2018年九年级数学下第28章锐角三角函数单元试卷(人教版含答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第28章锐角三角函数 一、选择题 ‎ ‎1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinB=, 则AC等于(  ) ‎ A. 3                                           B. 9                                           C. 4                                           D. 12‎ ‎2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是(  ) ‎ A. cos43°>cos16°>sin30°                                   B. cos16°>sin30°>cos43° C. cos16°>cos43°>sin30°                                   D. cos43°>sin30°>cos16°‎ ‎3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(    ) ‎ A. 不变                      B. 缩小为原来的                      C. 扩大为原来的3倍                      D. 不能确定 ‎4.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC等于(  ) ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎5.如图,沿AC方向修山路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=145°,BD=‎500米,∠D=55°,使A、C、E在一条直线上,那么开挖点E与D的距离是(  ) ‎ A. 500sin55°米                   B. 500cos35°米                   C. 500cos55°米                   D. 500tan55°米 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更陡些,则下列结论正确的是(  ) ‎ A. tanα<tanβ                     B. sinα<sinβ                     C. cosα<cosβ                     D. cosα>cosβ ‎7.如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=‎12m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是(  ) ‎ A.                                 B.  C.                               D. ‎ ‎8.已知,将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边CD∥AB.则∠α的余弦值为(  ) ‎ A.                                         B. ​                                        C. ​                                        D. 1‎ ‎9.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,D是AC上一点.若tan∠DBA=, 则AD的长为(  ) ‎ A. 2                                         B.                                          C.                                          D. 1‎ ‎10.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝,他们放出的线长分别为‎300 m,‎250 m,‎200 m;线与地面所成的角度分别为30°,45°,60°(假设风筝线是拉直的),则三人所放的风筝(   ) ‎ A. 甲的最高                           B. 乙的最低                           C. 丙的最低                           D. 乙的最高 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.数学活动课上,小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF , 尺寸如图 . 如果两个三角形的面积分别记作S△ABC.S△DEF , 那么它们的大小关系是(  ) ‎ A. S△ABC>S△DEF                    B. S△ABC<S△DEF​                    C. S△ABC=S△DEF                    D. 不能确定 ‎12.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为‎5m,AB为‎1.5m,那么这棵树高是(  ) ‎ A. m                         B. m                         C. m                         D. ‎‎4 m 二、填空题 ‎ ‎13.用计算器求tan35°的值,按键顺序是________ . ‎ ‎14.若cosA=0.6753,则锐角A=________(用度、分、秒表示). ‎ ‎15.设α是锐角,如果tanα=2,那么cotα=________. ‎ ‎16.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB=, EC=2,P是AB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是________ . ‎ ‎17.如果在一个斜坡上每向上前进‎13米,水平高度就升高了‎5米,则该斜坡的坡度i=________ ‎ ‎18.在等腰三角形ABC中,当顶角A的大小确定时,它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也确定了,我们把这个比值记作T(A),即T(A)= = .例:T(60°)=1,那么T(120°)=________. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19. 一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ;sin(α﹣β)=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= × + × =1.类似地,可以求得sin15°的值是________. ‎ ‎20.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是________.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎ ‎21.计算:sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°. ‎ ‎22. 南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77) ‎ ‎23.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处,在A正东方向上距离20海里的有一点B处,在灯塔P南偏西45°方向上,求A距离灯塔P的距离. (参考数据: ≈1.732,结果精确到0.1) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度 ,AB=‎10米,AE=‎15米. ‎ ‎(1)求点B距水平面AE的高度BH; ‎ ‎(2)求广告牌CD的高度. (测角器的高度忽略不计,结果精确到0.‎1米.参考数据: ) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ B C A A C C B A D D C A ‎ 二、填空题 ‎13. 先按tan,再按35,最后按= ‎ ‎14. 47°31′12″ ‎ ‎15. ‎ ‎16. 4.8‎‎ ‎ ‎17. 1:2.4 ‎ ‎18. ‎ ‎19. ‎ ‎20. ‎ 三、解答题 ‎21. 解:sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18° =sin218°+×1+cos218° =1+. ‎ ‎22. 解:过B点作BD⊥AC,垂足为D. 根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°, 在Rt△ABD中, ∵cos∠ABD= , ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴cos37°= ≈0.80, ∴BD≈10×0.8=8(海里), 在Rt△CBD中, ∵cos∠CBD= , ∴cos50°= ≈0.64, ∴BC≈8÷0.64=12.5(海里), ∴12.5÷30= (小时), ∴ ×60=25(分钟).        答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处. ‎ ‎23. 解:如图: ∵AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AB=20, 在△PBC中,∵∠BPC=45°, ∴△PBC为等腰直角三角形, ∴BC=PC, 设BC=PC=x,则AC=20+x, 在Rt△APC中, ∵tan∠APC=, ∴ =, ∴x=10(+1)(海里). 在Rt△APC中, ∵∠A=30°, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PA=2PC=20(+1)≈54.6(海里) 答:A距离灯塔P的距离为54.6海里. ‎ ‎24. (1)解:过B作BG⊥DE于G, Rt△ABF中,i=tan∠BAH= ∴∠BAH=30°,∴BH= AB=5; (2)解:由(1)得:BH=5,AH=5 ,∴BG=AH+AE=5 +15, Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5 +15. Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,∴DE= AE=15 . ∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.‎7m. 答:宣传牌CD高约2.‎7米. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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