东北三省四市2018届高考第一次模拟考试数学（文）试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）‎ 数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）‎ ‎4.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．和6 B．和6 C．和8 D．和8 ‎ ‎5.函数的部分图象大致为（ ）‎ ‎6.等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（ ）‎ A．9 B．10 C．81 D．90 ‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． ‎ ‎8.已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．‎ ‎14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）‎ ‎15.已知函数满足，当时，的值为 ．‎ ‎16.已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的中点，若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知的内角，，的对边分别为，，，若，且．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求面积的最大值．‎ ‎18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；‎ ‎（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．‎ ‎19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．‎ ‎21.已知函数，（）．‎ ‎（1）若恒成立，求实数的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）已知，是函数的两个零点，且，求证：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．‎ ‎（1）求与交点的极坐标；‎ ‎（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由正弦定理可得，，‎ ‎∵，故，‎ ‎∵，∴．‎ ‎（2）由，，由余弦定理可得，‎ 由基本不等式可得，，‎ 当且仅当时，取得最大值，‎ 故面积的最大值为．‎ ‎18.解：（1）由，得．‎ ‎（2）平均数为岁；‎ 设中位数为，则，∴岁．‎ ‎（3）第1,2组的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为，，，，．‎ 设从5人中随机抽取3人，为，，，，，，，，，共10个基本事件，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中第2组恰好抽到2人包含，，，，，共6个基本事件，‎ 从而第2组中抽到2人的概率．‎ ‎19.解：（1）取中点，连接，，‎ ‎∵，分别是，中点，∴，，‎ ‎∵为中点，为矩形，∴，，‎ ‎∴，，∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴，∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）∵平面，∴到平面的距离等于到平面的距离，‎ ‎∵平面，∴，∵，在中，‎ ‎∵平面，∴，∵，，∴平面，‎ ‎∴，则，‎ ‎∵，∴为直角三角形，‎ ‎∴，‎ ‎，设到平面的距离为，‎ 又∵，，，∴平面，‎ 则，∴，‎ ‎∴到平面的距离为．‎ ‎20.解：（1）∵，∴，‎ 椭圆的方程为，‎ 将代入得，∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）设的方程为，联立 消去，得，‎ 设点，，‎ 有，，‎ 有，‎ 点到直线的距离为，‎ 点到直线的距离为，‎ 从而四边形的面积（或）‎ 令，，‎ 有，设函数，，所以在上单调递增，‎ 有，故，‎ 所以当，即时，四边形面积的最大值为6．‎ ‎21.解：（1）令，有，‎ 当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在处取得最大值为，‎ 若恒成立，则，即．‎ ‎（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，‎ 要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由于，，‎ 即证，‎ 令，，‎ 有在上单调递增，，‎ 所以．‎ ‎22.解：（1）联立，‎ ‎∵，，，‎ ‎∴所求交点的极坐标．‎ ‎（2）设，且，，‎ 由已知，得 ‎∴，点的极坐标方程为，．‎ ‎23.解：（1）当时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当解得；当，恒成立；‎ 当解得，‎ 此不等式的解集为．‎ ‎（2）令 当时，，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，‎ 所以，‎ 所以，‎ 当时，，所以在上单调递减，‎ 所以，‎ 所以，‎ 综上，． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费