2018届高考数学（文）二轮专题复习习题： 第5部分 高考大题规范练 5-2-5 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 大题规范练(五)‎ ‎(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)‎ 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎1．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)．‎ ‎(1)求a的值及数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝(1－an)log3(a·an＋1)，求数列{}的前n项和Tn.‎ 解：(1)∵6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，‎ ‎∴当n＝1时，6S1＝6a1＝9＋a，‎ 当n≥2时，6an＝6(Sn－Sn－1)＝(3n＋1－a)－(3n＋a)＝2×3n，‎ 即an＝3n－1，‎ ‎∵{an}是等比数列，∴a1＝1，则9＋a＝6，得a＝－3，‎ ‎∴数列{an}的通项公式为an＝3n－1(n∈N*)．‎ ‎(2)由(1)得bn＝(1－an)log3(a·an＋1)＝(3n－2)(3n＋1)，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴Tn＝＋＋…＋ ‎＝＋＋…＋ ‎＝ ‎＝.‎ ‎2．(本小题满分12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，DC＝BC＝AB＝1，点M在线段EC上．‎ ‎(1)证明：平面BDM⊥平面ADEF；‎ ‎(2)若AE∥平面MDB，求三棱锥EBDM的体积．‎ 解：(1)∵DC＝BC＝1，DC⊥BC，∴BD＝.‎ 在梯形ABCD中，AD＝＝，AB＝2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°.‎ ‎∴AD⊥BD.‎ 又平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，‎ 平面ADEF∩平面ABCD＝AD，ED⊂平面ADEF，‎ ‎∴ED⊥平面ABCD.∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥ED.‎ 又AD∩DE＝D，∴BD⊥平面ADEF.‎ 又BD⊂平面BDM，‎ ‎∴平面BDM⊥平面ADEF.‎ ‎(2)如图，连接AC，AC∩BD＝O，连接MO，‎ ‎∵平面EAC∩平面MBD＝MO，AE∥平面MDB，AE⊂平面EAC，‎ ‎∴AE∥OM.‎ 又AB∥CD，∴＝＝＝2，‎ S△EDM＝S△EDC＝××1×＝.‎ ‎∵ED⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴DE⊥BC.‎ ‎∵AB∥CD，AB⊥BC，∴BC⊥CD.‎ 又ED∩DC＝D，∴BC⊥平面EDC.‎ ‎∴VEBDM＝VBEDM＝S△EDM·BC＝××1＝.‎ ‎3．(本小题满分12分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下)．‎ ‎(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率．‎ 解：(1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30(人)．‎ 所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约有1 000×＝750(人)．‎ ‎(2)设“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件M，记体育成绩在[60,70)的数据为A1，A2，体育成绩在[80,90)的数据为B1，B2，B3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．‎ 而事件M的结果有7种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，因此事件M的概率P(M)＝.‎ ‎4．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求·的最小值．‎ 解：(1)由题意可知F，则直线MN的方程为：y＝x－，代入y2＝2px(p＞0)中，‎ 得x2－3px＋＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有 x1＋x2＝3p，‎ ‎∵|MN|＝8，∴x1＋x2＋p＝8，即3p＋p＝8，解得p＝2，‎ ‎∴抛物线的方程为y2＝4x.‎ ‎(2)设l的方程为y＝x＋b，代入 y2＝4x中，得x2＋(2b－4)x＋b2＝0，‎ ‎∵l为抛物线C的切线，∴Δ＝0，‎ 即(2b－4)2－4b2＝0，‎ 解得b＝1，∴l：y＝x＋1.