北师大九年级下《第2章二次函数》单元测试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019年春北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）‎ ‎2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）‎ A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5 ‎ C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3‎ ‎3．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）‎ A．2 B．2或 C．2或或 D．2或或 ‎4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）‎ A． B． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． D．‎ ‎5．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）‎ A．4 B．‎8 ‎C．﹣4 D．16‎ ‎6．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 ‎ B．图象开口向下 ‎ C．图象关于y轴对称 ‎ D．无论x取何值，y的值总是正的 ‎7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（　　）‎ A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+‎8a＞‎4ac D．‎2a+b＞0‎ ‎8．抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　　）‎ A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）‎ ‎9．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝﹣（x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝‎10米，则桥面离水面的高度AC为（　　）‎ A．‎16‎米 B．米 C．‎16‎米 D．米 ‎10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：‎ ‎①‎4a+b＝0；②‎9a+c＞3b；③‎8a+7b+‎2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．若关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0一根小于1、另一根大于1，则k的取值范围是　 　．‎ ‎12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝　 　．‎ ‎13．将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线y＝2（x﹣2）2+4，则a＝　 　，h＝　 　，k＝　 　．‎ ‎14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+4与y轴交于点C，点D（0，2），点M是抛物线上的动点．若△MCD是以CD为底的等腰三角形，则点M的坐标为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行　 　秒停下．‎ ‎16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是　 　．‎ ‎17．已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0在0＜x＜4范围内均有两个根，则a的取值范围是　 　．‎ ‎18．抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，且∠ACB＝90°，则抛物线的解析式为　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．（7分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）‎ ‎（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q＝25，在平移过程中，若抛物线y＝﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．‎ ‎20．（7分）某水果销售商发现一种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（箱）与销售单价为x（元/箱）之间的函数关系式为y＝﹣x+800，而这种水果的进价z（元/箱）与进货量y（箱）之间的函数关系式为z＝﹣y+400（假定：进货量＝销售量），已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计20000元．‎ ‎（1）求月获利w（元）与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价x为何值时，月获利最大？并求出这个最大值．‎ ‎21．（8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件；‎ ‎（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．‎ ‎22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2.5‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣5‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎﹣5‎ ‎…‎ ‎（1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；‎ ‎（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象；‎ ‎（3）若该抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜﹣1，试比较y1与y2的大小，并说明理由．‎ ‎23．（8分）如图，课本中有一个例题；‎ 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为‎6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？‎ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为‎0.35m时，透光面积的最大值约为‎1.05m2‎．‎ 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为‎6m，利用图3，解答下列问题：‎ ‎（1）若AB为‎1m，求此时窗户的透光面积．‎ ‎（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：‎ ‎①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；‎ ‎②花卉的平均每盆利润始终不变．‎ 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．‎ ‎（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；‎ ‎（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？‎ ‎25．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用‎28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．‎ ‎（1）若花园的面积为‎192m2‎，求x的值；‎ ‎（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是‎15m和‎6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．‎ ‎26．（10分）已知抛物线L：y＝x2+bx﹣2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．且点A的坐标是（﹣1，0）．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L′，L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019年春北师大版九年级数学下册《第2章 二次函数》单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）‎ ‎【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，‎ ‎∴顶点坐标是（1，1）．故选A．‎ ‎【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．‎ ‎2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）‎ A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5 ‎ C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3‎ ‎【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．