河南省商丘市2018年高考第二次模拟考试文科数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试题 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎2.复数（是虚数单位）的共轭复数（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎3.设函数，若，则实数的值为（ ）‎ A． B．8 C. 1 D．2‎ ‎4.已知平面向量，且，则在上的投影为（ ）‎ A． B．2 C. D．1‎ ‎5.设和为双曲线的两个焦点，若点是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C. D． ‎ ‎6.已知数列满足，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.执行如图的程序框图，若输入的是，则输出的（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．10 B．15 C. 21 D．28‎ ‎8.将函数的图象向右平移个单位后，得到，为偶函数，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．2 C. D． ‎ ‎9.函数的大致图像是（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎10.已知正方形如图所示，其中相交于点，分别为的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式 (其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若实数满足则的最小值为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14. 已知球的表面积为，此球面上有三点，且，则球心到平面的距离为 ．‎ ‎15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 ．‎ ‎16.过圆的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角所对的边分别为，若，且.‎ ‎（1）求证：成等比数列；‎ ‎（2）若的面积是2，求边的长.‎ ‎18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：) 数据，将数据分组如下表：‎ ‎（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；‎ ‎（2）根据样本数据，以频率作为槪率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在中的件数；‎ ‎（3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率.‎ ‎19.如图，在三棱柱中，侧面底面，，分別为棱的中点 ‎（1）求三棱柱的体积；‎ ‎（2）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.‎ ‎20.已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得.‎ ‎21.已知函数，其中为常数且.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调性；‎ ‎（3）当时，，若存在，使成立，求实数的取值范围. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBDAC 6-10: BABDD 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 1 15. 336 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）证明：∵ ，，‎ ‎∴ ‎ 在中，由正弦定理得，， ‎ ‎∵，∴，‎ 则 ‎∴成等比数列； ‎ ‎（Ⅱ） ，则 ， ‎ 由（Ⅰ）知， ，‎ 联立两式解得 ， ‎ 由余弦定理得， ‎ ‎∴‎ ‎18.解：(Ⅰ) 这100个数据的平均值约为 ‎…4分 ‎（Ⅱ）重量落在中的概率约为， ‎ 所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在中的件数估计为 ‎（件）‎ ‎（Ⅲ）记第一组的4件工艺品为,第六组2件工艺品为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 从中抽取两件共有：共有15种取法， ‎ 其中分别来自第一第六组的有：共有8种，‎ 所以所求概率 答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为. ‎ ‎19.（Ⅰ）解：三棱柱中，所以.‎ 因为，所以.‎ 又因为，.‎ 连接 ,所以△是边长为2的正三角形. ‎ 因为是棱的中点，所以，且 又，所以 ‎ 又侧面底面，且侧面底面，‎ 又侧面，所以底面， ‎ 所以三棱柱的体积为 ‎； ‎ ‎（Ⅱ）在直线上存在点，使得平面. ‎ 证明如下：连接并延长，与的延长线相交，设交点为.连接.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为，故 由于为棱的中点，所以，故有 ‎ 又为棱的中点，故为的中位线，所以 ‎ 又平面，平面， 所以平面. ‎ 故在直线上存在点，使得平面.‎ 此时，，所以 ‎ ‎20.解：(Ⅰ)依题意，，故. ‎ 将代入椭圆中，‎ 解得， ‎ 故椭圆的方程为：.‎ ‎（Ⅱ）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.‎ 设点，，则，‎ 联立，得.‎ 即，‎ 则，，‎ 由题可得直线方程为， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵，.‎ ‎∴直线方程为， ‎ 令，整理得 ‎，‎ 即直线过点.‎ 又∵椭圆的右焦点坐标为，‎ ‎∴三点，，在同一直线上. ‎ ‎∴ 存在实数，使得 ‎ ‎21.解: (Ⅰ)当时，，‎ ‎= ‎ 切线的斜率，又， ‎ 故切线的方程为，‎ 即 ‎（Ⅱ）且,‎ ‎()当时,,‎ 当时,;当时,.‎ 故在区间上单调递减,在区间上单调递增； ‎ ‎()当，有两个实数根，‎ 且,故时,；‎ 时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 时,.‎ 故在区间上均为单调增函数,‎ 在区间上为减函数. ‎ 综上所述,当时,在上单调递减,在上单调递增;‎ 当时,在、上单调递增，在上单调递减. ‎ ‎（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知，‎ 又 ‎，‎ 在上为增函数. ‎ ‎.‎ 依题意有 ‎ 故的取值范围为.‎ ‎22.解：（Ⅰ）依题意，直线的直角坐标方程为， ‎ 直线的直角坐标方程为. ‎ 因为，∴，∴，‎ 即， ‎ ‎∴曲线的参数方程为（为参数）. ‎ ‎（Ⅱ）联立得到，同理. ‎ 又，所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即的面积为. ‎ ‎23.解：（Ⅰ）依题意， ‎ 故不等式的解集为. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当时，取最小值， ‎ 对于恒成立，‎ ‎∴，即， ‎ ‎∴，‎ 解之得，‎ ‎∴实数的取值范围是. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费