贵州省贵阳市2018年高三适应性考试数学理科试卷（二）含答案.doc

www.ks5u.com 贵阳市2018年高三适应性考试(二)‎ 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.设集合,己知,那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知,且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ）‎ A． 且 B．且 C.且 D．且 ‎7.设实数满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.定义在上的函数是奇函数，且在内是增函数，又,则的解集是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的=（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知二次函数的导函数为与轴恰有-个交点则使恒成立的实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点; 则双曲线离心率的值为（ ）‎ A． B． C. D．2‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.的展开式中，的系数是____.(用数字作答)．‎ ‎14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中=. ．‎ ‎15.设圆的圆心为双曲线的右焦点，且圆与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于2,则的值为 ．‎ ‎16.在中，所对的边为,,则面积的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.为数列的前项和，，且.‎ ‎(I)求数列的通项公式:‎ ‎(Ⅱ)设，求数列的前项和 ‎ ‎18.已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠，使得与重合，构成如图2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足; 请在图2 中解决下列问题:‎ ‎(I)求证:当时，//平面;‎ ‎(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值 ‎19.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.‎ ‎(I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;‎ ‎(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为(单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:‎ 某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. ‎ ‎20.已知椭圆的左、右焦点分别为原段,也为抛物线的焦点，点为在第一象限的交点，且.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)延长,交椭圆于点,交抛物线于点,求三角形的面积. ‎ ‎21.己知函数.(是常数，且（)‎ ‎(I) 求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. ‎ ‎（Ⅲ）求证:当时 ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线的距离.‎ ‎(I)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(I)若是曲线上两点，且,求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(I)求的最小值;‎ ‎(II)若均为正实数，且满足,求证:.‎ ‎ ‎ 贵阳市2018年高三适应性考试(二)‎ 理科数学 一、选择题 ‎1-5:ACBDA 6-10:DCBCB 11、12：AB 二、填空题 ‎13.84 14. 15. 16.3‎ 三、解答题 ‎17.解:(I)由 ①得 ‎ ‎② ②-①得整理得 ‎(Ⅱ)由可知 则 ‎18.(I)解: 在图(2)中，过作交于，连接，所以,‎ ‎∴共面且平面交平面 于,‎ ‎∵‎ 又 ,‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴,‎ 平面,平面,‎ ‎∴//平面;‎ ‎(II)解:因为,所以,从而,‎ 即.由图1知，,分別以为轴，‎ 则,‎ 设平面的法向量为,‎ 所以得，‎ 令，则,，所以 由得的坐标为 ‎∵直线与平面所成角的正弦值为,‎ 解得或 ‎19.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元) 与销售件数的关系式为:.‎ 乙公司一名推销员的日工资(单位: 元) 与销售件数的关系式为:‎ ‎(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为(单位: 元),由条形图可得的分布列为 ‎122‎ ‎124‎ ‎126‎ ‎128‎ ‎130‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 记乙公司一名推销员的日工资为(单位: 元),由条形图可得的分布列为 ‎120‎ ‎128‎ ‎144‎ ‎160‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎∵ ,所以仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司 ‎20.解:(I)∵也为抛物线的焦点，∴,‎ 由线段,得,∴的坐标为，代入椭圆方程得 又，联立可解得,‎ 所以椭圆的方程为 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直线方程为:,‎ 联立直线方程和椭圆方程可得 ‎∴‎ 联立直线方程相抛物线方程可得,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵到直线的距离为,‎ ‎∴三角形的面积为 ‎21.解:(I)由已知比函数的定义域为,‎ 由得，‎ 由,得 所以函数的减区间为，增区间为.‎ ‎(II)由题意，得,‎ ‎∴由(I)知,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴,‎ 设 则 当变化时，的变化情况如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎∵方程在上恰有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴即 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）可知当时，即，‎ ‎∴当时，，‎ 令时，‎ 即 ‎∴.‎ ‎22.解:(Ⅰ)设点是曲线上任意一点，则,即 ‎(II) 设,则.‎ ‎23.解:(I)当时，‎ 当时，,‎ 当时，‎ 综上，的最小值 ‎(II) 证明: 均为正实数，且满足,‎ ‎∵‎ ‎ ( 当且仅当时，取“=”)‎ ‎∴，即 ‎ ‎