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2018年 九年级数学 中考复习试卷
一 、选择题:
若x、y为有理数，下列各式成立的是（ ）
A．（﹣x）3=x3 B．（﹣x）4=﹣x4 C．x4=﹣x4 D．﹣x3=（﹣x）3
如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的 B．中 C．国 D．梦
下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．
C. D．
下列说法正确的是（ ）
A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨
B.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
C.在装有3个球的布袋里摸出4个球
D.在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
下列运算正确的是（ ）
A．a2﹣a4=a8 B．(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6 C．(x﹣2)2=x2﹣4 D．2a+3a=5a
在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
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如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
某中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据这两个统计图,可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是 ( )
A．50 B．25 C．15 D．10
若t为实数，关于x的方程x2－4x＋t－2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式(a2－1)(b2－1)的最小值是( )
A．－15 B．－16 C．15 D．16
二、填空题:
已知反比例函数的图象，在同一象限内y随x的增大而减小,则n的取值范围是 ．
若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．
如图，抛物线y1=x2﹣2向右平移一个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S= ．
因式分解：：a3-ab2= .
如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F，则S△AEF:S△BEC= ．
如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则= ．
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三、解答题:
解方程： [x﹣(x﹣1)]=（x+2）．
用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，1个瓶身配2个瓶底，现有150张铝片，用多少张铝片制瓶身，多少张铝片制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？
某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 °；
（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
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已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C处,现测得C处位于A观测点北偏东75°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据： 1.41， 1.73，≈2.24，≈2.45）
近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
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如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=，求BE的长．
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如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A．B、C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.
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参考答案
D
B
C
D.
C
D
C.
B
B
C.
A；
A.
答案为：n>﹣3
答案为：24；
答案为：2．
答案为：a(a+b)(a-b).
答案为：4:9．
答案为：．
答案为：x=-2
解：设用x张铝片做瓶身，则用（150-x）张铝片做瓶底，
根据题意得：2×16x=43×（150-x），解得：x=86，
则用150-86=64张铝片做瓶底．答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．
解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；
在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；
（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．
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解：BC=48×=12，在Rt△ADB中，sin∠DAB=，∴AB==16，
如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAH==，∴AH=BH，
BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，∴BH=8，∴AH=8，
在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH﹣CH=8﹣4≈15.7km，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．
（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）∴. 解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.[
由图象知过点（7,46），∴. ∴,
∴，此时自变量的取值范围是＞7.
（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
解：
（1）四边形ABCD为菱形．
理由如下：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
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（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，
∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，
由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，
∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．
（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，
在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．
略
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