苏科版七年级下第10章《二元一次方程》单元综合试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第10章《二元一次方程组》单元综合检测 一、选择题(每题4分，共24分)‎ ‎1.二元一次方程的非负整数解共有( )‎ A.1对 B. 2对 C.3对 D. 4对 ‎2.已知方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若方程的两个解是，，则的值分别为( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.方程组的解为，则方程组的解为( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.要把一张面值20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元人民币，那么共有( )‎ ‎ A. 2种换法 B. 3种换法 ‎ C. 4种换法 D. 5种换法 ‎6.对于代数式 (是常数)，当分别等于时，小虎同学依次求得下面四个结果:，其中只有一个是错误的，则错误的结果是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每题4分，共16分)‎ ‎7.已知关于的二元一次方程，当每取一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有.一个公共解，则这个公共解是 .‎ ‎8.若关于的方程有一组解为，比的一半大1，则的值分别为 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1;小红看见了，说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5 mm的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm2.‎ ‎10.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6，那么能连续搭建正三角形的个数是 .‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎11.(8分)解下列方程组:‎ ‎ (1)‎ ‎ (2)‎ ‎12.(8分)已知关于的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值.‎ ‎13.(10分)仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁，十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们的年龄.‎ ‎14.已知关于的方程组 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)请写出方程的所有正整数解;‎ ‎(2)若方程组的解满足，求的值;‎ ‎(3)如果方程组有整数解，求整数的值.‎ ‎15.(11分)两个自行车队员进行训练，训练时1号队员与2号队员都以35 km/h的速度前进.突然，1号队员以45 km/h的速度离队独自行进，行进16 km后调转车头，仍以45 km/h的速度往回骑，直到与2号队员会合.‎ ‎ (1)1号队员从离队开始到与2号队员重新会合，经过了多长时间?‎ ‎ (2)1号队员从离队开始到与2号队员重新会合这个过程中，经过多长时间与2号队员相距1 km?‎ ‎16.(12分)硫酸厂接到一批订单，急需一批质量分数为60%的硫酸1 200吨，厂长高兴地叫来生产科长告诉他快去准备.可生产科长一听就发愁了，说:“我们有一大批质量分数为70%和质量分数为55%的硫酸，却没有质量分数为60%的硫酸，如果现在生产恐怕来不及了.”厂长一听就火:“我们已经签了合同，又收了人家的钱，如果到期交不了货，还得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了，快去想想办法.”‎ ‎ 生产科长愁眉苦脸回到车间，技术员小张忙过来询问发生了什么事，听科长一说，小张想了想，又拿出纸笔算了算，高兴地说:“科长，我们可以用现有的两种硫酸去配制呀!”“对呀，怎么我没想到呢?快来，我们仔细算一算.”‎ ‎ 那么你知道这两种硫酸各需多少吨，才能配制成质量分数为60%的硫酸1 200吨吗?‎ ‎【拓展训练】‎ 拓展点:1.含绝对值的二元一次方程组的解 ‎2.当二元一次方程组无解时，求字母的值 ‎1.方程组的解的个数是( )‎ A.1 B. 2 C.3 D. 4‎ ‎2.阅读材料:写出二元一次方程的几个解:，，，……，发现这些解的一般形式可表示为(为有理数).把一般形式再变形为可得，整理得原方程 根据材料解答下列问题:若二元一次方程的解可以写成(‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为有理数)，则 .‎ ‎3.若方程组无解，则的值为 .‎ ‎4.阅读下列材料，然后解答后面的问题.‎ 我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由，得(为正整数)‎ 因为为正整数，所以为整数 由2与3互质，可知为3的倍数，从而，代入，得.‎ 所以的正整数解为 问题(1)若为自然数，则满足条件的值有 个;‎ ‎(2)请你写出方程的所有正整数解;‎ ‎(3)若，请用含的式子表示，并求出它的所有正整数解.‎ ‎5.东方公园的门票价格如下表所示:‎ 购票人数 ‎1～50人 ‎51～100人 ‎100人以上 每人门票价 ‎13元 ‎11元 ‎9元 某校七年级(1)(2)两个班去游览东方公园，其中(1)班人数较少，不足50人，(2)班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元;如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.‎ ‎(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生?‎ ‎(2)如果两个班不联合买票，是不是七年级(1)班的学生非要买13元的票呢?你有什么省钱方式来帮他们买票呢?说说你的理由.‎ ‎(3)你认为是否存在这样的可能:51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有，是多少人与多少人买票钱数相等?‎ 参考答案 ‎1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎11.(1)‎ ‎①②，得 解得 把代入①，得 所以原方程组的解为 ‎ (2)原方程组可化为 ‎①×2+②，得 解得 把代入①，得 解得 所以原方程组的解为 ‎12. 由题意得三元一次方程组 整理，得 ‎①+②③，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即④‎ ‎①×3②×2，得 即⑤‎ 由④⑤，得 解得 ‎13.设鹤女的年龄为岁，鹤父的年龄为岁，龟孙的年龄为岁，龟祖的年龄为岁 ‎ 由题意，得 方程组可整理为 解得 答:鹤女的年龄为40岁、鹤父的年龄为80岁、龟孙的年龄为30岁、龟祖的年龄为150岁.‎ ‎14. (1)由方程，可得 ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 所以方程的所有正整数解为，‎ ‎(2)联立，解得 ‎ 把代入，得 ‎ 解得 ‎(3)‎ ‎ ①+②，得 解得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把代入①，得 当时，为整数，此时 当时，，不合题意 当时，，不合题意 当时，，不合题意 当时，，不合题意 当时，，符合题意 当时，，符合题意 综上所述，整数的值为或 ‎15.(1)设经过h 由题意，得 解得 答:经过了0. 4 h.‎ ‎(2)设经过h与2号队员相距1 km.‎ 分两种情况:‎ 当两队员同向时，根据题意，得 ‎ 解得 ‎ 当两队员反向时，根据题意，得 ‎ 解得 ‎ 答:经过0. 1 h或0. 3875h与2号队员相距1 km.‎ ‎16.设需要吨质量分数为70%的硫酸和吨质量分数为55%的硫酸.‎ 根据题意得，‎ 由②得，③‎ ‎①×0.7得，④‎ ‎④③得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得 所以 所以 所以需要400吨质量分数为70%的硫酸，800吨质量分数为55 %的硫酸.‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1. A ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. (1)4‎ ‎ (2)由方程，得 当时，‎ 当时，‎ 所以方程的所有正整数解为，‎ ‎(3)根据题意，得 ‎ 因为均为正整数，所以为正整数 ‎ 则 解得 相应 所以的所有正整数解为，‎ ‎5.(1)设七年级(1)(2)两个班各有学生人 则由题意，得 解得 答:七年级(1)班有学生48人，(2)班有学生56人.‎ ‎(2)七年级(1)班的学生不一定非要买13元的票.理由如下:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由(1)可知七年级(1)班48人，只需多买3张票 所以48人买51人的票可以更省钱、‎ ‎(3)设51～100人之间有人，100人以上有人.‎ 假设存在买票钱数相等的状况，就是满足 因为 所以符合题意的正整数解为，‎ 所以90人与110人，99人与121人买票钱数相等.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费