‎ 由(1)可知：x1＋x2＝6，x1x2＝1，‎ 设P(m，m＋1)，则＝(x1－m，y1－(m＋1))，＝(x2－m，y2－(m＋1))，‎ ‎∴·＝(x1－m)(x2－m)＋[y1－(m＋1)][y2－(m＋1)]＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2－(m＋1)(y1＋y2)＋(m＋1)2.‎ ‎∵x1＋x2＝6，x1x2＝1，‎ ‎∴(y1y2)2＝16x1x2＝16，y1y2＝(x1－1)(x2－1)＝－4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y－y＝4(x1－x2)，∴y1＋y2＝4·＝4，‎ ‎∴·＝1－6m＋m2－4－4(m＋1)＋(m＋1)2＝‎ ‎2(m2－4m－3)＝2[(m－2)2－7]≥－14，‎ 当且仅当m＝2，即点P的坐标为(2,3)时，·取得最小值－14.‎ ‎5．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－aln x，g(x)＝－，其中a∈R.‎ ‎(1)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间；‎ ‎(2)若存在x0∈[1，e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求a的取值范围．‎ 解：(1)h(x)＝x＋－aln x，‎ h′(x)＝1－－＝ ‎＝，‎ ‎①当a＋1＞0，即a＞－1时，在(0,1＋a)上h′(x)＜0，在(1＋a，＋∞)上h′(x)＞0，‎ 所以h(x)在(0,1＋a)上单调递减，在(1＋a，＋∞)上单调递增．‎ ‎②当1＋a≤0，即a≤－1时，在(0，＋∞)上h′(x)＞0，‎ 所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎(2)若存在x0∈[1，e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，即存在x0∈[1，e]，使得h(x0)＝f(x0)－g(x0)＜0成立，即函数h(x)＝x＋－aln x在[1，e]上的最小值小于零．‎ 由(1)可知：‎ ‎①当1＋a≥e，即a≥e－1时，h′(x)＜0，h(x)在[1，e]上单调递减，所以h(x)在[1，e]上的最小值为h(e)，‎ 由h(e)＝e＋－a＜0可得a＞，‎ 因为＞e－1，所以a＞.‎ ‎②当1＋a≤1，即a≤0时，h(x)在[1，e]上单调递增，‎ 所以h(x)的最小值为h(1)，由h(1)＝1＋1＋a＜0可得a＜－2.‎ ‎③当1＜1＋a＜e，即0＜a＜e－1时，可得h(x)的最小值为h(1＋a)，因为0＜ln(1＋a)＜1，所以0＜aln(1＋a)＜a，故h(1＋a)＝2＋a－aln(1＋a)＞2＞0，不合题意．‎ 综上可得，所求a的取值范围是∪.‎ 请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ＝2asin θ，直线l的参数方程是(t为参数)．‎ ‎(1)若a＝2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值； ‎ ‎(2)若直线l被圆C截得的弦长为2，求a的值．‎ 解：(1)由ρ2＝4ρsin θ得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4.‎ 将直线l的参数方程化为普通方程，得y＝－(x－2)，‎ 令y＝0，得x＝2，即点M的坐标为(2,0)．‎ 又圆C的圆心坐标为(0,2)，半径r＝2，则|MC|＝2，‎ 所以|MN|的最大值为|MC|＋r＝2＋2.‎ ‎(2)因为圆C：x2＋(y－a)2＝a2，直线l：4x＋3y－4a＝0，‎ 所以圆心C到直线l的距离d＝＝，‎ 所以2 ＝2，即|a|＝2，‎ 解得a＝±.‎ ‎7．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)＝|x－a|.‎ ‎(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；‎ ‎(2)若f(x)≤1的解集为{x|0≤x≤2}，＋＝a(m＞0，n＞0)，求证：m＋2n≥4.‎ 解：(1)当a＝2时，不等式f(x)≥4－|x－1|即为|x－2|≥4－|x－1|，‎ ‎①当x≤1时，原不等式化为2－x≥4＋(x－1)，得x≤－，故x≤－；‎ ‎②当1＜x＜2时，原不等式化为2－x≥4－(x－1)，得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；‎ ‎③当x≥2时，原不等式化为x－2≥4－(x－1)，得x≥，故x≥.‎ 综合①②③知，原不等式的解集为∪.‎ ‎(2)证明：由f(x)≤1得|x－a|≤1，从而－1＋a≤x≤1＋a，∵f(x)≤1的解集为{x|0≤x≤2}，‎ ‎∴得a＝1，∴＋＝a＝1.‎ 又m＞0，n＞0，∴m＋2n＝(m＋2n)＝2＋≥2＋2＝4，当且仅当＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，即m＝2n时，等号成立，此时，联立＋＝1，得则m＋2n＝4，故m＋2n≥4，得证．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费