方程与不等式的应用练习卷
1.某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )
A. 21元 B. 19.8元 C．22.4元 D．25.2元
2.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210，每捆材料20，电梯最大负荷为1050，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料
3..某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( )
A.＋＝18 B.＋＝18
C.＋＝18 D.＋＝18
4..某商贩去菜摊买黄瓜，上午买了30斤，价格为每斤元；下午买了20斤，价格为每斤元．后来他以每斤元价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A． B． C． D．
5.测量某种玻璃球体积的过程如图所示：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．则可推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
（A）以上，以下． （B）以上，以下．
（C）以上，以下． （D）以上，以下．
6.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8.在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间．
9.据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶)每千克的价格是去年同期价格的10倍．茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8 500元．求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？
10.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
(2) 求A、B两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程)?
11..为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
12..某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.
（1）求平均每次下调的百分比；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
13.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了、两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积(单位：亩)
种植B类蔬菜面积(单位：亩)
总收入
(单位：元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
(说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．)
(1)求、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
(2)某种植户准备租20亩地用来种植、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．
14.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
(3)如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
15..在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2？请说明理由．
(参考数据：≈0.95)
参考答案
1. A 2. 42 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B.
8.设车队走南线所用的时间为x小时，则走西线所用的时间为(x＋18)小时，
依题意得：＝，
解这个方程得：x＝2，
经检验，x＝2是方程的解．
答：车队走南线所用的时间为2小时
9.设去年第一季茶青每千克的价格为x元，则今年第一季茶青每千克的价格为10x元，依题意，得：
(198.6＋87.4)x＋8 500＝198.6×10x.
解得x＝5,198.6×10×5＝9 930(元)．
答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9 930元．
10.(1) 甲：，乙：.
甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；
乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度．
(2)若解甲的方程组 ，
①×8－②，得：－4x＝－20，
∴x＝5，
把x＝5代入①得y＝15，
∴ 12x＝60,8y＝120.
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米．
若解乙的方程组，
②×12得x＋1.5y＝240 ③，
③－①得0.5y＝60，
∴y＝120，
把y＝120代入①，得x＝60.
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米．
11.（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元 , 根据题意得方程组, 解方程组得, ∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元, （2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个. ∴, 解得50≤x≤53 , ∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案. （3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件．总利润=（元）, ∴ 当购进A种纪念品50件，B种纪念品50
件时，可获最大利润，最大利润是2500元.
12.（1）设平均每次下调，则有，, ∵1-p%>0， ∴1-p%=0.9， p%=0.1=10%，答：平均每次下调10%；（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1-5%)×(1-15%）=5652.5元, ∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些. 21. 解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B
13. (1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩．由题意得：解得：10＜a≤14.∵a取整数，∴a为：11、12、13、14. ∴租地方案为：
类别
种植面积 (单位：亩)
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
14.(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则去年同期甲种电脑每台售价为(x＋1 000)元，根据题意得：
＝，解得x＝4 000.
经检验，x＝4 000是原方程的解，所以甲种电脑今年每台售价4 000元．
(2)设购进甲种电脑x台，则购进乙种电脑15x台，由题意得，
48 000≤3 500x＋3 000(15－x)≤50 000，
解得6≤x≤10.
因为正整数解为6,7,8,9,10，
所以共有5种进货方案．
(3)设总获利为W元，
W＝(4 000－3 500)x＋(3 800－3 000－a)(15－x)
＝(a－300)x＋12 000－15a.
当a＝300时，(2)中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．
15.(1)设4,5月份平均每月降价的百分率为x，根据题意得14 000(1－x)2＝12 600，
化简得(1－x)2＝0.9，
解得x1≈0.05，x2≈1.95(不合题意，舍去)．
因此4,5月份平均每月降低的百分率约为5%.
(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12 600(1－x)2＝12 600×0.9＝11 340>10
000，
因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m2.
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