四川省成都市2018届高考三诊模拟考试数学试题（理）含答案.doc

www.ks5u.com 成都七中2018届高三三诊模拟试题 ‎(理科)数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知复数满足 (为虚数单位)，则的虚部为（ ）‎ A． B．-1 C． 1 D．‎ ‎3. 把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数，，需实施的变换分别为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4. 已知命题,，命题，，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．命题是假命题 B．命题是真命题 ‎ C. 命题真命题 D．命题是假命题 ‎5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）‎ A． 4 B． C. D．2‎ ‎6. 已知为内一点，且，，若,,三点共线，‎ 则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有 ‎（ ）‎ A． 240种 B．360种 C.480种 D．600种 ‎10.将函数图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线 的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ）‎ A．1 B． 2 C. 3 D．4‎ ‎12. 定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若随机变量，则，.已知随机变量，则 ．‎ ‎14. 在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围是 ．‎ ‎15. 已知的三个顶点，，，其外接圆为.对于线段上的任意一点，‎ 若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，则的半径的取值范围 ．‎ ‎16. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记数列的前项和，求.‎ ‎18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：‎ 年龄 支持“延迟退休”的人数 ‎15‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎28‎ ‎17‎ ‎（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 支持 不支持 总计 ‎（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人 ‎①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.‎ ‎②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.‎ 参考数据：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎，其中 ‎19. 在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，，，‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎20. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.‎ ‎21.已知函数，其中；‎ ‎（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值，‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于的不等式，当时恒成立，求的值.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (‎ 为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，使不等式成立.‎ ‎（1）求满足条件的实数的集合；‎ ‎（2）若，，对，不等式恒成立，求的最小值.‎ 成都七中2018届高三三诊模拟数学试题(理答案)‎ 一、选择题 ‎1-5: CCCCB 6-10: BBACC 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 0.8185 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）∴（2）‎ ‎18.解:（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 支持 ‎35‎ ‎45‎ ‎80‎ 不支持 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 因为的观测值，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.‎ ‎（2）①抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率.‎ ‎②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.‎ ‎，，.‎ 故随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 所以.‎ ‎19. 解:（1）因为，，，‎ 所以为直角三角形，且 同理因为，，‎ 所以为直角三角形，且，‎ 又四边形是正方形，所以 又因为 所以.‎ 在梯形中，过点作作于，‎ 故四边形是正方形，所以.‎ 在中，，∴.，‎ ‎∴，∴∴.‎ ‎∵，,.平面，平面.‎ 所以平面,‎ 又因为平面，所以 因为，平面，平面.‎ ‎∴平面，平面，∴平面平面 ‎（2）以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则 ‎.令，则，‎ 因为，∴‎ ‎∴.‎ 因为平面，∴，取是平面的一个法向量.‎ 设平面的法向量为.‎ 则，即即.‎ 令，得，‎ ‎∴，‎ ‎20.解:（1）易知，，‎ 所以，，设，则 ‎，‎ 因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即 ‎，解得 故所求的椭圆方程为 ‎（2）设，，则，由得 ‎，‎ 故，.‎ 经过点，的直线方和为 令，则，‎ 又因为，，∴当时，‎ ‎，‎ 这说明，直线与轴交于定点.‎ ‎21.解:（Ⅰ）‎ 当时，，解得 经验证满足条件，‎ ‎（Ⅱ）当时，‎ 整理得 令，‎ 则，‎ 所以，即 ‎∴‎ ‎（Ⅲ）‎ 令,，构造函数 即方程在区间上只少有两个解 又，所以方程在区间上有解 当时，，即函数在上是增函数，且，‎ 所以此时方程在区间上无解 当时，，同上方程无解 当时，函数在上递增，在上递减，且 要使方程在区间上有解，则，即 所以此时 当时，函数在上递增，在上递减，且，‎ 此时方程在内必有解，‎ 当时，函数在上递增，在上递减，且 所以方程在区间内无解 综上，实数的范围是 ‎22.解:（Ⅰ）‎ 即曲线的普通方程为 ‎∵，，‎ 曲线的方程可化为 即.‎ ‎（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，‎ 所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）令，则，‎ 由于使不等式成立，有.‎ ‎（2）由（1）知，，根据基本不等式，‎ 从而，当且仅当时取等号，‎ 再根据基本不等式，当且仅当时取等号.‎ 所以的最小值为18.‎ ‎ ‎