2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(四)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（四）‎ 本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎6．已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列是函数的图象的对称轴方程的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎9．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知点，，点的坐标，满足，则的最小值为（ ）‎ A． B．‎0 ‎C． D．－8‎ ‎11．某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于，两点，若点平分线段 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则该双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是___________．‎ ‎14．某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积是__________．‎ ‎15．已知平面向量，的夹角为，且，．若平面向量满足，则__________．‎ ‎16．已知函数，若关于的方程有两个不等实数根，则的取值范围为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．在内，角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若的面积为，，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷．某公司随机抽取人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：‎ ‎（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系．‎ ‎（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率．‎ 参考公式：．‎ 临界值表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，平面，，为中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求到平面的距离．‎ ‎20．已知椭圆的方程为，椭圆的短轴为的长轴且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，分别为直线与椭圆、的交点，为椭圆与轴的交点，面积为面积的2倍，若直线的方程为，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）探究：是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；‎ ‎（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值．‎ ‎23． 选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（四）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．A ‎7．D 8．D 9．A 10．C 11．A 12．B 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．7 14．27 15． 16．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．【答案】（1）；（2）7．‎ ‎【解析】（1）∵．‎ ‎∴由正弦定理，得．···········1分 ‎∴．‎ ‎．···········3分 又，∴．···········4分 又∵，．··········5分 又，．··········6分 ‎（2）据（1）求解知，∴．①··········8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，·········9分 ‎∴，②··········10分 又，∴据①②解，得．··········12分 ‎18．【答案】（1）可以；（2）．‎ ‎【解析】（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，··········4分 故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系．··········6分 ‎（2）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取人，记为，，，，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取人，记为，，‎ 从以上人中随机抽取人，所有的情况为：，，，，，，，，，，，，，，共种，··········9分 其中满足条件的为，，，，，，，共8种情况．··········11分 故所求概率．··········12分 ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）取中点，连接，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为分别为中点，所以，‎ 又平面，且平面，所以平面，··········1分 因为平面，平面，平面平面，‎ 所以．‎ 又，，‎ 所以，．‎ 所以四边形为平行四边形．·········2分 所以．··········3分 又平面且平面，所以平面，··········4分 又，所以平面平面．··········5分 又平面，所以平面．··········6分 ‎（2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离．‎ 取的中点，连接，，‎ 因为四边形为菱形，且，，‎ 所以，，‎ 因为平面平面，平面平面，‎ 所以平面，，‎ 因为，所以，··········8分 所以，··········9分 设到平面的距离为，又因为，··········10分 所以由，得，解得．‎ 即到平面的距离为．··········12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）椭圆的长轴在轴上，且长轴长为4，‎ ‎∴椭圆的短轴在轴上，且短轴长为4．·········1分 设椭圆的方程为，则有，·········2分 ‎∴，，∴椭圆的方程为．·········5分 ‎（2）设，，‎ 由面积为面积的2倍得，‎ ‎∴．·········6分 联立方程，消得，·········8分 ‎∴．‎ 同样可求得．·········10分 ‎∴，解得，·········11分 ‎∵，∴．·········12分 ‎21．【答案】（1）的单调减区间为，单调增区间为；（2）．‎ ‎【解析】（1）依题意，，·········1分 令，解得，故，·········3分 故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故函数的单调减区间为，单调增区间为．·········5分 ‎（2），其中，‎ 由题意知在上恒成立，，‎ 由（1）可知，∴，······7分 ‎∴，记，则，令，得．·······9分 当变化时，，的变化情况列表如下：‎ ‎∴，故，当且仅当时取等号，‎ 又，从而得到．·········12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．【答案】（1）直线的直角坐标方程为，椭圆的参数方程为，（为参数）；（2）9．‎ ‎【解析】（1）由，得，‎ 将，代入，得直线的直角坐标方程为．········3分 椭圆的参数方程为，（为参数）．·········5分 ‎（2）因为点在椭圆上，所以设，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，‎ 当且仅当时，取等号，所以．·········10分 ‎23．【答案】（1）2；（2）见解析．‎ ‎【解析】由，·········2分 得，要使恒成立，‎ 只要，即，实数的最大值为2；·········5分 ‎（2）由（1）知，又，故，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，∴．·········10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费