2018年无锡市滨湖区初三联考
数 学 试 题 2018.3
考试时间为120分钟．试卷满分130分．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）
1．－3的倒数是……………………………………………………………………… （ ）
A．3 B．－3 C． D．－
2．下列计算正确是………………………………………………………………………（ ）
A．3a2－a2＝3 B．a2·a4＝a8 C．(a3)2＝a6 D．a6÷a2＝a3 3．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是…………（ ）
A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3
4．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋3)2，则这个平移过程正确的是………（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列判断错误的是 ………………………………………………………………… （ ）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
7．已知圆锥的侧面积为6πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长………（ ）
A．36cm B．18cm C．6cm D．3cm
8．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是……………………………（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
9．如图，点E是□ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①＝；②＝；③＝；④ ＝，其中一定成立的是…………（ ）
D
B
O
A
C
（第8题）
（第9题）
F
D
E
C
B
A
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m―1，―m―）(其中m为实数)，当 PM的长最小时，m的值为 ……………………（ ）
A．― B．― C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）
11．计算－的结果是 ．
12．因式分解ab3－4ab＝ ．
13．2018年，我国就业形势严峻．应届大学毕业生将达到8240000人，该数据用科学记数法可表示为 ．
14．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为 ．
15．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 ．
16．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝ °．
A
B
C
D
E
B′
C′
D′
E′
（第16题图） （第17题图）
17．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为__________．
18. 把二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19． 计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1） （2）
20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解方程组： （2）求不等式组的解集，并写出它的整数解．
21．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．
求证：∠DBC=∠DCB．
22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以2长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE=2OE．
23．（本题满分6分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a= ；
（2）补全条形统计图，并注明人数；
（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ；
（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民有多少人？
24．（本题满分8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
25．（本题满分8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
26．（本题满分10分）将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，5），边BE交边CD于M，且ME＝2，CM＝4.
（1）求AD的长；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式.
27．（本题满分10分）数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题.
【片断一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.
如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON＝MB＋NB；②AM＋CN=OD.
请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.
图（1）
【片断二】小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.
如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F.我发现：BE2＋DE2＝2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论.
请你写出小月所说的具体的旋转方式：______________________.
图（2）
【片断三】小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点.
如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：（EB＋ED）2＝2EC2.
请你证明这个结论.
图（3）
【片断四】小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示.你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：________________.
图（4）
28．（本题满分12分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CE的长．
（2）求点F与点B重合时x的值．
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．
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