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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(一)‎ 数学(理科)‎ 本试卷共页,共分.考试时长分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.‎ 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.若集合,或,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.复数在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎3.已知,且,则下列不等式一定成立的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆交于点,则的值为 A. B. C. D.‎ ‎5.设抛物线上一点到轴的距离是则到该抛物线焦点的距离是 A. B. C. D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个,且至少参观一个画展,则不同的参观方案共有 A.种 B.种 C.种 D.种 ‎7.设是公差为的等差数列,为其前项和,则“”是“为递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.某次数学测试共有道题目,若某考生答对的题大于全部题的一半,则称他为“学习能手”,对于某个题目,如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半,则称该题为“难题”,已知这次测试共有个“学习能手”,则难题的个数最多为 A. B. C. D.‎ 第二部分(非选择题 共110分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎9.在中,角所对的边分别为,若,则 ‎____________.‎ ‎10.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为_____.‎ ‎11.若 满足 ,则的最大值为_____.‎ ‎12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_____.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.设平面向量为非零向量,能够说明若“,则”是假命题的一组向量的坐标依次为______.‎ ‎14.单位圆的内接正()边形的面积记为,则________;‎ 下面是关于的描述:‎ ‎ ①; ②的最大值为;‎ ‎ ③; ④.‎ 其中正确结论的序号为________(注:请写出所有正确结论的序号)‎ 三、 解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,验算步骤或证明.‎ 15. ‎(本题满分13分)‎ ‎ 已知函数 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅰ)求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 15. ‎(本小题满分13分)‎ ‎ 从高一年级随机选取100名学生,对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析,成绩如图所示.‎ ‎(Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人,求该生数学和语文成绩均低于60分的概率;‎ ‎(Ⅱ)从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人,记这两人中数学成绩高于80分的人数为,求的分布列和数学期望;‎ ‎(Ⅲ)试判断这100名学生数学成绩的方差与语文成绩的方差的大小.(只需写出结论)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.(本小题14分)‎ ‎ 如图1,在边长为2的正方形中,为中点,分别 将沿所在直线折叠,使点与点重合 于点,如图2. 在三棱锥中,为中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值;‎ ‎(Ⅲ)求二面角的大小.‎ ‎18.(本小题13分)‎ ‎ 已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设,是椭圆上不同于点的两点,且直线,的斜率之积等于,试问直线是否过定点?若是,求出该点的坐标;若不是,请说明理由.‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅰ)若曲线在处的切线斜率为,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围 ‎(Ⅲ)求证:当时,曲线总在曲线的上方.‎ ‎20.(本小题13分)‎ ‎ 在个实数组成的行列的表中,表示第行第列的数,‎ 记,.‎ 若,且两两不等,则称此表为 ‎“阶表”,记.‎ ‎(Ⅰ)请写出一个“阶表”;‎ ‎(Ⅱ)对任意一个“阶表”,若整数,且,‎ 求证:为偶数;‎ ‎(Ⅲ)求证:不存在“阶表”.‎ 北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(一)‎ 数学(理科)‎ 本试卷共页,共分.考试时长分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.‎ 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】由题易知,故选 ‎2.【答案】‎ ‎【解析】,所以在复平面上对应的点为,在第二象限,故选 ‎3.【答案】‎ ‎【解析】由在上单调递增可知, ‎ 故选 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.