2018年北京市延庆区高考一模考试数学试题及答案（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷 数学（文科） 2018.3‎ 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若集合，则 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎2. 在复平面内，复数的对应点位于的象限是 ‎ ‎（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限 ‎3. 下列函数在其定义域内是增函数的是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4. 已知函数,则“”是“为奇函数”的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎ ‎5. 若，满足则的最小值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6. 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，4，则输出的为 ‎（A）0 （B）2 ‎ ‎（C）4 （D）14 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5 ‎ ‎7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 ‎ ‎3 ‎ ‎（A）　　 ‎ ‎（B）　　　 ‎ 侧（左）视图 正（主）视图 ‎（C）　　 ‎ ‎4 ‎ ‎（7题图） ‎ ‎（D）‎ 俯 视 图 ‎ ‎ ‎ ‎8. 某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示,且与满足一次函数关系，‎ 第天 ‎4‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎22‎ ‎（万股）‎ ‎36‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎18‎ 那么在这30天中第几天日交易额最大 ‎（A）10 （B）15 ‎ ‎（C）20 （D）25‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎9. 双曲线的渐近线方程为　 　．‎ ‎10. 已知,且，则的最大值为　 　．‎ ‎11. 已知，则=　 　．‎ ‎12. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和3名女教师中，选取2人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为　 　．‎ ‎13. 已知，在定义域内均为增函数，但不一定是增函数，例如当 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎= 且= 时，不是增函数.‎ ‎14. 有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A、B、C、D，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业，且：‎ ‎(1)A和来自美国的人他们俩是医生；‎ ‎(2)B和来自德国的人他们俩是教师；‎ ‎(3)C会游泳而来自德国的人不会游泳；‎ ‎(4)A和来自法国的人他们俩一起去打球.‎ 根据以上条件可推测出A是来自 国的人，D是来自 国的人.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎15.（本小题满分13分）‎ 已知等差数列和等比数列，其中数列的前n项和为，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式和前项和；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2.‎ ‎（Ⅰ）求角A； ‎ ‎（Ⅱ）求边c及△ABC的面积.‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）试估计该小区今年7月份用电费用不超过260元的户数；‎ ‎（Ⅲ）估计7月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 如图，在几何体中，四边形是正方形，平面，，，点分别是线段的中点，点分别是线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.（本小题满分13分） ‎ 已知椭圆：过点，且离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知函数（为自然对数的底数）.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设，当函数有且只有一个零点时,求的取值范围.‎ 延庆区2017-2018学年度一模考试数学文评分标准 一、选择题：CDBA CBDB 二、填空题：9. 10. 11. -4 12. 13. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分，第二空2分）13题参考答案：‎ 三、解答题： ‎ ‎15．（Ⅰ）设公差为，公比为， ………1分 则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得或（舍去）. ………4分 所以 ，. ………7分 ‎ ‎（Ⅱ） ， ………8分 ‎ ‎ ………10分 显然，数列是首项为-1，公差为2的等差数列 ………11分 所以，. ………13分 ‎16．（Ⅰ）由得， ………2分 即， ………3分 又，∴，得. ………5分 ‎（Ⅱ）由余弦定理， ………6分 又∵ ………8分 代入并整理得，故； ………11分 ‎ ………13分 ‎ ‎17.（Ⅰ）‎ ‎ ………3分 ‎（Ⅱ）当用电量为400度时，用电费用为元 所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为户 所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户 ………7分 所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户………8分 ‎（Ⅲ）该市居民平均用电费用为 元 ‎………13分 ‎18.（Ⅰ）如图，点分别是线段的中点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以点 是的中位线，所以， ………1分 由是正方形得，， ，所以 ，……2分 又平面，平面 所以平面 ………4分 ‎（Ⅱ）如图，点分别是线段的中点 所以是的中位线，所以，‎ 由是正方形得，，所以 ， ………6分 又因为 ，点是的中点 所以. ………7分 又因为 平面，平面.‎ ‎，平面 ………8分 平面, ………9分 ‎,平面； ………10分 ‎（Ⅲ）假设在线段上存在一点，使得 设, ………11分 ‎, ………12分 的长为 ………14分 ‎19．（Ⅰ）由已知 解得 ‎ 所以椭圆E的方程为 . ………4分 ‎（Ⅱ）设点中点为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由, ………6分 所以 ………7分 方法一：‎ 从而. ………8分 所以. …10分 ‎,故 ………12分 所以，故点在以为直径的圆外. ………13分 方法二：‎ ‎…9分 ‎ ‎ ‎ ………12分 说明为锐角，故点在以为直径的圆外. ………13分 ‎20.（Ⅰ）所以切线的斜率 ‎ 又因为， ………2分 所以切线方程为 . ………3分 ‎（Ⅱ）由得.‎ 当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.……4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将变形得 ………5分 令， ………6分 令，解得；令，解得 ‎ 从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. ………8分 所以,当时， 取得最小值， ‎ 从而所求实数的取值范围是. ………9分 ‎（Ⅲ）法一：令 ‎1.当时，，函数无零点. ………10分 ‎2.当时，，即 令， ………11分 令，则 ………12分 ‎1‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 由题可知，当，或时，函数有一个函数零点. ………14分 法二：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ………10分 令 ‎1.当，即时，‎ 函数，无零点 ………11分 ‎ ‎2. 当，即时，，函数在定义域上单调递增，，‎ 故函数有一个零点. ………12分 ‎3. 当，即时，，此时，‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 最小 ‎↗‎ 由题可知，当时，函数有一个零点. ‎ ‎∵，故，即 ………13分 综上，当，或时，函数有一个函数零点. ………14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费