、（3，-5） 14、128 + 129 = 257 三、15、（6 分）解：原式 =（x - 2）2 x（x - 2）+ 1 x = x - 2 x + 1 x = x - 1 x ， ……4 分 把 x = 1 2 代入上式得：原式 = - 1 ……6 分 16、（7 分）证明：∵ AC∥DF ，∴∠ACB = ∠DFE， ∵ BF = CE ∴BF + CF = CE + CF，即 BC = EF。 在△ABC 和△DEF 中， AC = DF ∠ACB = ∠DFE BC = EF 扇 墒 设 设 设 设 设 设 设缮设 设 设 设 设 设 设 ，∴△ABC ≌ △DEF， ∴∠B =∠E ……7 分 17、（7 分）解：设原计划的平均速度是 x 千米 / 每小时，则根据题意可得： 40 分钟 = 2 3 小时，列方程得：180 x - 180 1.5x = 2 3 ……4 分 解方程得：x = 90，经检验 x = 90 是原分式方程的根， ∴ 原计划每小时行驶 90 千米。 ……7 分 18、（6 分）解：（1）200，28 由图表可得 b = 32, ……2 分 ∵ 调查总人数是：32÷0.16 = 200（人），a = 0.45×200 = 90， ∴d = 200 - 90 - 32 - 50 = 28（人） （2）50÷200×360毅 = 90毅 ……4 分 （3）1500×（28÷200）= 210（人） ……6 分 数学参考答案 — 1 —19、（8 分）解：（1）所有可能出现的情况如下表示 ……4 分 （2）由（1）可得出现的所有情况共有 12 种，其中抽得两张卡片是同一 种水果图片的情况 2 种，∴P（得奖）= 2 12 = 1 6 ……8 分 20、（8 分）解：（1）证明:AE∥BC，DE∥AB， 亦 四边形 ABDE 是平行四边形，亦 AE = BD。 ∵ 在 Rt△ABC 中，AD 是斜边 BC 边上的中线， 亦 AD = CD = BD，亦 AE = CD， ∵ AE∥CD，亦 四边形 ADCE 为平行四边形， ∵AD = CD，∴ 四边形 ADCE 是菱形 ……4 分 （2）∵ 四边形 ADCE 是菱形， ∴ AC 与 ED 互相平分，∴ 点 O 是 AC 的中点。 ∵ AD 是 BC 上的中线，∴ 点 D 是 BC 的中点。 ∵ OD 是△ABC 的中位线，∴OD = 1 2 AB。 ∵ AB = AO，∴OD = 1 2 AO。即 OD OA = 1 2 ……8 分 21、（8 分）解：（1）由图象设甲的解析式为：S 甲 = kt，代入点（24，12），解得 k = 1 2 , ∴ 甲的解析式为：S 甲 = 1 2 t 同理设乙的解析式为 ：S 乙 = mt + b，代入点（6，0），（18，12）， 解得 m = 1，b = - 6。∴ 乙的关系为：S 乙 = t - 6 ……4 分 数学参考答案 — 2 — A B C C A （A，B） （A，C） （A，C） B （B，A） （B，C） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） C （C，A） （C，B） （C，C）（2）当 t = 10 时，S 甲 = 1 2 ×10 = 5（千米），S 乙 = 10 - 6 = 4（千米） 5 - 4 = 1（千米） 答：甲行驶 10 分钟后，甲乙两个人相距 1 千米。 ……8 分 22、（8 分）解：过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 延长线于点 E， 在 Rt△AEC 中，∠CAE = 45毅，∴AE = CE 在 Rt△BEC 中，∠CBE = 30毅， ∴CE = BE·tan30毅 = 3 姨3 BE， ∵BE = AE + 100， ∴CE = 3 姨3 （CE + 100）， 解得：CE = 50 3 姨 + 50≈137 同理过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 延长线于点 F， 在 Rt△BDF 中，∠DBF = 60毅，∴DF = BF·tan 60毅 = 3 姨 BF， 在 Rt△ADF 中，∠DAF = 45毅，∴DF = AF，∴BF = DF - 100， 即： 3 姨 （DF - 100）= DF，解得：DF = 150 + 50 3 姨 ≈237， 答：C 山的高度为 137 米，D 山的高度为 237 米 ……8 分 23、（12 分）解：（1）由题意可设抛物线的解析式为：y = a（x + 2）2 - 8， 代入 A（- 6，0）得：0 = a（- 6 + 2）2 - 8，解得：a = 1 2 ， ∴ 抛物线的解析式为：y = 1 2（x + 2）2 - 8 = 1 2 x2 + 2x - 6 ……3 分 （2）由（1）可得 C（0，- 6）， 设直线 AC 解析式为 y = kx + b，代入 A、C 两点， 解得直线 AC 解析式为：y = - x - 6 数学参考答案 — 3 — A B C D 45毅 45毅30毅 60毅 E F∵ 点 P 是直线 AC 下方的抛物线上一点，设点 P（x，1 2 x2 + 2x - 6）， 则 PE = - x - 6 -（1 2 x2 + 2x - 6）= - 1 2 x2 - 3x = - 1 2（x + 3）2 + 9 2 ∴ 当 x = -3 时，线段 PE 有最大值，最大值为 9 2 ， 此时点 P 的坐标为（-3，- 15 2 ） ……7 分 （3）存在，理由如下： 设点 M 的坐标为（- 2，t） 由勾股定理可求得：AC2 = 62 + 62 = 72， AM2 = 42 + t2 = t2 + 16，CM2 = 22 +（- 6 - t）2 = t2 + 12t + 40 当△ACM 是直角三角形时： ① 当∠AMC = 90毅 时，AM2 + MC2 = AC2， 即 t2 + 16 + t2 + 12t + 40 = 72， 解得：t1 = - 3 + 17 姨 ，t2 = - 3 - 17 姨 此时点 M 的坐标为（-2，-3+ 17 姨 ），（-2，-3- 17 姨 ） ② 当∠CAM = 90毅 时，AM2 + AC2 = MC2 即 t2 + 16 + 72 = t2 + 12t + 40，解得：t = 4， 此时点 M 的坐标为（- 2，4）。 ③ ∠ACM = 90毅 时，MC2 + AC2 = AM2， 即 t2 + 12t + 40 + 72 = t2 + 16，解得：t = - 8 此时点 M 得坐标为（-2，-8）。 综上所述，存在满足条件的点 M， 点 M 的坐标为（- 2，- 3 + 17 姨 ），（- 2，- 3 - 17 姨 ）， （- 2，4），（- 2，- 8） ……12 分 数学参考答案 — 4 —