2016-2017学年苏州XX中学八年级下期末数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题：（每题2分）‎ ‎1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）‎ A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）‎ ‎2．（2分）下列计算中，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）‎ A．12 B．20 C．24 D．32‎ ‎4．（2分）下列说法正确的是（　　）‎ A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似 C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似 ‎5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=1‎ ‎7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　）‎ A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8‎ ‎8．（2分）已知y=+﹣3，则xy=（　　）‎ A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．15‎ ‎9．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（　　）‎ A．（﹣8，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）‎ ‎10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：‎ ‎①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC=3.6．‎ 则正确结论的个数有（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11．（2分）一元二次方程x2﹣4x=0的解是　 　．‎ ‎12．（2分）点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a=　 　．‎ ‎13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于　 　．‎ ‎14．（2分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是　 　．‎ ‎15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为　 　．‎ ‎16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=　 　cm．‎ ‎17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为　 　dm2．‎ ‎18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是　 　．‎ ‎　‎ 三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）‎ ‎19．（4分）计算：（﹣）2+﹣2．‎ ‎20．（8分）解方程：‎ ‎（1）2x2﹣5x﹣3=0； ‎ ‎（2）+=．‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a是方程x2﹣x=6的根．‎ ‎22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．‎ ‎（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　 　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为　 　度．‎ ‎（2）请把条形统计图补充完整．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？‎ ‎23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：‎ 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：‎ 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．‎ 当y=1时，x2=1，∴x=±1；‎ 当y=4时，x2=4，∴x=±2；‎ ‎∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．‎ ‎（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到　 　的目的，体现了数学的转化思想．‎ ‎（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．‎ ‎24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx的图象与反比例函数y2=图象交于A、B两点．‎ ‎（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出kx＞的解集为　 　；‎ ‎（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为　 　．‎ ‎25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；‎ ‎（2）求AE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AF=DC；‎ ‎（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠OAC=90°，点D为x 轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．‎ ‎（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为　 　；位置关系为　 　．‎ ‎（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．‎ ‎28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）点Q的坐标是（　 　，　 　）（用含t的代数式表示）；‎ ‎（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当t为何值时，直线DE经过点O．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（每题2分）‎ ‎1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）‎ A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）‎ ‎【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，‎ ‎∴k=﹣2×3=﹣6，‎ A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；‎ B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；‎ C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；‎ D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）下列计算中，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；‎ B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；‎ C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；‎ D、根据=|a|，等于3，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）‎ A．