2018 缙云提前招生数学模拟试卷(5)
一､选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.只有一项是符合题目要求的.
1.下列结论正确的是( )
A. 3a2b - a2b = 2 B.单项式 - x2 的系数是-1
C.使式子有意义的 x 的取值范围是 x > -2 D.若分式的值等于 0,则 a = ±1 .
2.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.如图所示,将正方形纸片三次对折后,沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是
( )
4.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿 童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为 10,15,10,17,18,20,对于这组数据,下列说法错 误的是( )
A.平均数是 15 B.众数是 10 C.中位数是 17 D.方差是
5.如图, A, B, C 三点在正方形网格线的交点处,若将 DABC 绕着点 A 逆时针旋转
得到 DAC' B' ,则 tan B' 的值为( )
A. B. C. D.
6.如图是自行车骑车训练场地的一部分,半圆 O 的直径 AB = 100 ,在半圆弧上有一运动员 C 从 B 点沿半圆 周匀速运动到 M (最高点),此时由于自行车故障原地停留了一段时间,修理好继续以相同的速度运动到 A 点停止,设运动时间为 t ,点 B 到直线 OC 的距离为 d ,则下列图象能大致刻画 d 与 t 之间的关系是
( )
7.如图,在平面直角坐标系中,直线 y = -3x + 3 与 x 轴､ y 轴分别交于 A, B 两点,
以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD ,点 D 在双曲线 y = (k ¹ 0) 上,将正方
形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后,点 C 恰好落在该双曲线上,则 a 的值是
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,分别过点 Pi (i, 0)(i = 1, 2, , n) 作 x 轴的垂线,交 y = x2的图象于点 Ai ,交直线 y = x于点 Bi ,则的值为( )
A. B.2 C. D.
二､填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
9.如图, AB = AC , ÐBAC = 1200, AB 的垂直平分线交 BC 于点 D ,那
么 ÐADC = .
10.对实数 a, b 定义新运算“*” 如下: a * b =,如 3* 2 = 3 , *,若 x2 + x -1 = 0
的两根为 x1 , x2 ,则 x1 * x2 = .
11.二次函数 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的图象如图所示,对称轴为 x = 1 ,给出下 列结论:① abc > 0 ;② b2 = 4ac ;③ 4a + 2b + c > 0 ;④ 3a + c > 0 ,其中正确
的结论是 .(写出正确命题的序号)
12.已知两个正数 a, b ,可按规则 c = ab + a + b 扩充为一个新数 c 在 a, b, c 三个
数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操
作,(1)若 a = 1, b = 3 ,按上述规则操作三次,扩充所得的数是 ;(2)若 p > q > 0 ,经过 6 次操作后
扩充所得的数为 (q +1)m ( p +1)n -1 ( m, n 为正整数),则 m + n 的值为 .
三､解答题 (本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)
13.(本小题共两小题,满分 12 分,每小题 6 分)
(1)先化简,再求值: 其中 a =
(2)已知关于 x, y 的二元一次方程的解满足 x < y ,求 m 的取值范围.
14.(本小题满分 10 分)
2015 年 1 月,市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德､学业水平､学业负担､身心发展 和兴趣特长五个维度进行了综合评价,评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生 进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图. 根据上述信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生人数是 ;扇形统计图中的圆心角a 等于 ;补全统计直方图; (2)被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试,每 5 人一组进行,在随机分组时,小红､小花两名女生被分到同 一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.
15.(本小题满分 12 分)
已知,如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 为圆 O 上一点, OF ^ BC 于点 F ,交圆 O 于点 E , AE 与 BC 交于点
H ,点 D 为 OE 的延长线上一点,且 ÐODB = ÐAEC .
(1)求证: BD 是圆 O 的切线;(2)求证: CE2 = EH · EA ;
(3)若圆 O 的半径为 5, sin A = ,求 BH 的长.
16. (本小题满分 12 分) 大学毕业生小王相应国家“自主创业”号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店,该店购进一种今年 新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件 40 元,售价为每件 60 元,每月可卖出 300 件,市场调查反映:调整 价格时,售价每涨 1 元每月要少卖 10 件;售价每下降 1 元每月多卖 20 件,为获得更大的利润,现将饰品售价 调整为 60 + x (元/件)( x > 0 即售价上涨, x < 0 即售价下降),每月饰品销售为 y (件),月利润为 w (元). (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润; (3)为了使每月利润不少于 6000 元,应如何控制销售价格?
17. (本小题满分 14 分)
如图,把两个全等的 RtDAOB 和 RtDCOD 分别置于平面直角坐标系中,使直角边 OB, OD 在 x 轴上,已知
点 A(1, 2) ,过 A, C 两点的直线分别交 x 轴､ y 轴于点 E, F . 抛物线 y = ax2 + bx + c 经过 O, A, C 三点. (1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点 P 为线段 OC 上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M ,交 x 轴于点 N ,问是否存在
这样的点 P ,使得四边形 ABPM 为等腰梯形?若存在,求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若 DAOB 沿 AC 方向平移(点 A 始终在线段 AC 上,且不与点 C 重合), DAOB 在平移的过程中与
DCOD 重叠部分的面积记为 S ,试探究 S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.
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