2019届高三数学（理）复习题：模块五解析几何第14讲　直线与圆Word版含答案.doc

第14讲　直线与圆 ‎1.(1)[2015·全国卷Ⅰ]一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为　　　　　　　　　　. ‎ ‎(2)[2015·全国卷Ⅱ]过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2 B.8 C.4 D.10‎ ‎[试做] ‎ ‎ ‎ 命题角度　圆的方程 ‎(1)解决圆的方程问题,关键一:通过研究圆的性质求出圆的基本量.‎ 关键二:设出圆的一般方程,用待定系数法求解.‎ ‎(2)圆的常用性质:圆心在过切点且垂直切线的直线上;圆心在任一弦的垂直平分线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线.‎ ‎2.(1)[2018·全国卷Ⅲ]直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是 (　　)‎ A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3]‎ ‎(2)[2016·全国卷Ⅲ]已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=　　　　. ‎ ‎[试做] ‎ ‎ ‎ 命题角度　直线与圆的问题 关键一:求直线被圆所截得的弦长时,一般考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形,利用勾股定理求解.‎ 关键二:弦心距可利用点到直线的距离公式求解.‎ 小题1直线的方程及应用 ‎1 (1)已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为,则a+b的值为 (　　)‎ A.-7 B.-1‎ C.1 D.7‎ ‎(2)过定点M的直线ax+y-1=0与过定点N的直线x-ay+2a-1=0交于点P(异于M,N),则|PM|·|PN|的最大值为 (　　)‎ A.4 B.3‎ C.2 D.1‎ ‎[听课笔记]  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考场点拨】‎ ‎(1)求直线方程主要有直接法和待定系数法.直接法是选择适当的形式,直接求出直线方程.待定系数法是由条件建立含参数的方程,再据条件代入求参数得方程.(2)平行与垂直位置关系问题主要依据:已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0)与直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),若l1∥l2,则A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0;若l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.‎ ‎【自我检测】‎ ‎1.命题“m=-2”是命题“直线2x+my-2m+4=0与直线mx+2y-m+2=0平行”的 (　　)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎2.已知直线l的斜率为,在y轴上的截距为直线x-2y-4=0的斜率的倒数,则直线l的方程为 (　　)‎ A.y=x+2 B.y=x-2‎ C.y=x+ D.y=-x+2‎ ‎3.已知直线l经过直线l1:x+y=2与l2:2x-y=1的交点,且直线l的斜率为-,则直线l的方程是 (　　)‎ A.-3x+2y+1=0 B.3x-2y+1=0‎ C.2x+3y-5=0 D.2x-3y+1=0‎ ‎4.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0,已知a,b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根,0≤c≤,则这两条直线间的距离的最大值为 (　　)‎ A. B. C. D. 小题2圆的方程及应用 ‎2 (1)已知一圆的圆心为A(2,-3),圆的某一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是(　　)‎ A.(x-2)2+(y+3)2=13‎ B.(x+2)2+(y-3)2=13‎ C.(x-2)2+(y+3)2=52‎ D.(x+2)2+(y-3)2=52‎ ‎(2)已知A(-3,0),B(0,4),点C在圆(x-m)2+y2=1上运动,若△ABC的面积的最小值为,则实数m的值为(　　)‎ A.或 ‎ B.-或 C.-或 ‎ D.-或- ‎[听课笔记]  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考场点拨】‎ ‎(1)由圆心和半径可直接得圆的标准方程;(2)过不在同一条直线上的三点可确定一个圆;(3)弦的垂直平分线一定过圆心;(4)与圆上的点有关的问题常转化为圆心的有关问题去处理.‎ ‎【自我检测】‎ ‎1.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0和2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为 (　　)‎ A.(x-1)2+(y-1)2=5 ‎ B.(x+1)2+(y+1)2=5‎ C.(x-1)2+y2=5 ‎ D.x2+(y-1)2=5‎ ‎2.若直线ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(　　)‎ A. B.5‎ C.2 D.10‎ ‎3.已知两点A(-m,0)和B(2+m,0)(m>0),若在直线l:x+y-9=0上存在点P,使得PA⊥PB,则实数m的取值范围是 (　　)‎ A.(0,3) B.(0,4) ‎ C.[3,+∞) D.[4,+∞)‎ ‎4.若方程x2+y2-8x+2my+m2+m+10=0 表示圆,则m的取值范围是　　　　. ‎ 小题3直线与圆的位置关系 ‎3 (1)已知圆C:x2+y2=1,点P为直线x+2y-4=0上一动点,过点P向圆C引两条切线分别为PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点 (　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)已知直线3x-4y+m=0与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,C为圆外一点,若四边形OACB是平行四边形,则实数m的取值范围为　　　　　　. ‎ ‎[听课笔记]  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考场点拨】‎ 直线与圆的问题:(1)解决直线与圆的位置关系问题主要是利用几何法,即利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断;(2)弦长问题,主要依据弦长的一半、弦心距、半径恰构成一直角三角形的三边进行求解;(3)经过圆内一点,垂直于过这点的半径的弦最短.