【答案】‎ ‎【解析】由正切函数定义可知: ,,‎ 故选 ‎5.【答案】 ‎ ‎ ‎ ‎【解析】在抛物线中, 焦点准线点到轴的距离为即故选 ‎6.【答案】C ‎【解析】法一:种 法二:种.故选C ‎7.【答案】D ‎【解析】充分条件的反例,当,时,,,充分不成立.‎ 必要条件的反例,例,,,必要不成立.‎ 故选D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.【答案】D ‎【解析】由题意可知每位“学习能手”最多做错道题,位“学习能手”则最多做错道题.而至少有个“学习能手”做错的题目才能称之为“难题”,所以难题最多道.故选D.‎ 第二部分(非选择题 共110分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎9.【答案】‎ ‎【解析】,‎ ‎10.【答案】‎ ‎【解析】即求圆心到直线的距离,‎ 的圆心为.距离为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.【答案】‎ ‎【解析】可行域如右图所示:‎ 设即,当过时,取最大值,所以.‎ ‎12.【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 该几何体如图所示:‎ 可知,为等边三角形,‎ 所以,所以四边形的面积为 ‎,所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.【答案】,,(答案不唯一)‎ ‎【解析】‎ 设,,,则,,所以但,所以若,则为假命题。‎ ‎14.【答案】;①③④‎ ‎【解析】内接正边形可拆解为个等腰三角形,腰长为单位长度,顶角为.每个三角形的面积为,所以正边形面积为 ‎.,①正确;‎ 正边形面积无法等于圆的面积,所以②不对;‎ 随着的值增大,正边形面积也越来越大,所以③正确;‎ 当且仅当时,有,由几何图形可知其他情况下都有,所以④正确.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、 解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,验算步骤或证明.‎ 15. ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)由题意得:,‎ ‎(Ⅱ)当时,‎ 当时,即时,取得最大值.‎ 当时,即时,取得最小值.‎ 所以在上的最大值和最小值分别是和.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 15. ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)由图知有9名学生数学和语文成绩均低于60分,则从100名学生中随机选一人,该生数学和语文成绩均低于60分的概率为.‎ ‎(Ⅱ)由题可知,的可能取值为0,1,2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎(Ⅲ)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.【解析】 ‎ ‎(Ⅰ)由图1知 ‎ 由图2知重合于点.则 ‎ ‎ 面 面 ‎ 面,又面 ‎ ‎(Ⅱ)由题知 为等边三角形 过取 延长作 建立如图空间直角坐标系 则 ‎ 易知面的法向量为 ‎ 设与平面 夹角为 ‎ 则 ‎ ‎ 直线与平面所成角正弦值为 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知面的法向量为 ‎ ‎ 设面法向量为 ‎ ‎ 易知为中点 ,, ‎ ‎ 即 ‎ ‎ 令 则 ‎ 则 ‎ 由图知二面角为锐角, 二面角为 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.【解析】(Ⅰ),,‎ 过,,,‎ ‎,‎ ‎(Ⅱ)①当斜率不存在时,设,则,‎ ‎,,‎ 又在椭圆上,‎ ‎,‎ 解得,,‎ ‎.‎ ‎②当斜率存在时,设,与椭圆联立,由得,‎ ‎,即,‎ 设,,‎ 则,,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 或,‎ 当时,,‎ 恒过不符合①,‎ 当时,,‎ 结合①,恒过,‎ 综上,直线恒过.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19. 【解析】‎ ‎(Ⅰ),由题可得,即,故 ‎(Ⅱ)‎ ‎①当时,恒成立,符合题意。‎ ‎②当时,恒成立,则在上单调递增,当时,,不符合题意,舍去;‎ ‎③当时,令,解得 当变化时,和变化情况如下 极小值 ‎,由题意可,即,‎ 解得。‎ 综上所述,的取值范围为 ‎(Ⅲ)由题可知要证的图像总在曲线上方,即证恒成立,即要证明恒成立,构造函数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ,令,故,则在单调递增,则单调递增.因为,,由零点存在性定理可知,在存在唯一零点,设该零点为,‎ 令,即,且 当变化时,和变化情况如下 极小值 则,因为,所以,所以,当且仅当时取等,因为,故,即恒成立,曲线总在曲线的上方.‎ ‎20.【解析】‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)若共个数, ,共个数,‎ ‎,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以为偶数.‎ ‎(Ⅲ)设整数,且,可取.‎ 当时,设.‎ 此时,不能同时取到,所以无解. ‎ 当时, 设,则,‎ ‎, ,由题 所以设,当时,.所以无解.‎ 时,中至少三组数据分别为,‎ 与矛盾,不成立.‎ 同理当时,无解,所以不存在“阶表”.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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