12 B．20 C．24 D．32‎ ‎【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，‎ ‎∵点C的坐标为（3，4），‎ ‎∴OD=3，CD=4，‎ ‎∴OC===5，‎ ‎∴OC=BC=5，‎ ‎∴点B坐标为（8，4），‎ ‎∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，‎ ‎∴k=32，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）下列说法正确的是（　　）‎ A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似 C．边数相同的正多边形相似 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．矩形都相似 ‎【解答】解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；‎ B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；‎ C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；‎ D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，‎ ‎∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（　　）‎ A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=1‎ ‎【解答】解：由题意可得 a2+3=5a﹣3‎ 解得a=2或a=3；‎ 当a=3时， a2+3=5a﹣3=12，‎ 不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．‎ 因此a=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　）‎ A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8‎ ‎【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AE=CE，‎ 设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，‎ 在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，‎ 即x2=22+（4﹣x）2，‎ 解得x=2.5，‎ 即CE的长为2.5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）已知y=+﹣3，则xy=（　　）‎ A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．15‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣5≥0且10﹣2x≥0，‎ 解得x≥5且x≤5，‎ 所以，x=5，‎ y=﹣3，‎ xy=5×（﹣3）=﹣15．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OAB的面积为4，则点C的坐标为（　　）‎ A．（﹣8，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）‎ ‎【解答】解：∵A在直线y=2x上，‎ ‎∴设AB=2x，OB=x，‎ ‎∵△OAB的面积为4，‎ ‎∴•x•2x=4，‎ 解得：x=2，‎ ‎∴AB=4，OB=2，‎ ‎∵AB⊥OB，‎ ‎∴∠ABO=∠ABO=90°，‎ ‎∵∠ACB=∠OAB，‎ ‎∴△AOB∽△CAB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OC=6，‎ 即C的坐标是（﹣6，0），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：‎ ‎①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC=3.6．‎ 则正确结论的个数有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=6，‎ ‎∴AD=CD=BC=6，‎ ‎∵CD=3DE，‎ ‎∴CD=2，DE=4，‎ ‎∵△ADE沿AE对折至△AFE，‎ ‎∴AF=AD=6，ED=EF=2，∠AFE=∠D=90°，‎ ‎∴∠AFG=90°，‎ 在Rt△ABG和Rt△AFG中 ‎，‎ ‎∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以①正确；‎ ‎∴BG=FG，‎ 设BG=x，则GF=x，CG=6﹣x，‎ 在Rt△CGE中，GE=GF+EF=x+2，CE=4，CG=x，‎ ‎∵CG2+CE2=GE2，‎ ‎∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，‎ ‎∴BG=3，‎ ‎∴CG=BC﹣BG=3，‎ ‎∴BG=CG，所以②正确；‎ ‎∵GF=CG=3，‎ ‎∴∠GFC=∠GCF，‎ 而∠BGF=∠GFC+∠GCF，‎ ‎∴∠BGF=2∠GCF，‎ ‎∵Rt△ABG≌Rt△AFG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BGA=∠FGA，‎ ‎∴∠BGF=2∠BGA，‎ ‎∴∠BGA=∠GCF，‎ ‎∴AG∥CF，所以③正确；‎ ‎∵△ADE沿AE对折至△AFE，‎ ‎∴∠DAE=∠FAE，‎ ‎∵Rt△ABG≌Rt△AFG，‎ ‎∴∠BAG=∠FAG，‎ ‎∴∠EAF+∠GAF=（∠DAF+∠BAF）=×90°=45°，‎ 即∠GAE=45°，所以④正确；‎ 作FH⊥GC于H，如图，‎ ‎∴FH∥EC，‎ ‎∴△GFH∽△GEC，‎ ‎∴=，即=，解得FH=，‎ ‎∴S△GCF=×3×=3.6，所以⑤正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11．（2分）一元二次方程x2﹣4x=0的解是　x1=0，x2=4　．‎ ‎【解答】解：由原方程，得 x（x﹣4）=0，‎ 解得x1=0，x2=4．‎ 故答案是：x1=0，x2=4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（2分）点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a=　2　．‎ ‎【解答】解：∵点（3，a）在反比例函数y=图象上，‎ ‎∴a==2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于　45°　．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵E、F分别是AB、AD的中点，‎ ‎∴BD=2EF，‎ ‎∵CD=2EF=4，‎ ‎∴DB=4，‎ ‎∵42+42=（4）2，‎ ‎∴∠CDB=90°，‎ ‎∴∠C=45°．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．