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2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.若复数（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是“，”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
4.在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．1
5. 已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
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A．14 B．13 C．12 D．11
7.函数的图象与函数的图象（ ）
A．有相同的对称轴但无相同的对称中心
B．有相同的对称中心但无相同的对称轴
C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心
D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴
8. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
A． B． C． D．
9.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的五个面中面积的最大值是（ ）
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A．3 B．6 C．8 D．10
10. 设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
11.已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12.定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13. 已知实数，满足不等式组，则的最小值为 ．
14.已知点，，向量，则 ．
15.已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，
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，则线段的中点的横坐标为 ．
16.设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知.
（1）求角；
（2）若，，求角.
18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，分别是，的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
19.进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：
赞同限行
不赞同限行
合计
没有私家车
90
20
110
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有私家车
70
40
110
合计
160
60
220
（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.
附：.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
21.已知函数.
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知直线：，曲线：.
（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
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（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数，.
（1）解不等式；
（2）对于，使得成立，求的取值范围.
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文科数学试题参考答案
一、选择题
1-5: CBBCD 6-10: BAACB 11、12：DB
二、填空题
13. -4 14. 15. 2 16. -4035
三、解答题
17.解：（1）∵，∴由余弦定理，得，
∴整理，得.又∵，∴.
（2）在中，由正弦定理，得，即.∵，，
∴或，即或.
18.（1）证明：取中点，连接，，因为，是，的中点，在与正方形中，，，所以平面，平面，所以平面平面，所以平面.
（2）解：设点到平面的距离为，∵，
∴.∵平面，∴.
∵，∴平面，∴，
，∴.
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又∵，，∴，
∴.
19.解：（1）的观测值.
所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关.
（2）设从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，.
在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为，，“有私家车”的4名人员记为，，，，则所有的抽样情况如下：
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
，，，.
共20种.
其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.
记事件为至少抽到1名“没有私家车”人员，则.
20.解：（1）∵，∴.
又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是.
（2）设，，，的方程为，
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由，整理得.
由，得.
∵，，
∴，
则，.
由点在椭圆上，得，化简得. ①
又由，即，
将，代入得，
化简，得，则，，∴. ②
由①，得，联立②，解得.
∴或，即.
21.解：（1），
∵在处取到极值，
∴，即，∴.
经检验，时，在处取到极小值.
（2），令，
①当时，，在上单调递减.
又∵，∴时，，不满足在上恒成立.
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②当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.
a.当，即时，在上恒成立，
∴，从而在上单调递增.
又∵，∴时，成立，满足在上恒成立.
b.当，即时，存在，使时，，单调递减；
时，，单调递增，∴.
又∵，∴，故不满足题意.
③当时，二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递减，
，∴，在上单调递减.
又∵，∴时，，故不满足题意.
综上所述，.
22.解：（1）直线：，展开可得，
化为直角坐标方程为，
曲线：可化为.
（2）∵曲线是以为圆心的圆，圆心到直线的距离，
∴，∴，
解得，即.
23.解：（1）由或或，解得或，
∴的解集为.
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（2）当时，；.
由题意，得，即，即，
∴，解得.
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