山东省威海市2018届高考第二次模拟考试理科数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集，，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（ ）‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎4．设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．4 D．5‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．18 B．‎24 C．32 D．36‎ ‎6．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共‎3升，下面3节的容积共‎4升，则第6节的容积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．曲线：如何变换得到曲线：（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎8．已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设均为小于1的正数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．在数列中，，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为 ‎，则该数表中所有元素之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．三位同学要从两门课程中任选一门作为选修课，则两门课程都有同学选择的概率为 .‎ ‎14．在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则 .‎ ‎15．二项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中系数最大的项为 . ‎ ‎16．抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，线段的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则的最大值为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，边上一点满足，.‎ ‎（1）若，求边的长；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？‎ ‎（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）‎ ‎，其中 ‎19．多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知椭圆：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（2）设分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.‎ ‎21．已知函数，为的导函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；‎ ‎（3）求证：当时，.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若，设与的交点为，求的面积.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B C D C B A D C D A B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13． 　　　　　14．2　　　　　15．　　　　16．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．解：（1）∵，∴在中，，‎ ‎∴，‎ 中，，由余弦定理可得，‎ 所以 ‎（2）在中，由正弦定理可得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，化简得，‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎18．解：（1）由频率分布直方图可知，，‎ 由中间三组的人数成等差数列可知，‎ 可解得 ‎（2）周平均消费不低于300元的频率为，‎ 因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.‎ 所以列联表为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以有的把握认为消费金额与性别有关.‎ ‎（3）调查对象的周平均消费为 ‎，‎ 由题意，∴‎ ‎.‎ ‎19.（1）证明：取的中点，连结，‎ 是边长为2的等边三角形，所以，，‎ 四边形是菱形，∴，∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴‎ 又，所以平面 平面，所以平面平面.‎ ‎（2）由（1）知，两两垂直，分别以为轴正方向，建立空间直角坐标系，‎ 因为，所以四点共面，‎ 得 设平面的一个法向量为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由得，令 得 由题意知，，所以平面平面，‎ 所以平面的一个法向量为 设二面角的大小为，则，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎20．（1）由题意可知 ‎，解得 所以椭圆的方程为 ‎（2）由（1）可知，‎ 因为过与圆相切的直线分别切于两点，所以，‎ 所以，‎ 设点，则，圆的半径为 则直线的方程为 的方程设为，则 化简得 由，得 所以点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以点在椭圆上，‎ ‎∴，即. ‎ ‎21．解：（1）由题意可知，，则，‎ 当时，，∴在上单调递增；‎ 当时，解得时，，时，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减 综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）由（1）可知，且在处取得最大值，‎ ‎，即，‎ 观察可得当时，方程成立 令，‎ 当时，，当时，‎ ‎∴在上单调递减，在单调递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴当且仅当时，，‎ 所以，由题意可知，在上单调递减，‎ 所以在处取得最大值 ‎（3）由（2）可知，若，当时，，即，‎ 可得，‎ 令，即证 令，‎ ‎∵‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，又，∴‎ ‎∴，在上单调递减，，‎ ‎∴，当且仅当时等号成立 所以.‎ ‎22．解：（1）由可得的直角坐标方程为 ‎，即，‎ 消去参数，可得，设，‎ 则直线的方程为 由题意，圆心到直线的距离，解得 所以直线的直角坐标方程为 ‎（2）因为，所以直线方程为，‎ 原点到直线的距离 联立解得或 所以，所以.‎ ‎23．解：（1）‎ 所以等价于或或 解得或，所以不等式的解集为或 ‎（2）由（1）可知，当时，取得最小值，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，即 由柯西不等式，‎ 整理得，当且仅当时，即时等号成立，‎ 所以的最小值为. ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费