2019年高考数学一轮复习（文科）训练天天练 18含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练18　平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 ‎1．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　)‎ ‎①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；‎ ‎②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；‎ ‎③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝.‎ ‎④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.‎ A．①②　 B．②③‎ C．③④ D．②‎ 答案：B 解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B.‎ ‎2．(2018·咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)‎ A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)‎ B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)‎ C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)‎ D．e1＝(2，－3)，e2＝ 答案：B 解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e1≠0，e2≠0，且e1与e2不共线，故选B.‎ ‎3．(2018·河南六市联考(一))已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：因为＝(3，－4)，所以与同方向的单位向量为＝.‎ ‎4．(2018·天津红桥区模拟)若向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则a＋b的坐标为(　　)‎ A．(1,5) B．(1,1)‎ C．(3,1) D．(3,5)‎ 答案：A 解析：∵向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选A.‎ ‎5．(2018·重庆第八中学适应性考试(一))已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)∥b，则m＝(　　)‎ A．－ B. C．－8 D．8‎ 答案：A 解析：由题意得a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)∥b，所以＝，解得m＝－.故选A.‎ ‎6．(2018·岳阳质检)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：C 解析：解法一　连接AC，由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，则＋＋＝0，得＋＋＝0，得＋AD＝0.又，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以λ＋μ＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解法二　根据题意作出图形如图所示，连接MN并延长，交AB的延长线于T，由已知易得AB＝AT，所以＝＝λ＋μ，因为T，M，N三点共线，所以λ＋μ＝.‎ ‎7．(2018·嘉兴一模)设平面向量＝(2,0)，＝(0,1)，点P满足＝＋，其中m>0，n>0，O为坐标原点，则点P的轨迹的长度为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：D 解析：设P(x，y)，因为＝(2,0)，＝(0,1)，＝＋＝，所以x＝，y＝(其中m，n>0)，所以x2＋y2＝2(其中x，y>0)，则点P的轨迹的长度为×2π×＝.‎ ‎8．(2018·南昌二模)已知在平面直线坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a＝(1，－1)共线，若＝λ＋(1－λ)，则λ＝(　　)‎ A．－3 B．3‎ C．1 D．－1‎ 答案：D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：设＝(x，y)，则由∥a知x＋y＝0，于是＝(x，－x)．若＝λ＋(1－λ)，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，故选D.‎ 二、填空题 ‎9．(2018·沈阳质检)设点A(1,2)，B(3,5)，将向量按向量a＝(－1，－1)平移后得到的向量＝________.‎ 答案：(2,3)‎ 解析：因为A(1,2)，B(3,5)，所以＝(2,3)，向量平移后向量的坐标不变，故＝＝(2,3)．‎ ‎10．(2018·河北联盟二模)已知点A(1,0)，B(1，)，点C在第二象限，且∠AOC＝150°，＝－4＋λ，则λ＝________.‎ 答案：1‎ 解析：∵点A(1,0)，B(1，)，点C在第二象限，＝－4＋λ，∴C(λ－4，λ)．∵∠AOC＝150°，∴∠COx＝150°，‎ ‎∴tan150°＝＝－，解得λ＝1.‎ ‎11．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，＝＋t(t∈R)，若点P在第二象限，则实数t的取值范围是________．‎ 答案：(－5，－3)‎ 解析：设点P(x，y)，则由＝＋t(t∈R)，得(x－2，y－1)＝(1,4)＋t(1,1)＝(1＋t,4＋t)，所以解得由点P在第二象限，得解得－5