2019年高考数学一轮复习（文科）训练天天练 23含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练23　数列求和 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．(2018·广东中山华侨中学3月模拟，4)已知等比数列{an}中，a2·a8＝‎4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)‎ A．9 B．18‎ C．36 D．72‎ 答案：B 解析：∵a2·a8＝‎4a5，即a＝‎4a5，∴a5＝4，‎ ‎∵a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.‎ ‎∴S9＝9b5＝18，故选B.‎ ‎2．(2018·广东中山一中段考)数列1，2，3，4，…，n，…的前n项和等于(　　)‎ A.＋ B．－＋＋1‎ C．－＋ D．－＋ 答案：B 解析：设数列{an}的通项公式为an＝n＋，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以1＋2＋3＋4＋…＋n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－n.故选B.‎ ‎3．(2018·云南玉溪一中月考)已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,‎2a＝a＋a(n≥2)，则a6的值为(　　)‎ A．2 B．4‎ C．8 D．16‎ 答案：B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：因为正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,‎2a＝a＋a(n≥2)，所以a－a＝a－a(n≥2)，所以数列{a}是以1为首项，a－a＝3为公差的等差数列，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a＝16.又因为an>0，所以a6＝4，故选B.‎ ‎4．(2018·辽宁省实验中学模拟)已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于(　　)‎ A．130 B．120‎ C．55 D．50‎ 答案：C 解析：由题意知数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，得an＝2n，所以bn＝log22n＝n，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S10＝＝55，故选C.‎ ‎5．(2018·湖南郴州质量监测)在等差数列{an}中，a4＝5，a7＝11.设bn＝(－1)n·an，则数列{bn}的前100项和 S100＝(　　)‎ A．－200 B．－100‎ C．200 D．100‎ 答案：D 解析：因为数列{an}是等差数列，a4＝5，a7＝11，所以公差d＝＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3，所以bn＝(－1)n(2n－3)，所以b2n－1＋b2n＝2，n∈N*.因此数列{bn}的前100项和S100＝2×50＝100，故选D.‎ ‎6．(2018·信阳二模)已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为(　　)‎ A．1 121 B．1 122‎ C．1 123 D．1 124‎ 答案：C 解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1 123.选C.‎ ‎7．(2018·九江十校联考(一))已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列{an}的前19项和S19＝(　　)‎ A．110 B．114‎ C．119 D．120‎ 答案：B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：因为点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列{an}为等差数列，且a10＝6，所以S19＝＝＝19×a10＝19×6＝114，选B.‎ ‎8．(2018·大连一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，数列的前n项和为Tn，若Tnn＋2，故an＝3n－1－n－2(n≥3)，则S1＝2，S2＝3，当n≥3时，Sn＝3＋－＝，当n＝2时也满足上式，故Sn＝ ‎10．已知数列{an}满足an＋1＝2an＋4.若首项a1＝－2，则实数{an}的前9项和S9＝________.‎ 答案：986‎ 解析：构造数列{an＋4}可求得数列{an}的通项公式，分组求和即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为an＋1＝2an＋4，所以an＋1＋4＝2(an＋4)，‎ 故{an＋4}是以a1＋4＝2为首项，2为公比的等比数列，所以an＋4＝2n，即an＝2n－4.‎ Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(21－4)＋(22－4)＋…＋(2n－4)＝(21＋22＋…＋2n)－4n＝－4n＝2n＋1－2－4n，‎ 所以S9＝210－2－4×9＝986.‎ ‎11．(2017·新课标全国卷Ⅱ，15)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝________.‎ 答案： 解析：本题主要考查等差数列基本量的计算及裂项相消法求和．‎ 设公差为d，则∴∴an＝n.‎ ‎∴前n项和Sn＝1＋2＋…＋n＝，‎ ‎∴＝＝2.‎ ‎∴＝2＝2＝2·＝.‎ 三、解答题 ‎12．(2018·安徽师范大学附属中学调考)已知数列{bn}满足3(n＋1)bn＝nbn＋1，且b1＝3.‎ ‎(1)求数列{bn}的通项公式；‎ ‎(2)已知＝，求证：≤＋＋…＋