北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编 ‎ 压轴题专题 东城区 ‎28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O ‎ 的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.‎ 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.‎ ‎（1）如图2， ，.在A（1，0），B（1，1），‎ ‎ 三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是 ；‎ ‎（2）如图3， M（0，1），N，点D是线段 MN关于点O的关联点.‎ ①∠MDN的大小为 °；‎ ②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，‎ 判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ‎ ③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28. 解：（1）C； --------------2分 ‎（2）① 60°；‎ ② △MNE是等边三角形，点E的坐标为；--------------5分 ③ 直线交 y轴于点K（0，2），交x轴于点.‎ ‎∴，.‎ ‎∴.‎ 作OG⊥KT于点G,连接MG.‎ ‎∵，‎ ‎∴OM=1.‎ ‎∴M为OK中点 .‎ ‎∴ MG =MK=OM=1.‎ ‎∴∠MGO =∠MOG=30°，OG=.‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴ .‎ 又，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴G是线段MN关于点O的关联点.‎ 经验证，点在直线上.‎ 结合图象可知， 当点F在线段GE上时 ，符合题意.‎ ‎∵，‎ ‎ ∴ .--------------8分 西城区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）．‎ 已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．‎ ‎（1）如图，当时，‎ ‎①若是⊙的“相关依附点”，则的值为__________．‎ ‎②是否为⊙的“相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．‎ ‎（2）若⊙上存在“相关依附点”点，‎ ‎①当，直线与⊙相切时，求的值．‎ ‎②当时，求的取值范围．‎ ‎（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点时⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．‎ ‎【解析】（1）①．②是．‎ ‎（2）①如图，当时，不妨设直线与⊙相切的切点在轴上方（切点在轴下方时同理），‎ 连接，则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 此时，‎ ‎②如图，若直线与⊙不相切，设直线与⊙的另一个交点为（不妨设，点，在轴下方时同理），‎ 作于点，则，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，‎ 此时，‎ 假设⊙经过点，此时，‎ ‎∵点早⊙外，‎ ‎∴的取值范围是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）．‎ 海淀区 ‎28．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点．下图为的反射点的示意图．‎ ‎ ‎ ‎（1）已知点的坐标为，的半径为，‎ ‎①在点，，中，的反射点是____________；‎ ‎②点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；‎ ‎（2）的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．‎ ‎28．解（1）①的反射点是，． ………………1分 ‎②设直线与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为，，，，过点作轴于点，如图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 可求得点的横坐标为．‎ 同理可求得点，，的横坐标分别为，，．‎ 点是的反射点，则上存在一点，使点关于直线的对称点在上，则.‎ ‎∵，∴．‎ 反之，若，上存在点，使得，故线段的垂直平分线经过原点，且与相交．因此点是的反射点．‎ ‎∴点的横坐标的取值范围是，或．………………4分 ‎（2）圆心的横坐标的取值范围是． ………………7分 丰台区 ‎28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为．‎ 已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．‎ ‎（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；‎ ‎（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；‎ ‎（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎28．解：（1）点和线段的“中立点”的是点D，点F； ………2分 ‎（2）点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、‎ 半径为1的圆上运动.‎ 因为点K在直线y=- x+1上，‎ 设点K的坐标为（x，- x+1），‎ 则x2+（- x+1）2=12，解得x1=0，x2=1. ‎ 所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分 ‎（3）（说明：点与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、‎ 半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.）‎ x y x y 所以点N的横坐标的取值范围为-6≤xN≤-2. ………8分 石景山区 ‎28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，‎ ‎ 则点A，B的“确定圆”的面积为_________；‎ ‎（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；‎ ‎（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上， 若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．‎ ‎28．解：（1）； ………………… 2分 ‎ （2）∵直线上只存在一个点，使得点的“确定圆”的面积 ‎ 为， ‎ ‎ ∴⊙的半径且直线与⊙相切于点，如图，‎ ‎ ∴，．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎①当时，则点在第二象限．‎ ‎ 过点作轴于点，‎ ‎ ∵在中，，，‎ ‎ ∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴．‎ ‎ ②当时，则点在第四象限．‎ ‎ 同理可得．‎ ‎ 综上所述，点的坐标为或．‎ ‎ ………………… 6分 ‎ ‎ ‎（3）或． ………………… 8分 朝阳区 ‎28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为 线段AB的伴随点．‎ ‎（1）当t=3时，‎ ‎①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；‎ ‎②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；‎ ‎（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针 旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．‎ ‎28. 解：（1）①线段AB的伴随点是: . …………………2分 ‎ ②如图1，当直线y=2x+b经过点（3，1）时，b=5，此时b取得最大值. ‎ ‎…………………………………………4分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图2，当直线y=2x+b经过点（1，1）时，b=3，此时b取得最小值. ‎ ‎……………………………………………5分 ‎∴ b的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………6分 图2‎ 图1‎ ‎（2）t的取值范围是…………………………………………8分 燕山区 ‎28．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）．‎ ‎（1）如果∠A=30°‎ ‎①如图1，∠DCB= °‎ ‎②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎( 2 )如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A= （0°