甘肃省天水市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天水市2015级2017-2018学年度第二学期第二次模拟考试数学试卷（文科）‎ ‎ ‎ 第I卷（共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设为虚数单位， ，若是纯虚数，则 A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎3．已知条件： ，条件： ，则是成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．已知是锐角，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎5．已知数列是公比为的等比数列，且， ， 成等差数列，则公比的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎6．设向量满足，则 ( )‎ A. 6 B. C. 10 D. ‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ A. 64 B. 32 C. 96 D. 48‎ ‎8．如图所示的程序框图，输出的S=（ ）‎ ‎ ‎ A. 18 B. 41 C. 88 D. 183‎ ‎9．函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10．传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是 （ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c， =，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎ ‎ ‎12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知、满足约束条件则目标函数的最大值与最小值之和为__________．‎ ‎14．已知数列满足，且，则__________．‎ ‎15．甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.‎ ‎16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：‎ ‎①设、为两个定点， 为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；‎ ‎②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎③双曲线与椭圆有相同的焦点；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。其中真命题为 （写出所有真命题的序号）‎ ‎ ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分12分）已知在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且有.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）当时，求的最大值.‎ ‎18．（本小题满分12分）在多面体中，平面平面， ， ， 为正三角形， 为中点，且， .‎ ‎ ‎ 求证：平面平面；‎ 求多面体的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 女 合计 ‎ ‎ ‎（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？‎ ‎（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；‎ ‎（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎ ‎ 参考公式： ，其中.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.‎ 求椭圆的方程；‎ 若直线过点且与椭圆交于，两点，求的最大值.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数与函数有公共切线．‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对于的一切值恒成立，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）已知点是曲线上一点，求点到直线的最小距离.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 文科参考答案 ‎1．C 2．C 3．A 4．D 5．C6．D7．A8．C9．C10．C11．B12．C ‎【解析】‎ 试题分析：设（不妨设），则 ‎，故选C.‎ ‎13． 14． 15．乙 ‎16．②③④‎ ‎【解析】试题分析：①中满足的动点P可能是双曲线一支，可能是射线；②二次方程的两个根为，可分别作为椭圆双曲线的离心率；③中双曲线，椭圆的焦点坐标均为，所以焦点相同；④中结合抛物线定义可知弦中点到准线的距离为弦长的一半，所以圆与准线相切 考点：圆锥曲线的性质 ‎17．(1) ；(2) .‎ 解析：（1）由及正弦定理，‎ 得，‎ 即，即.‎ 因为在中， ， ，‎ 所以，所以，得. ‎ ‎（2）由余弦定理，得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即，‎ 故，当且仅当时，取等号.‎ 所以，即的最大值为.‎ ‎18．(1)见解析;(2) .‎ 由条件可知， ，故.‎ ‎， .‎ ‎，且为中点， .‎ ‎， 平面.‎ 又平面， .‎ 又， 平面.‎ 平面， 平面平面.‎ ‎ ‎ 取中点为，连接， .‎ 由可知， 平面.又平面， .‎ 又， ， 平面.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎19．（1）见解析；（2）；（3）有把握认为心肺疾病与性别有关 试题解析：（1）在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽人；‎ ‎（2）设男分为： ， ， ， ； 女分为： ， ，则人中抽出人的所有抽法：（列举略）共种抽法，其中恰好有名女性的抽法有种.所以恰好有个女生的概率为.‎ ‎（3）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.‎ ‎20．(1) ;(2) .‎ 试题解析：‎ 依题意，设椭圆的左，右焦点分别为， .‎ 则， ， ， ，‎ 椭圆的方程为.‎ 当直线的斜率存在时，设， ， .‎ 由得.‎ 由得.‎ 由， 得 ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，则， .‎ 当直线的斜率不存在时， ，‎ ‎21．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】试题分析：（1）函数与有公共切线， 函数与的图象相切或无交点，所以找到两曲线相切时的临界值，就可求出参数的取值范围。（2）等价于在上恒成立，令，x>0,继续求导，令，得。可知的最小值为>0,把上式看成解关于a的不等式，利用函数导数解决。‎ 试题解析：（Ⅰ），．‎ ‎∵函数与有公共切线，∴函数与的图象相切或无交点．‎ 当两函数图象相切时，设切点的横坐标为（），则，‎ 解得或（舍去），‎ 则，得，‎ 数形结合，得，即的取值范围为．‎ ‎（Ⅱ）等价于在上恒成立，‎ 令，‎ 因为，令，得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 极小值 ‎ ‎ 所以的最小值为，‎ 令，因为，‎ 令，得，且 极大值 ‎ ‎ 所以当时，的最小值，‎ 当时，的最小值为 ，‎ 所以．‎ 综上得的取值范围为．‎ ‎22．‎ 试题解析：‎ ‎(1)由曲线的极坐标方程得： ，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为: ，‎ 曲线的参数方程为,（为参数）；‎ 直线的普通方程为： .‎ ‎ (2)设曲线上任意一点为，则 点到直线的距离为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎23．（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）绝对值函去绝对值得到分段函数，得的解集为；（2）由题意得， ，即，解得。‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意， 故不等式的解集为 ‎（2）由（1）可得，当时， 取最小值， 对于恒成立，‎ ‎∴，即，∴，‎ 解之得，∴实数的取值范围是 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费