初三数学参考答案.docx

‎ 2018年无锡市滨湖区初三联考数学试题参考答案 2018.3‎ 一、 选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）‎ ‎1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．C； 7．C； 8．A； 9．B； 10．B．‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)‎ ‎11．； 12．ab(a+2)(a-2)； 13．8.24×10； 14．—4； 15．1.2； ‎ ‎16．54°； 17．+—； 18． 0＜b＜1，b＜—．‎ 二、 解答题 (本大题共10小题．共84分)‎ ‎19.解：（1）原式=4﹣1+2﹣3……………3分 （2）原式=x2+2x+1﹣2x+4…………3分 ‎ ‎=2； ……………4分 =x2+5． ……………… 4分 ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎20（1）解：‎ 把①代入②得：3y=8﹣2（3y﹣5），解得y=2……………………………………………2分 ‎ 把y=2代入①可得：x=3×2﹣5，解得x=1………………………………………………3分 ‎ 所以此二元一次方程组的解为．……………………………………………………4分 ‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎（2）解：‎ 由①得，x≥1，………………………………………………………………………………1分 ‎ 由②得，x＜4，………………………………………………………………………………2分 ‎ 故此不等式组的解集为：1≤x＜4．………………………………………………………3分 ‎ 故x的整数解为：1、2、3．………………………………………………………………4分 ‎ ‎21．证明：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD．………………………………………………………………………1分 ‎ ‎∴在△ABD和△ACD中 ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACD，………………………………………………………………………4分 ‎ ‎∴BD=CD，…………………………………………………………………………………5分 ‎ ‎∴∠DBC=∠DCB．　………………………………………………………………………6分 ‎ ‎22．（1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90°‎ ‎∴AO=OB=3‎ 又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM=‎ ‎∴P点坐标为（3，）…………………………………………………………………2分 ‎ 在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2，根据勾股定理得：AP=4，‎ 所以圆的半径MC=2，又OM=，‎ 所以OC=MC﹣OM=，‎ 则C（0，）……………………………………………………………………………3分 ‎ ‎（2）证明：连接AC．‎ ‎∵AM=MC=2，AO=3，OC=，‎ ‎∴AM=MC=AC=2，‎ ‎∴△AMC为等边三角形…………………………………………5分 ‎ 又∵AP为圆M的直径 得∠ACP=90°‎ 得∠OCE=30°…………………………………………………………………………………6分 ‎ ‎∴OE=1，BE=2‎ ‎∴BE=2OE．……………………………………………………………………………8分 ‎ ‎23．解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：15～40岁的有230人，占总人数的46%，‎ ‎∴230÷46%=500人，……………………………………………………………………1分 ‎ ‎∵0～14岁有100人，‎ ‎∴a=100÷500=20%；……………………………………………………………………2分 ‎ ‎（2）………………………………………………………………………………………3分 ‎ ‎（3）∵抽中的概率等于该组所占百分比，‎ ‎∴在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为12%；………4分 ‎（4）3500÷（1﹣46%﹣22%﹣12%）=17500．…………………………………………5分 ‎ 答:估计该辖区居民有17500人．…………………………………………………………6分 ‎24．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，‎ ‎∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；……………2分 ‎（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，‎ 画树状图得：‎ ‎……………………………………………………………4分 ‎∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，……………………………5分 ‎∴小明顺利通关的概率为：；……………………………………………………………6分 ‎（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；‎ ‎∴建议小明在第一题使用“求助”．……………………………………………………………8分 ‎25．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得 ‎ ; 解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．…………2分 ‎（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，…………………………3分 ‎②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，…………………………………………………4分 ‎∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．…………………………5分 ‎（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，‎ ‎33≤x≤70‎ ‎①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=34时，y取最大值，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．…………………………6分 ‎②m=50时，m﹣50=0，y=15000，‎ 即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；……………7分 ‎③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=70时，y取得最大值．‎ 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．…………………………8分 ‎26.（1）如图①，连接AM，设OC＝AD＝m， ‎ ‎ 根据已知条件可知，AB＝CD＝OA＝5，BE＝OC＝m，‎ ‎ 所以，BM＝m－2，DM＝1，……………………………………1分 ‎ 因为AB2＋BM2＝AD2＋DM2，……………………………………3分 图①‎ 所以52＋（m－2）2＝m2＋12，‎ 求得m＝7，即AD＝7；…………………………………………4分 ‎（2）如图②，过点B作x轴的平行线GH，交OA、CD于G、N，‎ ‎ 由（1）可知AB＝BM＝5，‎ ‎ 易证△ABG≌△BMH，…………………………………………6分 设G（0，n），‎ 图②‎ 则HC＝OG＝n，所以GB＝MH＝4－n，BH＝AG＝5－n，‎ 因为GH＝GB＋BH＝9－2n，GH＝OC＝7，‎ 所以n＝1，所以B（3，1），……………………………………8分 又因为D（7，5），从而抛物线为y＝x2－x＋5. ……………10分 ‎27.【片断一】：①错误，②正确；………………………………………………1分 ‎ 证明②：利用AAS证得△BOM≌△CON，所以MB＝CN，………………2分 ‎ 所以AM＋CN＝AM＋MB＝AB，‎ ‎ 利用正方形的性质可证：AB＝OA＝OD；…………………3分 ‎ 【片断二】：将△ABE绕点A逆时针旋转90°；…………………………5分 ‎【片断三】：如图，过点C作EC的垂线交EB延长线于F，‎ ‎ 证得△CDE≌△CBF，所以ED＝FB，…………………………7分 ‎ 所以EB＋ED＝EB＋FB＝EF，‎ ‎27题图 ‎ 又因为EC2＋FC2＝EF2，…………………………………………8分 ‎ 所以（EB＋ED）2＝2EC2. ‎ ‎【片断四】：（DH＋GB）2＝HG2. ………………………………………………10分 ‎ 也可以表示为DH＋GB＝HG.‎ ‎28.（1）由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，∴ CE=PD．‎ ‎ ∴ ∴ ……………………… 2分 ‎（2）由题意知，△CEF∽△CBA，∴．∴．‎ 当点F与点B重合时，，9x=20．解得 ……………………… 5分    ‎ ‎（3）当点F与点P重合时，，4x＋9x=20．解得．‎ 当时，如图①‎ ‎ ……………………… 7分 当时，如图②，‎ ‎ (或 ) ……………………… 9分 ‎（4）………………12分                                 ‎ ‎（提示：‎ 如图③，当时，．解得．为拼成的三角形．‎ 如图④，当点F与点P重合时，．解得．为拼成的三角形．‎ 如图⑤，当时，．解得．为拼成的三角形．‎ ‎ ‎