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第 1 页（共 2 页） 2018 年九年级第一次适应性练习 数学答案及评分标准 2018.4 —、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．D 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11．a6 12．x≥3 13．（1，5） 14．1080 15．2π 16．2 17．0 18．201.8 三、解答题（共 84 分） 19．解：（1）原式＝2＋3－1………………3 分 （2）原式＝x2＋4x＋4－4x＋4………2 分 ＝4．……………………4 分 ＝x2＋8． …………………4 分 20．解：（1）4x－8＝3x ……………………2 分 （2）6x＋3≤x－1……………………2 分 x＝8．……………………3 分 5x≤－4 ……………………3 分 经检验，x＝8 是原方程的解．……4 分 x≤－4 5． …………………4 分 21．证：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D．………………………2 分 ∵CE＝CF，∴BE＝DF． ………………………………………………………………………4 分 ∴△ABE≌△ADF．………………………………………………………………………………6 分 ∴AE＝AF，即△AEF 是等腰三角形．…………………………………………………………8 分 22．解：开始： 5 第一次： 2 3 4 5 第二次： 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4 …………………………………5 分 结果： 否 能 能 否 能 能 能 能 能 能 能 能 由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中能搭成三角形的结果共有 10 种， ………6 分 ∴P（搭成三角形）＝10 12＝5 6． …………………………………………………………………8 分 23．解：（1）126．…………………………………2 分；（2）600．……………………………4 分 （3）2×30%＋3.5×35%＋2.5×35%＝2.7（册）． …………………………………………8 分 24．（1）证：连 OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA． ………………………………………1 分 ∵AD 平分∠CAB，∴∠CAD＝∠OAD．∴∠CAD＝∠ODA．∴OD∥AC． ………………3 分 ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………4 分 （2）解：连 BD．则∠ADB＝90°．……………………………………………………………5 分 ∵∠CAB＝60°，AD 平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝30°．………………………………6 分 ∵DE＝3 3，∴AD＝6 3，∴AB＝12． ………………………………………………………7 分 连 OC，则 OC＝OA＝6，∵∠CAB＝60°，∴AC＝OA＝OC＝6．……………………………8 分 25．解：（1）如图：以 AB、CD 为边分别作等边三角形，交于点 O，以点 O 为圆心，OB 为半径 作圆，交 AD 于点 P1 和 P2 就是符合要求的点 P．……6 分 （2）2 3≤m≤3 3．……………………………………8 分 26．解：（1）由题意设：y＝kx＋b，把 x＝20，y＝600； x＝50，y＝0 分别代入，求得 k＝－20，b＝1000， ∴y＝－20x＋1000．（20≤x≤50）……………………2 分 A B C D P1 P2 O 第 2 页（共 2 页） 设销售利润为 w，则 w＝(x－18)(－20x＋1000)＝－20(x－34)2＋5120．……………………3 分 由函数图像可知，当 x＝34 时，w 取得最大值为 5120，即销售单价为 34 元时，每月获得最大 销售利润为 5120 元．……………………………………………………………………………4 分 （2）当 w＝3500 时，解得 x1＝25，x2＝43． 由函数图像可知，当 25≤x≤43 时，w≥3500．………………………………………………5 分 设进货资金为 m，则 m＝18(－20x＋1000)＝－360x＋18000．………………………………6 分 ∵－360＜0，∴m 随 x 的增大而减小，∴x＝43 时，m 有最小值．…………………………7 分 把 x＝43 代入得 m＝2520，∴至少要准备 2520 元进货这种玩具．…………………………8 分 27．解：（1）∵y＝a(x2－9x＋18)＝a(x－9 2)2－9 4a．∴顶点 C 为（9 2，－9 4a）……………………1 分 作 CM⊥x 轴，则 OM＝9 2，CM＝ －9 4a ． 当 y＝0 时，解得 x1＝3，x2＝6，∴A（3，0），B（6，0）．………………………………3 分 由∠BDO＝∠CAB，证得△ODA∽△OBD，∴OD OA＝OB OD，∴OD＝3 2． 由OD CM＝OA AM＝2 1，得 CM＝3 2 2 ，∴ －9 4a ＝3 2 2 ，得 a＝±2 2 3 ．…………………………4 分 ∴二次函数的表达式为 y＝2 2 3 x2－6 2x＋12 2或 y＝－2 2 3 x2＋6 2x－12 2．…………6 分 （2）存在，连 OC，则 OC＝OD，……………………………………………………………7 分 ∴∠ODC＝∠OCD．∵CM∥OD，∴∠ODC＝∠DCM，∴∠OCD＝∠DCM． 作 AN⊥OC，则 AN＝AM＝3 2， ∵sin∠AON＝AN OA＝1 2，∴∠AON＝30°，∴CM＝OM▪tan30°＝3 3 2 ，……………………8 分 ∴ －9 4a ＝3 3 2 ，得 a＝±2 3 3 ． ∴二次函数的表达式为 y＝2 3 3 x2－6 3x＋12 3或 y＝－2 3 3 x2＋6 3x－12 3．…………10 分 28．解：（1）由题意可得：A（1，0），B（0， 3），∠OBA＝30°，………………………2 分 ∵BE＝ 3t，∴EF＝t，BF＝2t，AF＝2－2t， 又∵AD＝t，∴EF＝AD，且 EF∥AD，∴四边形 ADEF 是平行四边形． …………………3 分 当 AD＝AF 时，□ADEF 是菱形，即 t＝2－2t，解得 t＝2 3．…………………………………4 分 此时△AFG∽△AGB． 理由：连 AE，则 AE＝AG，∴∠AEG＝∠AGE＝30°． ……………………………………5 分 此时 BE＝2 3 3 ，EG＝2，∴tan∠EBG＝ 3，∴∠EBG＝60°，∴∠ABG＝30°＝∠AGF， ∵∠BAG＝∠GAF，∴△AFG∽△AGB．………………………………………………………6 分 （2）∵∠DAF＝60°， ∴当∠ADF＝90°时，AF＝2AD，即 2－2t＝2t，解得 t＝1 2， 此时 EF＝1 2，FG＝3 2，∴S△BEF S△BFG ＝EF FG＝1 3．……………………………………………………8 分 ∴当∠AFD＝90°时，AD＝2AF，即 t＝2(2－2t)，解得 t＝4 5， 此时 EF＝4 5，FG＝6 5，∴S△BEF S△BFG ＝EF FG＝2 3． …………………………………………………10 分