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云 南 省 昆 明 市 盘 龙 区 2018 初 中 学 业 水 平 考 试 数学参考答案 一、1 — 5 B C C B C 6 — 8 D D B 二、9、5 10、50° 11、m≤1 12、60° 13、（3，-5） 14、128 + 129 = 257 三、15、（6 分）解：原式 =（x - 2）2 x（x - 2）+ 1 x = x - 2 x + 1 x = x - 1 x ， ……4 分 把 x = 1 2 代入上式得：原式 = - 1 ……6 分 16、（7 分）证明：∵ AC∥DF ，∴∠ACB = ∠DFE， ∵ BF = CE ∴BF + CF = CE + CF，即 BC = EF。 在△ABC 和△DEF 中， AC = DF ∠ACB = ∠DFE BC = EF 扇 墒 设 设 设 设 设 设 设缮设 设 设 设 设 设 设 ，∴△ABC ≌ △DEF， ∴∠B =∠E ……7 分 17、（7 分）解：设原计划的平均速度是 x 千米 / 每小时，则根据题意可得： 40 分钟 = 2 3 小时，列方程得：180 x - 180 1.5x = 2 3 ……4 分 解方程得：x = 90，经检验 x = 90 是原分式方程的根， ∴ 原计划每小时行驶 90 千米。 ……7 分 18、（6 分）解：（1）200，28 由图表可得 b = 32, ……2 分 ∵ 调查总人数是：32÷0.16 = 200（人），a = 0.45×200 = 90， ∴d = 200 - 90 - 32 - 50 = 28（人） （2）50÷200×360毅 = 90毅 ……4 分 （3）1500×（28÷200）= 210（人） ……6 分 数学参考答案 — 1 —19、（8 分）解：（1）所有可能出现的情况如下表示 ……4 分 （2）由（1）可得出现的所有情况共有 12 种，其中抽得两张卡片是同一 种水果图片的情况 2 种，∴P（得奖）= 2 12 = 1 6 ……8 分 20、（8 分）解：（1）证明:AE∥BC，DE∥AB， 亦 四边形 ABDE 是平行四边形，亦 AE = BD。 ∵ 在 Rt△ABC 中，AD 是斜边 BC 边上的中线， 亦 AD = CD = BD，亦 AE = CD， ∵ AE∥CD，亦 四边形 ADCE 为平行四边形， ∵AD = CD，∴ 四边形 ADCE 是菱形 ……4 分 （2）∵ 四边形 ADCE 是菱形， ∴ AC 与 ED 互相平分，∴ 点 O 是 AC 的中点。 ∵ AD 是 BC 上的中线，∴ 点 D 是 BC 的中点。 ∵ OD 是△ABC 的中位线，∴OD = 1 2 AB。 ∵ AB = AO，∴OD = 1 2 AO。即 OD OA = 1 2 ……8 分 21、（8 分）解：（1）由图象设甲的解析式为：S 甲 = kt，代入点（24，12），解得 k = 1 2 , ∴ 甲的解析式为：S 甲 = 1 2 t 同理设乙的解析式为 ：S 乙 = mt + b，代入点（6，0），（18，12）， 解得 m = 1，b = - 6。∴ 乙的关系为：S 乙 = t - 6 ……4 分 数学参考答案 — 2 — A B C C A （A，B） （A，C） （A，C） B （B，A） （B，C） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） C （C，A） （C，B） （C，C）（2）当 t = 10 时，S 甲 = 1 2 ×10 = 5（千米），S 乙 = 10 - 6 = 4（千米） 5 - 4 = 1（千米） 答：甲行驶 10 分钟后，甲乙两个人相距 1 千米。 ……8 分 22、（8 分）解：过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 延长线于点 E， 在 Rt△AEC 中，∠CAE = 45毅，∴AE = CE 在 Rt△BEC 中，∠CBE = 30毅， ∴CE = BE·tan30毅 = 3 姨3 BE， ∵BE = AE + 100， ∴CE = 3 姨3 （CE + 100）， 解得：CE = 50 3 姨 + 50≈137 同理过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 延长线于点 F， 在 Rt△BDF 中，∠DBF = 60毅，∴DF = BF·tan 60毅 = 3 姨 BF， 在 Rt△ADF 中，∠DAF = 45毅，∴DF = AF，∴BF = DF - 100， 即： 3 姨 （DF - 100）= DF，解得：DF = 150 + 50 3 姨 ≈237， 答：C 山的高度为 137 米，D 山的高度为 237 米 ……8 分 23、（12 分）解：（1）由题意可设抛物线的解析式为：y = a（x + 2）2 - 8， 代入 A（- 6，0）得：0 = a（- 6 + 2）2 - 8，解得：a = 1 2 ， ∴ 抛物线的解析式为：y = 1 2（x + 2）2 - 8 = 1 2 x2 + 2x - 6 ……3 分 （2）由（1）可得 C（0，- 6）， 设直线 AC 解析式为 y = kx + b，代入 A、C 两点， 解得直线 AC 解析式为：y = - x - 6 数学参考答案 — 3 — A B C D 45毅 45毅30毅 60毅 E F∵ 点 P 是直线 AC 下方的抛物线上一点，设点 P（x，1 2 x2 + 2x - 6）， 则 PE = - x - 6 -（1 2 x2 + 2x - 6）= - 1 2 x2 - 3x = - 1 2（x + 3）2 + 9 2 ∴ 当 x = -3 时，线段 PE 有最大值，最大值为 9 2 ， 此时点 P 的坐标为（-3，- 15 2 ） ……7 分 （3）存在，理由如下： 设点 M 的坐标为（- 2，t） 由勾股定理可求得：AC2 = 62 + 62 = 72， AM2 = 42 + t2 = t2 + 16，CM2 = 22 +（- 6 - t）2 = t2 + 12t + 40 当△ACM 是直角三角形时： ① 当∠AMC = 90毅 时，AM2 + MC2 = AC2， 即 t2 + 16 + t2 + 12t + 40 = 72， 解得：t1 = - 3 + 17 姨 ，t2 = - 3 - 17 姨 此时点 M 的坐标为（-2，-3+ 17 姨 ），（-2，-3- 17 姨 ） ② 当∠CAM = 90毅 时，AM2 + AC2 = MC2 即 t2 + 16 + 72 = t2 + 12t + 40，解得：t = 4， 此时点 M 的坐标为（- 2，4）。 ③ ∠ACM = 90毅 时，MC2 + AC2 = AM2， 即 t2 + 12t + 40 + 72 = t2 + 16，解得：t = - 8 此时点 M 得坐标为（-2，-8）。 综上所述，存在满足条件的点 M， 点 M 的坐标为（- 2，- 3 + 17 姨 ），（- 2，- 3 - 17 姨 ）， （- 2，4），（- 2，- 8） ……12 分 数学参考答案 — 4 —