2018 年九年级第一次适应性练习
数学试卷 2018.4 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请用 2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）
1．―3 的绝对值是 （ ▲ ）
A．―3 B．3 C． D．
2．今年无锡马拉松参赛选手共 91879 人，这个数据精确到千位并用科学记数法表示为 （ ▲ ）
A．91×103 B．92×103 C．9.1×104 D．9.2×104
3．分解因式 x3＋4x 的结果是 （ ▲ ）
A．x(x2＋4) B．x(x＋2)(x―2) C．x(x＋2)2 D．x(x―2)2
4．若反比例函数 y＝的图像经过点（2，3），则 k 的值是 （ ▲ ）
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A．6 B．－6 C．3 D．－3
5．若事件 A 为不可能事件，则关于概率 P(A)的值正确的是 （ ▲ ）
A．P(A)＝0 B．P(A)＝1 C．0＜P(A)＜1 D．P(A)＞1
6．下列几何图形中，一定是轴对称图形的是 （ ▲ ）
A．三角形 B．四边形 C．平行四边形 D．圆
7．有 6 个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是 （ ▲ ）
A
D E
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（第 7 题）
A． B． C． D．
B C
（第 8 题）
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8．如图，△ABC 中，DE∥BC，AD∶DB＝2∶3，则△ADE 与△ABC 的周长之比为 （ ▲ ）
A．2∶3 B．4∶9 C．2∶5 D．4∶25
9．在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m）、D（n，0），且 m2＋n2＝4．若 E 为 CD 中点．则 AB＋BE 的最小值为 （ ▲ ） A． 3 B． 4 C．5 D．2
10．已知 m，n(m＜n)是关于 x 的方程(x－a)(x－b)＝2 的两根，若 a＜b，则下列判断正确的是（ ▲ ）
A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜b＜n
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写 在答．题．卡．上．相．应．的．位．置．处）
11．计算：(a2)3＝ ▲ ．
12．函数 y＝中自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
13．二次函数 y＝2(x－1)2＋5 的图像的顶点坐标为 ▲ ．
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14．八边形的内角和度数为 ▲ °．
15．若一个圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 120°的扇形， 则这个圆锥的底面圆周长是 ▲ ．
16．如图，E 为□ABCD 的 DC 边延长线上一点，连 AE，交 BC
于点 F．则图中与△ABF 相似的三角形共有 ▲ 个．
17．如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC＝3，EF＝2，
G 为 DE 上一动点．把三角尺 DEF 绕直角顶点 F 旋转一周， 在这个旋转过程中，B、G 两点的最小距离为 ▲ ．
18．有 10 个数据 x1，x2，„，x10．已知它们的和为 2018，当 代数式(x－x1)2＋(x－x2)2＋„＋(x－x10)2 取得最小值时，
x 的值为 ▲ ．
A D
B F C E
（第 16 题）
D A
45° 30°
• G B C(F)
（第 17 题） E
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三、 解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1） （2）(x＋2)2－4(x－1)．
20．（本题满分 8 分）
（1）解方程： （2）解不等式：2x＋1≤ (x－1)．
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21．（本题满分 8 分）如图，在正方形 ABCD 中，CE＝CF．求证：△AEF 是等腰三角形．
A D
F
B E C
22．（本题满分 8 分）小明手中有一根长为 5cm 的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封，
里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5(单位：cm)．现小明从中任意抽取两个信封， 然后把这 3 根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程）
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23．（本题满分 8 分）某初中在“读书共享月”活动中，学生都从家中带了图书到学校给大家共
享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了 2 册；初二人均带了 3.5 册；初三人均带了 2.5 册．已 知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有 210 名学生．请根据以上信息解答 下列问题：
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（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为 ▲ °；
（2）该初中三个年级共有 ▲ 名学生；
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（3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？
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24．（本题满分 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠CAB 的角平分线 AD 交⊙O
于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若∠CAB＝60°，DE＝3，求 AC 的长．
25．（本题满分 8 分）如图，已知矩形 ABCD，AB＝m，BC＝6，点 P 为线段 AD 上任一点．
（1）若∠BPC＝60°，请在下图中用尺规作图画出符合要求的点 P；
（保留作图痕迹，不要求写做法）
（2）若符合（1）中要求的点 P 必定存在，求 m 的取值范围．
A D
B C
26．（本题满分 8 分）某网商经销一种畅销玩具，每件进价为 18 元，每月销量 y（件）与销售单
价 x（元）之间的函数关系如图中线段 AB 所示．
（1）当销售单价为多少元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利 润是多少？(销售利润＝售价－进价)
（2）如果该网商要获得每月不低于 3500 元的销售利润，那么至少要准备多少资金进货这种
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玩具？
y(件)
•
600 A
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O 20
B
•
50 x(元)
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27．（本题满分 10 分）已知二次函数 y＝ax2－9ax＋18a 的图像与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的 左侧），图像的顶点为 C，直线 AC 交 y 轴于点 D．
（1）连接 BD，若∠BDO＝∠CAB，求这个二次函数的表达式；
（2）是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 CDEF？若存在，求出这个二次函数的表达式，若 不存在，请说明理由．
y
O x
28．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝－ x＋的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，
直线 l 过点 A 且垂直于 x 轴．两动点 D、E 分别从 A、B 两点同时出发向 O 点运动（运动到 O 点停止），运动速度分别是每秒 1 个单位长度和 个单位长度．点 G、E 关于直线 l 对称，
GE 交 AB 于点 F．设 D、E 的运动时间为 t（s）．
（1）当 t 为何值时，四边形 ADEF 是菱形？判断此时△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由；
（2）当△ADF 是直角三角形时，求△BEF 与△BFG 的面积之比．
y l
B
O A x
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