‎ ‎【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，‎ ‎∵x﹣2≠0，解得x≠2，‎ ‎∵方程的解是正数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m+6＞0且m+6≠2，‎ 解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．‎ 故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为　（3，6）　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），‎ ‎∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），‎ ‎∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴y=6，x=3，‎ ‎∴点C的坐标为（3，6）．‎ 故答案为：（3，6）．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=　20　cm．‎ ‎【解答】解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF=AC．‎ 又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．‎ 故答案为：20．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为　1　dm2．‎ ‎【解答】解：作CD⊥AB，‎ ‎∵CG∥AB，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 根据翻折不变性，∠1=∠BCA，‎ 故∠2=∠BCA．‎ ‎∴AB=AC．‎ 又∵∠CAB=30°，‎ ‎∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，‎ ‎∴AB=2dm，‎ S△ABC=AB×CD=1dm2．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是　　．‎ ‎【解答】解：∵根据题意，易得△ADE∽△EFB，‎ ‎∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=2：1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2DE=BF，2AD=EF=DE，‎ 由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，‎ 解得：DE=EF=，‎ 故正方形的面积是（）2=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）‎ ‎19．（4分）计算：（﹣）2+﹣2．‎ ‎【解答】解：原式=3+4﹣3‎ ‎=3+．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）解方程：‎ ‎（1）2x2﹣5x﹣3=0； ‎ ‎（2）+=．‎ ‎【解答】解：（1）由原方程，得 ‎（x﹣3）（2x+1）=0，‎ 解得 x1=3，x2=﹣；‎ ‎（2）去分母并整理，得 ‎3（x﹣1）+（x+1）=6‎ 解得 x=2．‎ 经检验，x=2是原方程的根．‎ 所以原方程的解为x=2．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a是方程x2﹣x=6的根．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：解方程x2﹣x=6得到：x1=3，x2=﹣2，‎ 因为a是方程x2﹣x=6的根，‎ 所以a=3或a=﹣2．‎ ‎÷（a﹣1+），‎ ‎=÷，‎ ‎=×，‎ ‎=．‎ 当a=3时，原式==．‎ 当a=﹣2时，原式==﹣．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．‎ ‎（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　40%　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为　144　度．‎ ‎（2）请把条形统计图补充完整．‎ ‎（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？‎ ‎【解答】解：（1）本次抽查的学生人数是：15÷30%=50（人）；‎ 喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10=20（人），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则最喜欢A项目的人数所占的百分比为×100%=40%，‎ 在扇形统计图中A项目对应的圆心角度数是360°×=144°；‎ 故答案为：40%、144；‎ ‎（2）补图如下：‎ ‎（3）根据题意得：1200×=120（人）．‎ 答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是120人．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：‎ 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：‎ 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．‎ 当y=1时，x2=1，∴x=±1；‎ 当y=4时，x2=4，∴x=±2；‎ ‎∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．‎ ‎（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　换元　法达到　降次　的目的，体现了数学的转化思想．‎ ‎（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．‎ ‎【解答】解：（1）换元，降次 ‎（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得y1=6，y2=﹣2．‎ 由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．‎ 由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，‎ b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．‎ 所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx的图象与反比例函数y2=图象交于A、B两点．‎ ‎（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出kx＞的解集为　x＜﹣2或0＜x＜2　；‎ ‎（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为　（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）　．