2018年5月福建省龙岩市中考数学试题含答案（PDF版）.pdf

九年级数学答案 第 1页（共 6页） 2018 年龙岩市九年级学业（升学）质量检查 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B A C A D C 二、填空题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11． 2x  12． 63.36 10 13．  14． 3  15． 4 3 16．9 三、解答题（本大题共 9 题，共 86 分） 17．（8 分）解：原式 23 ( 1) 1( 1)( 1) 3 x x x x x       ………………2 分 1 1 1 1 x x x x     ………………4 分 2 1x   ………………6 分 当 2 1x   时，原式 2 2 2 2 1 1 2      ………………8 分 18．（8 分） 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ , //CD AB CD AB ………………2 分 又∵ //CD AB ∴ DCF BAE   ………………4 分 又∵ AE CF ∴ DCF ≌ ( )BAE SAS ………………6 分 ∴ DF BE ………………8 分 19. （8 分） 解：（Ⅰ）取线段 AC 的中点为格点 D ，则有 DC AD 连 BD ，则 BD AC ………………2 分 理由：由图可知 5BC  ，连 AB ，则 5AB  ∴ BC AB ………………3 分九年级数学答案 第 2页（共 6页） 又CD AD ∴ BD AC ………………4 分 （Ⅱ）由图易得 5,BC  ………………5 分 2 22 4 20 2 5AC     ………………6 分 2 23 4 5BC    ………………7 分 ∴ ABC 的周长= 5 5 2 5 10 2 5    ………………8 分 20．（8 分） 解：（Ⅰ）样本容量 16 万………………1 分 2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数 17735 115% 20395.25 20395    （元） 所以 2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为 20395 元. …………3 分 （Ⅱ）8.3% 360 29.88 30      所以用于医疗保健所占圆心角度数为30 . ………………5 分 （Ⅲ）1 8.3% 2.6% 29.2% 6.8% 6.2% 13.6% 11.2% 0.221        …………7 分 ∴0.221 11423 2524 （元） 所以用于居住的金额为 2524 元. …………8 分 21．（8 分） 解：设甲、乙两种笔各买了 ,x y 支，依题意得……………………1 分 7 3 78 2 x y y x     ……………………4 分 解得 6 12 x y    ……………………7 分 答：甲、乙两种笔各买了 6 支、12 支. ……………………8 分 22．（10 分） 解：（Ⅰ）1 …………2 分 （Ⅱ）（i）过 A 作 AD BC ，垂足为点 D 设 ,BD x CD a x   ，则 由勾股定理得 2 2 2 2AB BD AC CD   …………4 分 ∴ 2 2 2 2( )c x b a x    ∴ 2 2 2 2b a c ax   在 Rt ABD 中， cos xB c  即 cosx c B ∴ 2 2 2 2 cosb a c ac B   …………7 分 （ii）当 3, 7, 2a b c   时， 2 2 2( 7) 3 2 2 3 2cos B     …………8 分九年级数学答案 第 3页（共 6页） ∴ 1cos 2B  …………9 分 ∴ 60B   …………10 分 23．（10 分） 解：（Ⅰ）证明：∵ , 90AB AC BAC    ∴ 45C   …………1 分 又∵ ,AD BC AB AC  ∴ 11 45 , , 902 BAC BD CD ADC         …………2 分 又∵ 90 ,BAC BD CD    ∴ AD CD …………3 分 又∵ 90EAF   ∴ ,E F 是 O 直径 ∴ 90EDF   …………4 分 ∴ 2 4 90     又∵ 3 4 90     ∴ 2 3   又∵ 1 C   …………5 分 ∴ ADE ≌ ( )CDF ASA . …………6 分 （Ⅱ）当 BC 与 O 相切时， AD 是直径…………7 分 在 Rt ADC 中， 45 , 2C AC    …………8 分 ∴sin ADC AC   ∴ 1AD  …………9 分 ∴ O 的半径为 1 2 ∴ O 的面积为 2 4  …………10 分 24．（12 分） 解：在正方形 ABCD 中，可得  90DAB . 