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2017年中考数学专题练习2《整式》
【知识归纳】
1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝ ； (ab)n= .
6. 乘法公式：
(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .
10. 提公因式法： .
11. 公式法: ⑴ ⑵ ，⑶ .
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12. 十字相乘法： ．
13．因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）．
【基础检测】
1. （2016·湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）
A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
2. （2016·吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
3. （2016·吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
4. （2016·辽宁丹东）下列计算结果正确的是（ ）
A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6
5．（2016·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（ ）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
6.（2016·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6
C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2
7 （2016·江西）分解因式：ax2﹣ay2= ．
8.（2016·广西百色）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．
9．（2016贵州毕节）分解因式3m4﹣48= ．
10．（2016海南）因式分解：ax﹣ay= ．
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11．（2016海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．
13.(2016河北）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.
14．（2016·山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
15．（2016·山东济宁）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
【达标检测】
一、选择题
1．已知代数式 的值为7，则的值为 （ ）
A． B． C．8 D．10
2．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3=2b3 B．x2+x2=x4 C．（a2）3=a6 D．（ab3）2=ab6
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．多项式因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．若单项式与的差是，则（ ）．
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A．m≠9 B．n≠3 C．m=9且n=3 D．m≠9且n≠3
6．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．下列多项式相乘，结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．请写出一个只含字母和，次数为3，系数是负数的单项式 ．
9．已知：单项式与的和是单项式，那么 ．
10．若2x=3，2y=5，则2x+y= ．
11．计算：= ；
12．计算： ，= ．
13．因式分解：x2y﹣2xy2= ．
14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．
15．已知am=3，an=2，则 ， ．
16．若x＋y＝3，xy＝2，则（5x＋2）―（3xy―5y）＝ ．
三、解答题
17.化简：
18.（2016·浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
19．请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
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20. （2016·重庆市A卷）（a+b）2﹣b（2a+b）
21. 计算：（1）（2016·重庆市B卷）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
22.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，．
参考答案
【知识归纳答案】
1.数、数的字母
2.数值、结果
3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和
（2）项、次数最高的项、次数、常数项.
(3) 、单项式与多项式、
4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
5.、 am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn.
6.(1) ac+ad+bc+bd； （2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2；
(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.
7. ⑴系数、相同字母 ⑵单项式、相加．
8.乘积的
9.：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法.
10. m(a+b+c).
11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.
12.： (x+p)(x+q)．
13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
【基础检测答案】
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1. （2016·湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）
A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
【考点】幂的运算
【答案】B
【解析】A． a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．(2a2)2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。
2. （2016·吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（ ）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：原式=a6，
故选D
3. （2016·吉林·2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
【考点】列代数式．
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
4. （2016·辽宁丹东·3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；
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B、a2•a3=a5，故B错误；
C、（a3）2=a6，故C正确；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．
故选：C．
5．（2016·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（ ）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：3a2﹣a2=2a2．
故选C．
6.（2016·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6
C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2
【考点】整式的混合运算．
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=2a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
7 （2016·江西）分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
8.（2016·广西百色·3分）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
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（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= a2017﹣b2017 ．
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，
故答案为：a2017﹣b2017
9．（2016贵州毕节5分）分解因式3m4﹣48= 3（m2+4）（m+2）（m﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．
【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）
=3（m2+4）（m2﹣4）
=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
10．（2016海南4分）因式分解：ax﹣ay= a（x﹣y） ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．
【解答】解：原式=a（x﹣y）．
故答案是：a（x﹣y）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
11．（2016海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 （1+10%）a 万元．
【考点】列代数式．
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【专题】增长率问题．
【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．
【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，
故答案为：（1+10%）a．
【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．
13.(2016河北3分）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.
解析：先化简，再替换。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1
14．（2016·山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2
=﹣4xy+3y2
=﹣y（4x﹣3y）．
∵4x=3y，
∴原式=0．
【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．
15．（2016·山东省济宁市·3分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，
当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．
【达标检测答案】
一、选择题
1．已知代数式 的值为7，则的值为 （ ）
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A． B． C．8 D．10
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以，所以，故选C．
2．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3=2b3 B．x2+x2=x4 C．（a2）3=a6 D．（ab3）2=ab6
【答案】C
【解析】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．A、b3•b3=b6，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项正确；D、（ab3）2=a2b6，故本选项错误．
故选C．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．由此可知，故错误；，故错误；，故错误．
故选C
4．多项式因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】对于因式分解的题目，如果有公因式，首先进行提取公因式，然后再利用公式法进行因式分解．原式=9（－1）=9（x+1）（x－1）．故选D.
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5．若单项式与的差是，则（ ）．
A．m≠9 B．n≠3 C．m=9且n=3 D．m≠9且n≠3
【答案】C
【解析】根据同类项的减法计算法则可得：m－n=2n，n=3，解得：m=9，n=3．21世纪教育网
6．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为，，所以，故选D．
7．下列多项式相乘，结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、原式=－10a+16；B、原式=－6a－16；C、原式=+6a－16；D、原式=+10a+16．故选C.
考点：多项式的乘法法则
二、填空题(每题3分,共30分)
8．请写出一个只含字母和，次数为3，系数是负数的单项式 ．
【答案】或．
【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，单项式的系数是指单项式中的数字因数．
9．已知：单项式与的和是单项式，那么 ．
【答案】7
【解析】因为单项式与的和是单项式，所以单项式与是同类型，所以m=4，n-1=2，所以m=4，n=3，所以7．
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10．若2x=3，2y=5，则2x+y= ．
【答案】15.
【解析】考查同底数幂的乘法．
【解答】：∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x•2y=3×5=15．
11．计算：= ；
【答案】5
【解答】：．
12．计算： ，= ．
【答案】3x-1 4x
【解析】（1）原式=（－9）÷（－3x）+3x÷（－3x）=3x－1
（2）原式===4x．
13．因式分解：x2y﹣2xy2= ．
【答案】xy（x﹣2y）．
【解析】多项式中有公因式，所以提取公因式xy，得到x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y）．
14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．
【答案】ab（a-b）2．
【解析】
试题解析：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15．已知am=3，an=2，则 ， ．
【答案】18；．
【解析】
试题解析：a2m+n=（am）2•an=32×2=18；
am-n=am÷an=3÷2=．
考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．
16．（2016·湖北荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为 ．
【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．
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【解答】解：x2+4x+5
=x2+4x+4+1
=（x+2）2+1．
故答案为：（x+2）2+1．
【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．
三、解答题(每题5分,共40分)
17.化简：
【分析】：先算乘法，再合并同类项即可．
【解答】：原式=.
18.（2016·浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；
（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．
19．请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【解答】：原式=（n+7+n-5）（n+7-n+5）=24（n+1），
则当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
20. （2016·重庆市A卷）（a+b）2﹣b（2a+b）
【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；
【解答】解：（a+b）2﹣b（2a+b）
=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
=a2；
【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键．
21. 计算：（1）（2016·重庆市B卷·5分）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
【考点】整式的混合运算．
【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算；
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【解答】解：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2
=﹣xy+3y2；
【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握平方差公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．
22.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，．
【答案】-x2+3y2；0.
【解析】考查了1、整式的混合运算；2、化简求值．
试题分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=x2-y2-2x2+4y=-x2+3y2，
当x=-1，时，原式=-1+1=0．
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