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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(衡水金卷调研卷)文数二 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,集合,集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知复数满足(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点所在象限为( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图,现项园中随机投掷一个点,则该点落在正六边形内的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且焦点在圆上,则该双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的为( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7.已知数列的前项和为,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为,则函数的—个对称中心为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有:北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知实数满足约束条件当且仅当时,目标函数取大值,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知,命题函数的值域为,命题函数在区间内单调递增.若是真命题,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数与的图像上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知在中,为边上的点,,若,则 .‎ ‎14.已知焦点在轴上的椭圆的一个焦点在直线上,则椭圆的离心率为 .‎ ‎15.在锐角中,角所对的边分别为,若,且,则 .‎ ‎16.如图,在矩形中,,为边上的点,项将沿翻折至,使得点在平面上的投影在上,且直线与平面所成角为,则线段的长为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.已知等差数列的前项和为,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足,且,求数列的前项和.‎ ‎18.如图,四棱锥的底面是边长为2的正方形,平面平面,点是的中点,棱与平面交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若是正三角形,求三棱锥的体积.‎ ‎19.某市统计局就某地居民的收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在).‎ ‎(1)求居民收入在的频率;‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数;‎ ‎(3)为了分析居民的收人与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在内应抽取多少人?‎ ‎20.已知点为抛物线的焦点,过的直线交抛物线于两点.‎ ‎(1)若直线的斜率为1,,求抛物线的方程;‎ ‎(2)若抛物线的准线与轴交于点,,求的值.‎ ‎21.已知函数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)若是函数的导函数的两个零点,当时,求证:.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程与的直角坐标方程;‎ ‎(2)判断曲线是否相交,若相交,求出相交弦长.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBDAB 6-10: CCDBB 11、12:DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)设等差数列的公差为,‎ 由,‎ 得 ,‎ 解得.‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)得,.‎ 又因为,‎ 所以当时, ‎ 当时,,符合上式,‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎18. 解:(1)因为底面是边长为2的正方形,‎ 所以.‎ 又因为平面,平面,‎ 所以平面. ‎ 又因为四点共面,且平面平面,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以.‎ 又因为,所以.‎ ‎(2)因为,点是的中点,‎ 所以点为的中点,.‎ 又因为平面平面,平面平面,‎ 所以平面,所以平面.‎ 又因为是正三角形,‎ 所以,‎ 所以.‎ 又,‎ 所以.‎ 故三棱锥的体积为.‎ ‎19.解:(1)由题知,月收入在的频率为.‎ ‎(2)从左数第一组的频率为,第二组的频率为,‎ 第三组的频率为,‎ ‎∴中位数在第三组,‎ 设中位数为,‎ 则,解得,‎ ‎∴中位数为2400.‎ 由,‎ 得样本数据的平均数为2400.‎ ‎(3)月收入在的频数为(人),‎ ‎∵抽取的样本容量为100,‎ ‎∴抽取的比例为,‎ ‎∴月收入在内应抽取的人数为(人).‎ ‎20.解:(1)由题意知,直线的方程为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 联立得.‎ 设两点的坐标分别为,‎ 则.‎ 由抛物线的性质,可得,‎ 解得,‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎(2)由题意,得,抛物线,‎ 设直线的方程为,,‎ 联立得.‎ 所以①‎ 因为,‎ 所以.‎ 因为三点共线,且方向相同,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以,‎ 代入①,得 ‎ 解得,‎ 又因为,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以,‎ 所以 ‎.‎ ‎21.解:(1)当时,,,‎ 所以,.‎ 所以曲线在处的切线方程为,‎ 即.‎ ‎(2)由题得,.‎ 因为是导函数的两个零点,‎ 所以是方程的两根,‎ 故.‎ 令,‎ 因为,‎ 所以,,‎ 所以,‎ 且,‎ 所以,‎ 又因为,所以,‎ 所以,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令,.‎ 因为,‎ 所以在区间内单调递增,‎ 所以,‎ 即.‎ ‎22.解:(1)由题知,将曲线的参数方程消去参数,‎ 可得曲线的普通方程为.‎ 由,‎ 得.‎ 将,代入上式,‎ 得,‎ 即.‎ 故曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)由(1)知,圆的圆心为,半径,‎ 因为圆心到直线的距离,‎ 所以曲线相交,‎ 所以相交弦长为.‎ ‎23.解:(1)当时,不等式转化为,解得;‎ 当时,不等式转化为,解得;‎ 当 时,不等式转化为,解得.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述,不等式的解集为或.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 作出其函数图象如图所示:‎ 令,‎ 若对任意的,都有成立,‎ 即函数的图象在直线的下方或在直线上.‎ 当时,,无解;‎ 当时,,解得;‎ 当时,,解得.‎ 综上可知,当时满足条件,‎ 故实数的取值范围是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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