‎ ‎【自我检测】‎ ‎1.已知△ABC的三边长为a,b,c,直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离,则△ABC是 (　　)‎ A.直角三角形 ‎ B.锐角三角形 C.钝角三角形 ‎ D.以上情况都有可能 ‎2.已知直线4x-3y+a=0与圆C:x2+y2+4x=0相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则实数a的值为 (　　)‎ A.3 ‎ B.10‎ C.11或21 ‎ D.3或13‎ ‎3.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)及圆上的点A(-r,0),过点A的直线l交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C,若|AB|=2|BC|,则直线l的斜率为　　　　. ‎ ‎4.点P(x,y)是直线l:kx+y+3=0上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-4y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的面积的最小值为2,则k的值为　　　　. ‎ 模块五　解析几何 第14讲　直线与圆 典型真题研析 ‎1.(1)+y2=　(2)C　[解析] (1)设圆心为(t,0)(t>0),则半径为4-t,所以4+t2=(4-t)2,解得t=,所以圆的标准方程为+y2=.‎ ‎(2)方法一:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的坐标代入得方程组解得所以圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即(x-1)2+(y+2)2=25,所以=2=4.‎ 方法二:因为kAB=-,kBC=3,所以kABkBC=-1,所以AB⊥BC,所以△ABC为直角三角形,所以△ABC的外接圆圆心为AC的中点(1,-2),半径r==5,所以=2=4.‎ 方法三:由·=0得AB⊥BC,下同方法二.‎ ‎2.(1)A　(2)4　[解析] (1)由题意知A(-2,0),B(0,-2),|AB|=2.圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为=2.设点P到直线AB的距离为d,圆(x-2)2+y2=2的半径为r,则d∈[2-r,2+r],即d∈[,3],又△ABP的面积S△ABP=|AB|·d=d,所以△ABP面积的取值范围是[2,6].‎ ‎(2)直线l:m(x+3)+y-=0过定点(-3,),又|AB|=2,∴2+()2=12,解得m=-.直线方程中,当x=0时,y=2.又(-3,),(0,2)两点都在圆上,∴直线l与圆的两交点为A(-3,),B(0,2).‎ 设过点A(-3,)且与直线l垂直的直线为x+y+c1=0,将(-3,)代入直线方程x+y+c1=0,得c1=2.令y=0,得xC=-2,同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标为xD=2,∴|CD|=4.‎ 考点考法探究 小题1‎ 例1　(1)A　(2)D　[解析] (1)因为直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,‎ 所以3a=4b,又因为直线ax+by+1=0在y轴上的截距为,所以b+1=0,解得b=-3,所以a=-4,‎ 所以a+b=-7,故选A.‎ ‎(2)由题意可知,M(0,1).‎ x-ay+2a-1=0,即x-1+a(2-y)=0,则N(1,2).‎ ‎∵过定点M的直线ax+y-1=0与过定点N的直线x-ay+2a-1=0始终垂直,P又是两条直线的交点,‎ ‎∴PM⊥PN,‎ ‎∴|PM|2+|PN|2=|MN|2=2.‎ 故|PM|·|PN|≤=1,当且仅当|PM|=|PN|=1时取等号.‎ ‎【自我检测】‎ ‎1.C　[解析] 当两直线平行时,m2=4,m=±2,若m=2,则两直线均为x+y=0;若m=-2,则两直线分别为x-y+4=0,x-y-2=0.所以“m=-2”是“直线2x+my-2m+4=0与直线mx+2y-m+2=0平行”的充要条件,故选C.‎ ‎2.A　[解析] ∵直线x-2y-4=0的斜率为,∴直线l在y轴上的截距为2,∴直线l的方程为y=x+2,故选A.‎ ‎3.C　[解析] 解方程组得所以两直线的交点为(1,1).因为直线l的斜率为-,所以直线l的方程为y-1=-(x-1),即2x+3y-5=0.故选C.‎ ‎4.B　[解析] 因为a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,‎ 所以a+b=-1,ab=c.两条直线间的距离d=,‎ 所以d2==.‎ 因为0≤c≤,‎ 所以≤1-4c≤1,‎ 即d2∈,所以两条直线间的距离的最大值为,故选B.‎ 小题2‎ 例2(1)A　(2)D　[解析] (1)设该直径的两个端点分别为P(a,0),Q(0,b),‎ 则A(2,-3)是线段PQ的中点,‎ 所以P(4,0),Q(0,-6),圆的半径r=|PA|==.‎ 故圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.故选A.‎ ‎(2)直线AB:+=1,即4x-3y+12=0,‎ 若△ABC的面积最小,则点C到直线AB的距离d最小,‎ 易知dmin=-1,‎ 又∵△ABC的面积的最小值为,‎ ‎∴×5×=,‎ 即|4m+12|=10,‎ 解得m=-或-.故选D.‎ ‎【自我检测】‎ ‎1.A　[解析] 由题易知,圆心在直线2x-y-1=0上,‎ 将点(a,1)代入上式可得a=1,即圆心为(1,1),半径r==,‎ ‎∴圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.‎ ‎2.B　[解析] 由直线ax+by+1=0始终平分圆M,知直线ax+by+1=0必过圆M的圆心,‎ 由圆的方程可得圆心为M(-2,-1),‎ 代入ax+by+1=0中,可得2a+b-1=0.‎ ‎(a-2)2+(b-2)2表示点(2,2)与点(a,b)之间的距离的平方.‎ 点(2,2)到直线2a+b-1=0的距离d==,‎ 所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为5,故选B.‎ ‎3.C　[解析] 以AB为直径的圆的方程为(x-1)2+y2=(1+m)2.‎ 若在直线l:x+y-9=0上存在点P,使得PA⊥PB,则直线l与圆有公共点,‎ 所以≤1+m,解得m≥3.故选C.‎ ‎4.(-∞,6)　[解析] 方程x2+y2-8x+2my+m2+m+10=0,‎ 即(x-4)2+(y+m)2=6-m,‎ 由方程表示圆,可得6-m>0,‎ 解得m