‎ ‎【解答】解：（1）把B（2，﹣2）代入y1=kx得k=﹣1，‎ ‎∴一次函数解析式为y1=﹣x；‎ 把B（2，﹣2）代入y2=得m=2×（﹣2）=﹣4，‎ ‎∴反比例函数解析式为y2=﹣；‎ ‎（2）把x=﹣2代入y2=﹣得y=2，‎ ‎∴A点坐标为（﹣2，2），‎ ‎∴当x＜﹣2或0＜x＜2时，kx＞；‎ ‎（3）设P点坐标为（0，t），而A（﹣2，2），B（2，﹣2），‎ ‎∴PA2=22+（t﹣2）2，PB2=22+（t+2）2，AB2=42+42=32，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当∠APB=90°时，则PA2+PB2=AB2，即22+（t﹣2）2+22+（t+2）2=32，解得t=±2，此时P点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；‎ 当∠PAB=90°时，则PA2+AB2=PB2，即22+（t﹣2）2+32=22+（t+2）2，解得t=4，此时P点坐标为（0，4）；‎ 当∠PBA=90°时，则PB2+AB2=PA2，即22+（t+2）2+32=22+（t﹣2）2，解得t=﹣4，此时P点坐标为（0，﹣4）；‎ 综上所述，P点坐标为（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．‎ 故答案为x＜﹣2或0＜x＜2；（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；‎ ‎（2）求AE的长．‎ ‎【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于点D，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDB=∠DBC，‎ ‎∴∠EDB=∠EBD，‎ ‎∴BE=ED；‎ ‎（2）∵DE∥BC，‎ ‎∴△AED∽△ABC，‎ ‎∴，‎ 设DE=xcm，则AE=12﹣x（cm），‎ ‎∴‎ 解得：x=4.8，‎ ‎∴AE=12﹣x=7.2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故AE的长是7.2cm．‎ ‎　‎ ‎26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AF=DC；‎ ‎（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFE=∠DBE，‎ ‎∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，‎ ‎∴AE=DE，BD=CD，‎ 在△AFE和△DBE中 ‎∴△AFE≌△DBE（AAS），‎ ‎∴AF=BD，‎ ‎∴AF=DC．‎ ‎（2）四边形ADCF是菱形，‎ 证明：AF∥BC，AF=DC，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，‎ ‎∴AD=BC=DC，‎ ‎∴平行四边形ADCF是菱形．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OAC=90°，点D为x 轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．‎ ‎（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为　相等　；位置关系为　垂直　．‎ ‎（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵∠OAC=90°，∠DAF=90°‎ ‎∴∠OAC=∠DAF ‎∴∠OAD=∠OAC﹣∠CAD=∠DAF﹣∠CAD=∠CAF 在△OAD和△CAF中 ‎∴△OAD≌△CAF ‎∴OD=CF，∠AOD=∠ACF ‎∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC 在Rt△OAC中 ‎∵∠OCA+∠AOC=90°‎ ‎∴∠OCF=90°‎ ‎∴OD⊥CF 故答案：相等； 垂直．‎ ‎（2）（1）中结论依然成立，即OD=CF，OD⊥CF ‎∵∠OAC=90°，∠DAF=90°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OAC=∠DAF ‎∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD=∠CAF 在△OAD和△CAF中 ‎∴△OAD≌△CAF ‎∴OD=CF，∠AOD=∠ACF ‎∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC 在Rt△OAC中 ‎∵∠OCA+∠AOC=90°‎ ‎∴∠OCF=90°‎ ‎∴OD⊥CF ‎　‎ ‎28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）点Q的坐标是（　3﹣t　，　t　）（用含t的代数式表示）；‎ ‎（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）当t为何值时，直线DE经过点O．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）过点Q作QF⊥OA于点F，‎ ‎∵直线y=﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，‎ ‎∴点A（3，0），B（0，4），‎ ‎∴在Rt△AOB中，AB==5，‎ ‎∵OA⊥OB，‎ ‎∴QF∥OB，‎ ‎∴△AQF∽△ABO，‎ ‎∴，‎ ‎∵AQ=t，‎ 即，‎ ‎∴AF=t，QF=t，‎ ‎∴OF=OA﹣AF=3﹣t，‎ ‎∴点Q的坐标为：（3﹣t， t）；‎ 故答案为：3﹣t， t；‎ ‎（2）四边形QBED能成为直角梯形．‎ ‎①当0＜t＜3时，‎ ‎∴AQ=OP=t，‎ ‎∴AP=3﹣t．‎ 如图2，当DE∥QB时，‎ ‎∵DE⊥PQ，‎ ‎∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．‎ 此时∠AQP=90°．‎ 由△APQ∽△ABO，得．‎ ‎∴=．‎ 解得t=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图3，当PQ∥BO时，‎ ‎∵DE⊥PQ，‎ ‎∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．‎ 此时∠APQ=90°．‎ 由△AQP∽△ABO，得．‎ 即．‎ 解得t=；‎ ‎②当3＜t＜5时，AQ=t，AP=t﹣3，‎ 如图2，当DE∥QB时，‎ ‎∵DE⊥PQ，‎ ‎∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．‎ 此时∠AQP=90°．‎ 由△APQ∽△ABO，得．‎ ‎∴=．‎ 解得t=﹣（舍去）；‎ 如图3，当PQ∥BO时，‎ ‎∵DE⊥PQ，‎ ‎∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．‎ 此时∠APQ=90°．‎ 由△AQP∽△ABO，得．‎ 即．‎ 解得t=＞5（舍去）；‎ 综上所述：t=或；‎ ‎（3）当t=或时，DE经过点O．‎ 理由：①如图4，当DE经过点O时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DE垂直平分PQ，‎ ‎∴EP=EQ=t，‎ 由于P与Q运动的时间和速度相同，‎ ‎∴AQ=EQ=EP=t，‎ ‎∴∠AEQ=∠EAQ，‎ ‎∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，‎ ‎∴∠BEQ=∠EBQ，‎ ‎∴BQ=EQ，‎ ‎∴EQ=AQ=BQ=AB ‎∴t=，‎ ‎②如图5，当P从A向O运动时，‎ 过点Q作QF⊥OB于F，‎ ‎∵EP=6﹣t，‎ ‎∴EQ=EP=6﹣t，‎ ‎∵AQ=t，BQ=5﹣t，sin∠ABO==，cos∠ABO==，‎ ‎∴FQ=（5﹣t）=3﹣t，BF=（5﹣t）=4﹣t，‎ ‎∴EF=4﹣BF=t，‎ ‎∵EF2+FQ2=EQ2，‎ 即（3﹣t）2+（t）2=（6﹣t）2，‎ 解得：t=．‎ ‎∴当DE经过点O时，t=或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费