2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：周周测 6 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 周周测6　解三角形与平面向量综合测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若＝i＋2j，＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为(　　)‎ A．1,2　B．2,2‎ C．3,2 D．2,4‎ 答案：B 解析：＝(1,2)，＝(3－x,4－y)，代入比较．‎ ‎2．如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　　)‎ A．e1＋e2 B．－2e1＋e2‎ C．2e1－e2 D．2e1＋e2‎ 答案：B 解析：由题意可取e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，设a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，则解得故a＝－2e1＋e2.‎ ‎3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－‎6”‎是“a∥(a＋b)”的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，解得m＝－6，当m＝－6时，a＝(－1,2)，a＋b＝(2，－4)，所以a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.‎ ‎4．(2018·兰州一模)△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 a，b，c，c＝‎2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB的值为(　　)‎ A．－ B. C. D. 答案：C 解析：由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝‎2a，所以b2＝‎2a2，所以cosB＝＝，所以sinB＝.‎ ‎5．(2018·吉林三模)已知平面向量a，b的夹角为120°，且a·b＝－1，则|a－b|的最小值为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 答案：A 解析：由题意可知－1＝a·b＝|a|·|b|cos120°，所以2＝|a|·|b|≤，即|a|2＋|b|2≥4，当且仅当|a|＝|b|时等号成立，|a－b|2＝a2－‎2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b|≥，所以|a－b|的最小值为.‎ ‎6．(2018·广东茂名一模)已知△ABC的面积为，且∠C＝30°，BC＝2，则AB＝(　　)‎ A．1 B. C．2 D．2 答案：C 解析：由题意得，S△ABC＝AC·BC·sinC＝AC×2×＝，解得AC＝2.由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－‎2AC·BCcosC＝4＋12－2×2×2×＝4，所以AB＝2.故选C.‎ ‎7．(2018·山西联考)向量a，b满足|a＋b|＝2|a|，且(a－b)·a＝0，则a，b的夹角的余弦值为(　　)‎ A．0 B. C. D. 答案：B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：由(a－b)·a＝0，得a2＝b·a，由|a＋b|＝2|a|，得a2＋b2＋‎2a·b＝‎12a2，得b2＝‎9a2，所以cos〈a，b〉＝＝＝.故选B.‎ ‎8．(2017·山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　)‎ A．a＝2b B．b＝‎‎2a C．A＝2B D．B＝‎‎2A 答案：A 解析：本题考查三角公式的运用和正弦定理、余弦定理．‎ 解法一　因为sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，‎ 所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB，‎ 即cosC(2sinB－sinA)＝0，‎ 所以cosC＝0或2sinB＝sinA，‎ 即C＝90°或2b＝a，‎ 又△ABC为锐角三角形，所以0°0，sinB>0，∴sinAcosA＝sinBcosB，即sin‎2A＝sin2B.∴‎2A＝2kπ＋2B或‎2A＝2kπ＋π－2B(k∈Z)．∵0