2018年中考数学《锐角三角函数》专题练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018中考数学专题练习《锐角三角函数》‎ ‎ (时间:100分钟 满分:120分)‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎ 1.下列各数是有理数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( )‎ ‎ A.斜坡的坡度是10º ‎ B.斜坡的坡度是 ‎ C.米 D.米 ‎ 3.在中，，都是锐角，且，，则三个角的大小关系是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.如图2，在中，，于点，，则的值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如图3，是⊙的直径，是⊙上的点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，，则s的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量，如图4，他们在处仰望塔顶，测得仰角为30º，再往楼的方向前进60 m至处，测得仰角为60º，若学生的身高忽略不计，，结果精确到1m，则该楼的高度为( )‎ ‎ A.47 m B.51 m ‎ C.53 m D.54 m ‎ 7.如图5，点是摩天轮的圆心，长为110米的是其垂直地面的直径，小莹在地面点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为33º，测得圆心的仰角为21º，则小莹所在点到直径所在直线的距离约为(参考数据:，)( )‎ ‎ ‎ 图 5‎ ‎ A.169米 B.204米 ‎ C.240米 D.407米 ‎ 8.如图6，在中，已知，点沿自向运动(点与点， 不重合)，作于，交的延长线于，则的值( )‎ ‎ A.不变 B.增大 ‎ C.减小 D.先变大，再变小 ‎ 9.如图7，轮船从处以每小时50海里的速度沿南偏东30º方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东75º的方向上，轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东60º的方向上，则处与灯塔的距离是( )‎ ‎ A. 海里 B.海里 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ C. 50海里 D. 25海里 ‎10.某数学兴趣小组的同学进行测量大树高度的综合实践活动，如图8，在点处测得直立于地面的大树顶端的仰角为36º，然后沿在同一剖面的斜坡行走13米至坡顶处，然后沿水平方向行走6米至大树脚底点处，斜面的坡度(或坡比)，那么大树的高度约为(参考数据:，，)( )‎ ‎ A.8.1米 B.17.2米 ‎ C.19.7米 D.25.5米 ‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎ 11.若为三角形的一个锐角，且，则 .‎ ‎ 12.在中，，，，则的面积为 .‎ ‎ 13.在平面直角坐标系中，已知点在第一象限内，点与原点的距离，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为60º，则点的坐标是 .‎ ‎14.如图9，某景区从游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道，.若，，则游客中心到观景长廊的距离的长度约为 米.(参考数据:， )‎ ‎ 15.如图10，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱的一个角()为60º，，，都在格点上，则的值是 .‎ ‎ 16.如图11，一艘渔船位于灯塔的北偏东30º方向，距离灯塔18海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东55º方向上的处，此时渔船与灯塔的距离约为 海里.(结果取整数，参考数据:，，)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 17.如图12，以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4 cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形，把它们沿图中的虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3.‎ ‎18.图13是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形的面积是小正方形面积的13倍，那么的值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共66分)‎ ‎19. ( 8分)计算:.‎ ‎20.(10分)在中，，，，试解该直角三角形.‎ ‎ 21. (10分)如图14，物理实验室有一个单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从处测得，两点的俯角分别为，，这时点相对于点升高了3cm，求该摆绳的长度.(参考数据:，)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 22. (12分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点。已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，图15是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢的长度相同，均为300 cm，的倾斜角为30º，cm，支撑角钢，与底座地基台面接触点分别为，，垂直于地面，于点，两个底座地基的高度相同(即点，到地面的垂直距离相同)，均为30 cm，点到地面的垂直距离为50 cm，求支撑角钢和的长度各是多少.(结果保留根号)‎ ‎ 23. (12分)如图16，为了测量出楼房的高度，从距离楼底处米的点(点与楼底在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为的斜坡前进30米到达点.在点处测得楼顶的仰角为53º，求楼房的高度.(参考数据:，，，计算结果用根号表示)‎ ‎ 24. (14分)如图17，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处按到指挥部通知，在他们的东北方向距离12海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75º方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. D 10. A ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ ‎17. ‎ ‎18. ‎ ‎19. 原式 ‎20. 在中，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 由，‎ 解得.‎ 又∵，‎ ‎∴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.分别过，作于，与，‎ 则cm.‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，.‎ 设，‎ 则，.‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得cm.‎ ‎∴该摆绳的长度为cm.‎ ‎22.如图8，过作于，‎ 则.‎ 在中，(cm).‎ ‎∵(cm).‎ ‎∴(cm).‎ 连接并延长与的延长线交于，则.‎ 在中，(cm).‎ ‎∴(cm).‎ 在中，(cm).‎ ‎∴支撑角钢和的长度分别是cm，cm.‎ ‎23.如图9，作于，于.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在中，米，，‎ ‎∴米，米.‎ ‎∵，‎ ‎∴四边形是矩形.‎ ‎∴(米)，(米).‎ 在中，，‎ ‎∴米.‎ ‎ ∴米.‎ ‎24.设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时，如图10.‎ 由题意，得，海里，，.‎ 过点作的延长线于点.‎ 在中，海里，，‎ ‎∴海里，海里.‎ ‎∴海里.‎ 在中，由勾股定理，得.‎ 解得 (舍去).‎ ‎∴巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费