2018年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练(含答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练17 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 ‎1.给出下列命题:‎ ‎①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;‎ ‎②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;‎ ‎③若λa=0 (λ为实数),则λ必为零;‎ ‎④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.‎ 其中错误命题的个数为(  )‎ A.1   B.2‎ C.3  D.4‎ 答案:C 解析:①错误. 两向量共线要看其方向而不是起点与终点.②正确.因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.③错误.当a=0时,不论λ为何值,λa=0;④错误.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量.‎ ‎2.(2018·海淀模拟)下列说法正确的是(  )‎ A.长度相等的向量叫做相等向量 B.共线向量是在同一条直线上的向量 C.零向量的长度等于0‎ D.∥就是所在的直线平行于所在的直线 答案:C 解析:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,故A不正确;方向相同或相反的非零向量叫做共线向量,但共线向量不一定在同一条直线上,故B不正确;显然C正确;当∥时,所在的直线与所在的直线可能重合,故D不正确.‎ ‎3.(2018·四川成都七中一诊)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2+,则(  )‎ A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上 答案:B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析:∵2=2+,∴2-2=,即2=,‎ ‎∴点P在线段AB的反向延长线上.故选B.‎ ‎4.(2018·河南中原名校质检三)如图,已知在△ABC中,D为边BC上靠近B点的三等分点,连接AD,E为线段AD的中点.若=m+n,则m+n=(  )‎ A.- B.- C.- D. 答案:B 解析:依题意得=+=+=+(-)=+,∴=+=+=-+=-++=-.∵=m+n,∴m=,n=-,∴m+n=-=-.故选B.‎ ‎5.(2018·资阳二模)设e1与e2是两个不共线的向量,=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为(  )‎ A.- B.- C.- D.- 答案:A 解析:由题意,A,B,D三点共线,故必存在一个实数λ,使得=λ.又=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,所以=-=3e1-2ke2-(ke1+e2)=(3-k)e1-(2k+1)e2,所以3e1+2e2=λ(3-k)e1-λ(2k+1)e2,所以解得k=-.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.(2018·太原二模)设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则++=(  )‎ A. B. C. D.0‎ 答案:D 解析:因为D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,所以++=(+)+(+)+(+)=(+)+(+)+(+)=0,故选D.‎ ‎7.(2018·辽宁联考)已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足=,则P一定为△ABC的(  )‎ A.AB边中线的三等分点(非重心)‎ B.AB边的中点 C.AB边中线的中点 D.重心 答案:A 解析:如图所示,设AB的中点是E,则==(+‎ ‎2).∵O是△ABC的重心,∴2=,‎ ‎∴=(+4)=,∴点P在AB边的中线上,是中线的三等分点,不是重心.故选A.‎ ‎8.(2018·河南豫北名校联盟精英对抗赛)已知△ABC的外接圆的半径为1,圆心为点O,且3+4+5=0,则△ABC的面积为(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. 答案:C 解析:由题意,得||=||=||=1.由3+4+5=0得3+4=-5,两边平方得·=0.同理,由3+4+5=0得3+5=-4和4+5=-3,‎ 两个式子分别平方可得·=-和·=-.‎ 所以cos∠AOC=-,cos∠BOC=-,sin∠AOC=,sin∠BOC=,所以S=×1×1+×1×1×+×1×1×=.‎ 二、填空题 ‎9.已知a与-b是两个不共线的向量,且向量a+λb与-(b-‎3a)共线,则实数λ的值为________.‎ 答案:- 解析:因为a+λb与-(b-‎3a)共线,所以存在实数μ,使a+λb=μ(‎3a-b),即所以 ‎10.(2018·盐城一模)在△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线交BC于点D,若AB=4,且AD=+λ(λ∈R),则AD的长为________.‎ 答案:3 解析:因为B,D,C三点共线,所以+λ=1,解得λ=,如图,过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点M,N,则=,=,经计算得AN=AM=3,AD=3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tan α=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=________.‎ 答案:3‎ 解析:本题考查平面向量基本定理及其应用,平面向量的夹角及其应用等知识.‎ 解法一:∵tanα=7,α∈[0,π],‎ ‎∴cosα=,sinα=,‎ ‎∵与的夹角为α,∴=,‎ ‎∵=m+n,||=||=1,||=,∴=,①‎ 又∵与的夹角为45°,‎ ‎∴==,②‎ 又cos∠AOB=cos(45°+α)=cosαcos45°-sinαsin45°=×-×=-,‎ ‎∴·=||·||·cos∠AOB=-,‎ 将其代入①②得m-n=,-m+n=1,‎ 两式相加得m+n=,所以m+n=3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解法二:过C作CM∥OB,CN∥OA,分别交线段OA,OB的延长线于点M,N,‎ 则=m,=n,‎ 由正弦定理得 ==,‎ ‎∵||=,‎ 由解法一知,sinα=,cosα=,‎ ‎∴||===,‎ ‎||===,‎ 又=m+n=+,||=||=1,‎ ‎∴m=,n=,∴m+n=3.‎ 三、解答题 ‎12.如图所示,在△ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=a,=b.试用a和b表示向量.‎ 解:设=ma+nb,‎ 则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb,‎ =-=-=-a+b.‎ 又∵A,M,D三点共线,∴与共线.‎ ‎∴存在实数t,使得=t,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即(m-1)a+nb=t.‎ ‎∴(m-1)a+nb=-ta+tb.‎ ‎∴消去t得m-1=-2n,‎ 即m+2n=1.①‎ 又∵=-=ma+nb-a=a+nb,‎ =-=b-a=-a+b.‎ 又∵C,M,B三点共线,∴与共线.‎ ‎∴存在实数t1,使得=t1,‎ ‎∴a+nb=t1,‎ ‎∴消去t1得‎4m+n=1.②‎ 由①②得m=,n=,∴=a+b.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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