北京市门头沟2018届高考一模理科数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 门头沟区2018年高三综合练习（一）‎ 数学（理） 2018.4‎ 一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 设全集 ，集合，则=‎ ‎ A．｛0，4｝　 B．｛1，5｝　　 C．｛2，0，4｝　 D．｛2，0，5｝‎ ‎2. 复数满足，复数对应的点在复平面的 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 ‎3.对于函数,计算和，所得出的正确结果一定不可能是 ‎ ‎ A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2‎ ‎4. 抛物线焦点到双曲线的一条渐近线的距离是 A．1 B． C．3 D．‎ ‎5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为 A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 ‎6.在直角梯形中，，且 是的中点，则为 ‎ A． B．3 C．2 D．‎ ‎7. 已知函数的部分图像如图所示，则“”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是“函数对恒成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎8.某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。‎ 分值权重表如下：‎ 总分 技术 商务 报价 ‎100%‎ ‎50%‎ ‎10%‎ ‎40%‎ 技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。‎ 在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：‎ 公司 技术 商务 报价 甲 ‎80分 ‎90分 分 乙 ‎70分 ‎100分 分 甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是 ‎ A．73，75.4 B．73,80 C．74.6,76 D．74.6 ,75.4‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）‎ ‎9. 的展开式中的系数是 。‎ ‎10．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是 。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．直线截圆所得的弦长为 。‎ ‎12．某程序框图如图所示，则输出的结果 是 。‎ ‎13.椭圆上的点若满足，为椭圆的两个焦点，称这样的点为椭圆的“焦垂点”。椭圆有 个“焦垂点”；请你写出椭圆上有4个“焦垂点”时所满足的条件 。 ‎ ‎14．已知函数，若存在正实数使得 有四个不同的零点，则正实数的取值范围 。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）‎ ‎15. （本小题满分13分）‎ 在中，B=， ，‎ 的角平分线,‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的长。‎ ‎16．（本小题满分13分）2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：‎ 身份 小学生 初中生 高中生 大学生 职工 合计 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人数 ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎100‎ 注:将上表中的频率视为概率 ‎(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；‎ ‎(2) 若将上表中的频率视为概率，表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期。‎ ‎17.（本小题满分13分）在四棱锥中，‎ 为正三角形，且，‎ 平面。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值；‎ ‎（3）是否存在线段（端点除外）上一点，使得，‎ 若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由。‎ ‎18. （本题满分13分）已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，‎ 求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；‎ ‎（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证：直线与直线关于直线对称。‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分14分）已知在处的 切线方程为。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设，求零点的个数；‎ ‎（3）求证：在上单调递增。‎ ‎20.（本题满分14分）已知数列满足。‎ ‎（1）若，写出的所有值；‎ ‎（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求的值；‎ ‎（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。‎ 门头沟区2018年高三综合练习（一）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学（理）评分标准2018.4‎ 一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A D D C C B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎2‎ ‎2，等，此题为开放题 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）‎ ‎15. （本小题满分13分）‎ 在中，B=， ，‎ 的角平分线,‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的长。‎ 解：（1）在中，由正弦定理得：‎ ‎……………………5分 ‎（2）由（1）得：，‎ ‎……………………………………………10分 由余弦定理得：……………………13分 ‎16．（本小题满分13分））2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：‎ 身份 小学生 初中生 高中生 大学生 职工 合计 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人数 ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎100‎ 注:将上表中的频率视为概率 ‎(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；‎ ‎(2) 若将上表中的频率视为概率，表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期。‎ 解：(1)设来“腾越”参加冰雪运动的人员中小学生为事件，‎ 则………………………………………………………………………………5在分 ‎(2)可取0，1，2，3，………………………………………………6分，‎ ‎…………………10分 ‎…………………………………………………………………………13分 注：求期望求对，就给满分。‎ ‎17.（本小题满分13分）在四棱锥中，‎ 为正三角形，且，‎ 平面。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值；‎ ‎（3）是否存在线段（端点除外）上一点，使得，‎ 若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由。‎ 解：（1）由题意可知，，四边形为平行四边形，…2分 ‎，又，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得：，……………………………………………………6分 ‎（2）方法一：‎ 设是中点，为正三角形，则，，‎ ‎，………………………………………………………………8分 又，，所以，为正三角形，‎ 建立如图所示坐标系，则，设平面法向量 为，，‎ 由得：，‎ 平面的法向量，‎ ‎，‎ 所以，二面角的余弦值为……10分 方法二：‎ 设是中点，为正三角形，则，，‎ ‎，又，所以，为正三角形，‎ ‎，则为二面角的平面角，………………8分 而，得，，二面角的余弦值为…10分 ‎（3）不存在，若，则，又，‎ 则，与矛盾，故线段（端点除外）上不存在点，使得………………………13分 ‎18. （本题满分13分）已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，‎ 求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；‎ ‎（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，‎ 求证：直线与直线关于直线对称。‎ 解：（1）由椭圆性质得：‎ 在椭圆上，‎ 得：…4分 ‎（2）设为椭圆上任一点，，‎ 得：………………………………………………8分 ‎（3）设直线：，设 联立得：‎ ‎，…10分 代入得，…………12分 得：，‎ 故直线直线与直线关于直线对称……………………………13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.（本题满分14分）已知在处的 切线方程为。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设，求零点的个数；‎ ‎（3）求证：在上单调递增。‎ 解：（1）……2分 ‎，，所以……5分 ‎（2）‎ 在上递增，，‎ 存在一个零点，且…………………………………8分 注：若没有说明 扣1分。‎ ‎（3）由（1）得，，设 ‎，由（2）可知，存在一个零点，且 ‎，在上递减，在上递增，‎ ‎，………10分 所以，，，‎ ‎，……………………………………………12分 得，在上单调递增…14分 ‎20.（本题满分14分）已知数列满足。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若，写出的所有值；‎ ‎（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求的值；‎ ‎（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。‎ 解：（1）由题意得：，‎ ‎。所以的可能值为……4分 ‎（2）解：由于数列是递增数列，‎ ‎，又成等差数列，‎ 得：，或，若，则与数列是递增矛盾 所以……………………………………………………………8分 ‎（3）是递增数列，所以，‎ 而，可得：‎ 所以， （1）……………………………10分 是递减数列，所以，‎ 而，可得：‎ 所以， （2），由（1），（2）得，‎ ‎……14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费