2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练23含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跟踪强化训练(二十三)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．(2017·合肥一六八中学检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A. B. C.∪ D.∪ ‎[解析]　由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－1，解得a－2，选D.‎ ‎[答案]　D ‎4．(2017·陕西省高三质检)已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为(　　)‎ A．49π B．36π C．7π D．6π ‎[解析]　圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因此圆心C(a,1)到直线y＝ax的距离为＝，解得a2＝7，所以圆C的面积为π()2＝6π，选D.‎ ‎[答案]　D ‎5．(2017·河南豫东联考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5‎ C．(x－1)2＋y2＝5 D．x2＋(y－1)2＝5‎ ‎[解析]　显然两直线平行，所以两直线间的距离为＝2，即圆的直径为2，圆心应在直线2x－y－1＝0上，代入(a,1)得a＝1，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎6．已知直线2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒过定点P，若点P 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是(　　)‎ A．x＋y－5＝0 B．x＋y－3＝0‎ C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0‎ ‎[解析]　对于直线方程2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)，取y＝3，则必有x＝2，所以该直线恒过定点P(2,3)．‎ 设圆心是C，则易知C(1,2)，‎ 所以kCP＝＝1，‎ 由垂径定理知CP⊥MN，所以kMN＝－1.‎ 又弦MN过点P(2,3)，‎ 故弦MN所在直线的方程为y－3＝－(x－2)．‎ 即x＋y－5＝0.‎ ‎[答案]　A ‎7．(2018·广东七校第一次诊断)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心在直线ax－by＋1＝0上，则ab的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　把圆的方程化为标准方程得，(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心坐标为(－1,2)，根据题意可知，圆心在已知直线ax－by＋1＝0上，把圆心坐标代入直线方程得，－a－2b＋1＝0，即a＝1－2b，设m＝ab＝(1－2b )b＝－2b2＋b＝－22＋≤，当b＝时，m有最大值，故选B.‎ ‎[答案]　B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．(2017·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)‎ A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ ‎[解析]　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.‎ ‎[答案]　B ‎9．(2017·西安一检)已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＋＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是(　　)‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．随α，β的值而定 ‎[解析]　由已知得到|a|＝2，|b|＝3，a·b＝6cosαcosβ＋6sinαsinβ＝6cos(α－β)＝6cos60°＝3，所以cos(α－β)＝，圆心(cosβ，－sinβ)到直线xcosα－ysinα＋＝0的距离为＝|cos(α－β)＋|＝1，圆的半径为，1>，所以直线与圆相离，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎10．(2017·洛阳模拟)若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)‎ A. B．2 C．3 D．4 ‎[解析]　由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得，＝，即|m＋7|＝|m＋5|，所以m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为＝3，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎11．(2017·甘肃省兰州市高考诊断)已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)，(t>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是(　　)‎ A. B. C. D. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　解法一：设P(a，b)为圆上一点，由题意知，·＝0，即(a＋t)(a－t)＋b2＝0，a2－t2＋b2＝0，所以t2＝a2＋b2＝|OP|2，|OP|max＝2＋1＝3，即t的最大值为3，此时kOP＝，OP所在直线的倾斜角为30°，所以点P的纵坐标为，横坐标为3×＝，即P.‎ 解法二：设点P(＋cosθ，1＋sinθ)，由题意知·＝0，所以(＋cosθ＋t)(＋cosθ－t)＋(1＋sinθ)2＝0，得t2＝5＋2cosθ＋2sinθ＝5＋4sin，当θ＋＝，即θ＝时，t取得最大值，此时P.‎ ‎[答案]　D ‎12．(2017·四川成都二模)已知直线l的方程是y＝k(x－1)－2，若点P(－3,0)在直线l上的射影为H，O为坐标原点，则|OH|的最大值是(　　)‎ A．5＋ B．3＋2 C.＋ D.＋3 ‎[解析]　因为直线l的方程是y＝k(x－1)－2，所以直线l过定点M(1，－2)．则点P(－3,0)在直线l上的射影H在以PM为直径的圆上．‎ ‎|PM|＝＝2，‎ 线段PM的中点即圆心C(－1，－1)，则|OC|＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此，当O，C，H三点共线时，|OH|取得最大值＝＋.‎ ‎[答案]　C 二、填空题 ‎13．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为__________________．‎ ‎[解析]　由题意，得kOP＝＝2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为－，所以所求切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.‎ ‎[答案]　x＋2y－5＝0‎ ‎14．(2017·青岛一模)已知点P(－2，－3)，圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则过P，A，B三点的圆的方程为______________________________________．‎ ‎[解析]　圆C的圆心为C(4,2)，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴P，A，B，C四点共圆，所求圆的圆心O′即PC的中点．∵P(－2，－3)，∴O′，所求圆的半径r′＝＝.‎ ‎∴过P，A，B三点的圆的方程为(x－1)2＋2＝.‎ ‎[答案]　(x－1)2＋2＝ ‎15．已知圆C：x2＋y2＋4x＋3＝0，若直线y＝kx－1上至少存在一点M，使得以M为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围为________．‎ ‎[解析]　将圆C化为标准方程得(x＋2)2＋y2＝1，则圆心C(－2,0)，半径r＝1，设点M(x0，kx0－1)，则存在x0∈R，使得0≤‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ≤2成立，整理得(k2＋1)x＋(4－2k)x0＋1≤0，则Δ＝(4－2k)2－4(k2＋1)≥0，得k≤，故实数k的取值范围为.‎ ‎[答案]　 ‎16．已知圆C的半径为2，圆心在直线y＝－x＋2上，E(1,1)，F(1，－3)，若圆C上存在点Q，使|QF|2－|QE|2＝32，则圆心的横坐标a的取值范围为________．‎ ‎[解析]　根据题意，可设圆C的方程为(x－a)2＋(y＋a－2)2＝4，设Q(x，y)，由|QF|2－|QE|2＝32，得到(x－1)2＋(y＋3)2－(x－1)2－(y－1)2＝32，得y＝3，故点Q在直线y＝3上，又点Q在圆(x－a)2＋(y＋a－2)2＝4上，所以圆C与直线y＝3必须有公共点．因为圆心的纵坐标为－a＋2，半径为2，所以圆C与直线y＝3有公共点的充要条件是1≤－a＋2≤5，即－3≤a≤1.所以圆心的横坐标a的取值范围是[－3,1]．‎ ‎[答案]　[－3,1]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费