上海市虹口区2018届高考二模数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 上海市虹口区2018届高三二模数学试卷 ‎2018.04‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 已知，，且，则实数的范围是 ‎ ‎2. 直线与直线互相平行，则实数 ‎ ‎3. 已知，，则 ‎ ‎4. 长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为、、，则 ‎ ‎ ‎5. 已知函数，则 ‎ ‎6. 从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程 表示双曲线的概率为 ‎ ‎7. 已知数列是公比为的等比数列，且、、成等差数列，则 ‎ ‎8. 若将函数表示成，则的值等于 ‎ ‎9. 如图，长方体的边长，‎ ‎，它的外接球是球，则、这两点的球面 距离等于 ‎ ‎10. 椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的 内接矩形的面积的最大值为 ‎ ‎11. 是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是 ‎ ‎12. 函数，对于且（），记，则 的最大值等于 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 下列函数是奇函数的是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎14. 在Rt中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运 动且满足，当取得最小值时，实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 直线与圆交于、两点，且，过点、分别作的垂线与轴交于点、，则等于（ ）‎ A. B. 4 C. D. 8‎ ‎16. 已知数列的首项，且，，是此数列的前 项和，则以下结论正确的是（ ）‎ A. 不存在和使得 B. 不存在和使得 C. 不存在和使得 D. 不存在和使得 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，‎ 点、、、为所在线段的三等分点.‎ ‎（1）求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；‎ ‎（2）求异面直线、所成的角的大小.‎ ‎18. 已知中，角、、所对应的边分别为、、，（是 虚数单位）是方程的根，.‎ ‎（1）若，求边长的值；‎ ‎（2）求面积的最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19. 平面内的“向量列” ，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”， 称为“公差向量”，平面内的“向量列” ，如果对于任意的正整数，均有（），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.‎ ‎（1）如果“向量列” 是“等差向量列”，用和“公差向量” 表示；‎ ‎（2）已知是“等差向量列”，“公差向量” ，，，是“等比向量列”，“公比” ，，，求.‎ ‎20. 如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆，‎ 点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.‎ ‎（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是；‎ ‎（2）设、是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线、分别交轴于点、，过的椭圆的“切线” 交轴于点，证明：点是线段的中点；‎ ‎（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的“切线” 与直线、所成夹角是否相等？并说明理由.‎ ‎21. 已知函数（R，R），（R）.‎ ‎（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）判断在和的单调性，并说明理由；‎ ‎（3）证明：函数存在零点，使得成立的充要条件是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上海市虹口区2018届高三二模数学试卷 ‎2018.04‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 已知，，且，则实数的范围是 ‎ ‎【解析】画数轴，‎ ‎2. 直线与直线互相平行，则实数 ‎ ‎【解析】由 ‎3. 已知，，则 ‎ ‎【解析】，∴‎ ‎4. 长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为、、，则 ‎ ‎ ‎【解析】设三边为a、b、c，对角线为d，∴‎ ‎，，，∴‎ 也可取正方体的特殊情况去求 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. 已知函数，则 ‎ ‎【解析】，，‎ ‎6. 从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程 表示双曲线的概率为 ‎ ‎【解析】‎ ‎7. 已知数列是公比为的等比数列，且、、成等差数列，则 ‎ ‎【解析】，∴或 ‎8. 若将函数表示成，则的值等于 ‎ ‎【解析】，‎ ‎9. 如图，长方体的边长，‎ ‎，它的外接球是球，则、这两点的球面 距离等于 ‎ ‎【解析】外接球半径为1，，球面距离为 ‎10. 椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 ‎ ‎【解析】根据本公众号“上海初高中数学”2018年3月28日推文中的性质，最大值为 ‎11. 是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是 ‎ ‎【解析】当，，∴；当，，，‎ ‎∴，∴满足条件的所有实数解为或 ‎12. 函数，对于且（），记，则 的最大值等于 ‎ ‎【解析】在有4个周期，最大值为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 下列函数是奇函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【解析】由，选B ‎14. 在Rt中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运 动且满足，当取得最小值时，实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】建系，设，，，，，∴时取到最小值，此时，选C ‎15. 直线与圆交于、两点，且，过点、分别作的垂线与轴交于点、，则等于（ ）‎ A. B. 4 C. D. 8‎ ‎【解析】长为直径，∴经过原点，，，选D ‎16. 已知数列的首项，且，，是此数列的前 项和，则以下结论正确的是（ ）‎ A. 不存在和使得 B. 不存在和使得 C. 不存在和使得 D. 不存在和使得 ‎【解析】令，则所有奇数项都为1，偶数项都为5，排除B、C；令，则所有奇数项都为2，偶数项都为4，排除D，故选A. ‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，‎ 点、、、为所在线段的三等分点.‎ ‎（1）求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；‎ ‎（2）求异面直线、所成的角的大小.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】（1）；‎ ‎（2）相当于正方体同一顶点的面对角线所成的角，为 ‎18. 已知中，角、、所对应的边分别为、、，（是 虚数单位）是方程的根，.‎ ‎（1）若，求边长的值；‎ ‎（2）求面积的最大值.‎ ‎【解析】（1）解为，∴，由正弦定理，；‎ ‎（2）画出△ABC的外接圆可知，时，面积最大，为. ‎ ‎19. 平面内的“向量列” ，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”， 称为“公差向量”，平面内的“向量列” ，如果对于任意的正整数，均有（），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.‎ ‎（1）如果“向量列” 是“等差向量列”，用和“公差向量” 表示；‎ ‎（2）已知是“等差向量列”，“公差向量” ，，，是“等比向量列”，“公比” ，，，求.‎ ‎【解析】（1）；‎ ‎（2），错位相减求和为 ‎20. 如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆，‎ 点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是；‎ ‎（2）设、是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线、分别交轴于点、，过的椭圆的“切线” 交轴于点，证明：点是线段的中点；‎ ‎（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线” 与直线、所成夹角是否相等？并说明理由.‎ ‎【解析】（1）设直线，‎ 联立椭圆，，可证结论；‎ ‎（2），‎ ‎∴，同理，‎ ‎，即点是线段的中点 ‎（3）相等，，，，由夹角公式 ‎，，所以所成夹角相等. ‎ ‎21. 已知函数（R，R），（R）.‎ ‎（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）判断在和的单调性，并说明理由；‎ ‎（3）证明：函数存在零点，使得成立的充要条件是.‎ ‎【解析】（1）；‎ ‎（2）根据单调性定义分析，在上递减，在上递增；‎ ‎（3）“函数存在零点，使得成立”说明 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 成立，根据无穷等比数列相关性质，，‎ 结合第（2）问，在上递减，在上递增，‎ ‎∴，反之亦然. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费