在 BAERt 中， 2 3 3tan 6 3 AEABE AB     ， 30ABE   …………1 分 （Ⅰ）分三种情况： ①当点T 在 AB 的上方，  90ATB ，九年级数学答案 第 4页（共 6页） 显然此时点T 和点 P 重合，即 1 3.2AT AP AB   …………2 分 法 1：②当点T 在 AB 的下方，  90ATB ，如图 24－①所示. 在 APBRt 中，由 BFAF  ， 可得： 3 PFBFAF ， 30BPF FBP     ,  60BFT . 在 ATBRt 中， 3 AFBFTF ， FTB 是等边三角形， 3TB , 3322  BTABAT . …………4 分 法 2：当点T 在 AB 的下方，  90ATB ，如图 24－①所示. 在 APBRt 中，由 BFAF  ，可得： 3 PFBFAF ， 以 F 为圆心 AB 长为直径作圆，交射线 PF 于点T ，可知  90ATB ∵ ,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB       ∴四边形 APBT 是矩形 AT BP  在 APBRt 中， ,30ABE 332 3630cos  ABBP ， 33 AT . ③当  90ABT 时，如图 24－②所示. 在 FBTRt 中，  60BFT , 3BF ， tan60 3 3BT BF    在 ABTRt 中： 7322  BTABAT . 综上所述：当 ABT 为直角三角形时， AT 的长为 3 或 33 或 73 . …………6 分 （Ⅱ）法 1：如图 24－③所示， 在正方形 ABCD 中，可得  90//, DABBCADBCADAB ， 43  …………7 分 在 EABRt 中， BEAP  ，易知  9023,9021 31  ， 431  AP PB1tan ， AE AB3tan 在 Rt APB 和 Rt EAB 中可得， AE AB AP PB  ， BCABAFAE  , …………9 分 AF BC AP PB  14  PBC ∽ PAF …………11 分九年级数学答案 第 5页（共 6页） 65   18076 ，  90,18075 CPF即 CP FP  . …………12 分 法 2：如图 24－④所示，过点 P 作 PCBHBCPK  , ， 交于点O ，连接CO 并延长交 AB 于点 M . 可知 BPCM  ， BEAP  ， MCAP // . 在正方形 ABCD 中，可得  90, DABABCCBAB , ABPK // 四边形 PAMO 是平行四边形， AMPO  . 易知  9023,9021 , 31  BAE ≌ CBM BMAE  ， AFAE  , BMAF  ， BFAM  BFPO  ，四边形 PFBO 是平行四边形， BHPF // PCBH  ， CP FP  25．（14 分） 解：（Ⅰ）由已知得 2 12 4 04 b c b     ∴ 2 1 b c     ………2 分 ∴抛物线的解析式为 2 2 1y x x   ………3 分 （Ⅱ）当 2b  时， 2 2y x x c   对称轴直线 2 12x     ………………4 分 由图取抛物线上点 Q ，使 Q 与 N 关于对称轴 1x   对称， 由 2(2, )N y 得 2( 4, )Q y ………………6 分 又∵ 1( , )M m y 在抛物线图象上的点， 且 1 2y y ，由函数增减性得 4m   或 2m  ………………8 分 （Ⅲ）三种情况： ①当 2 b ＜-1，即 b ＞2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，依题意有           3 3 41 11 c b bcb cb …………………………………………………10 分 ②当 121  b ，即 22  b 时， 2 bx  时，函数值 y 取最小值， （ⅰ）若 0 12 b   ，即 2 0b   时，依题意有九年级数学答案 第 6页（共 6页） 2 2 1 1 4 2 614 2 11 2 61 4 b b bc cb c b               或 2 2 4 2 6 11 2 6 b c      （舍去） （ⅱ）若 1 02 b    ，即 0 2b  时，依题意有 2 2 1 2 24 2 31 4 b b c b cb c b              （舍去）……………………………………12 分 ③当 2 b ＞1，即b ＜-2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小， 1 4 1 1 1 1 b c b b b c c             （舍去） 综上所述，      3 3 c b 或 4 2 6 11 2 6 b c      .……………………………………14 分