‎ ‎【解答】解：y＝x2﹣6x+21‎ ‎＝（x2﹣12x）+21‎ ‎＝ [（x﹣6）2﹣36]+21‎ ‎＝（x﹣6）2+3，‎ 故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，‎ 得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．‎ ‎3．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．2或 C．2或或 D．2或或 ‎【分析】分类讨论：m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．‎ ‎【解答】解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），‎ 当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；‎ 当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，‎ 解得m＝2，‎ 综上所述：m的值为﹣或2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．‎ ‎4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】本题可先由二次函数y＝ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝ax+b的图象相比较看是否一致．‎ ‎【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；‎ B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；‎ C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．‎ ‎5．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）‎ A．4 B．‎8 ‎C．﹣4 D．16‎ ‎【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．‎ ‎【解答】解：根据题意，得＝0，‎ 解得c＝16．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．‎ ‎6．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 ‎ B．图象开口向下 ‎ C．图象关于y轴对称 ‎ D．无论x取何值，y的值总是正的 ‎【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵二次函数解析式为y＝5x2，‎ ‎∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．‎ ‎7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+‎8a＞‎4ac D．‎2a+b＞0‎ ‎【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0‎ 由对称轴可知：＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故A正确；‎ ‎（B）由图象可知：x＝﹣1，y＜0，‎ ‎∴y＝a﹣b+c＜0，‎ ‎∴a+c＜b，故B正确；‎ ‎（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，‎ ‎∴＞2，a＜0，‎ ‎∴‎4ac﹣b2＜‎8a，‎ ‎∴b2+‎8a＞‎4ac，故C正确；‎ ‎（D）对称轴x＝＜1，a＜0，‎ ‎∴‎2a+b＜0，故D错误；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．‎ ‎8．抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）‎ ‎【分析】根据图象可知抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的对称轴为x＝﹣＝﹣1，可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的对称轴为x＝﹣＝﹣1，‎ ‎∴该抛物线与x轴的另一个交点到x＝﹣1的距离为2，‎ ‎∴抛物线y＝ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题，注：抛物线与x轴的交点问题的两个交点到对称轴的距离相等．‎ ‎9．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝‎10米，则桥面离水面的高度AC为（　　）‎ A．‎16‎米 B．米 C．‎16‎米 D．米 ‎【分析】先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．‎ ‎【解答】解：∵AC⊥x轴，OA＝‎10米，‎ ‎∴点C的横坐标为﹣10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x＝﹣10时，y＝﹣（x﹣80）2+16＝﹣（﹣10﹣80）2+16＝﹣，‎ ‎∴C（﹣10，﹣），‎ ‎∴桥面离水面的高度AC为m．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．‎ ‎10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：‎ ‎①‎4a+b＝0；②‎9a+c＞3b；③‎8a+7b+‎2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，则有‎4a+b＝0；观察函数图象得到当x＝﹣3时，函数值小于0，则‎9a﹣3b+c＜0，即‎9a+c＜3b；由于x＝﹣1时，y＝0，则a﹣b+c＝0，易得c＝﹣‎5a，所以‎8a+7b+‎2c＝‎8a﹣‎28a﹣‎10a＝﹣‎30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有‎8a+7b+‎2c＞0；由于对称轴为直线x＝2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，‎ ‎∴b＝﹣‎4a，即‎4a+b＝0，（故①正确）；‎ ‎∵当x＝﹣3时，y＜0，‎ ‎∴‎9a﹣3b+c＜0，‎ 即‎9a+c＜3b，（故②错误）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c＝0，‎ 而b＝﹣‎4a，‎ ‎∴a+‎4a+c＝0，即c＝﹣‎5a，‎ ‎∴‎8a+7b+‎2c＝‎8a﹣‎28a﹣‎10a＝﹣‎30a，‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴‎8a+7b+‎2c＞0，（故③正确）；‎ ‎∵对称轴为直线x＝2，‎ ‎∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，‎ 当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△＝b2﹣‎4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣‎4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣‎4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．若关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0一根小于1、另一根大于1，则k的取值范围是　k＜2　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程两根的范围可得出：当x＝1时，x2﹣（k+2）x+2k﹣1＜0，解之即可得出k的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0一根小于1、另一根大于1，‎ ‎∴当x＝1时，x2﹣（k+2）x+2k﹣1＜0，即1﹣（k+2）+2k﹣1＜0，‎ 解得：k＜2．‎ 故答案为：k＜2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由一元二次方程解的范围找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．‎ ‎12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝　a（1+x）2　．‎ ‎【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．‎ ‎【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，‎ ‎2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，‎ ‎∴2月份研发资金为a×（1+x），‎ ‎∴三月份的研发资金为y＝a×（1+x）×（1+x）＝a（1+x）2．‎ 故填空答案：a（1+x）2．‎ ‎【点评】此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2＝b来解题．‎ ‎13．将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线y＝2（x﹣2）2+4，则a＝　2　，h＝　4　，k＝　7　．‎ ‎【分析】先确定抛物线y＝2（x﹣2）2+4的顶点坐标为（2，4），再根据点平移的规律得到点（2，4）平移后所得对应点的坐标为（4，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．‎ ‎【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2+4的顶点坐标为（2，4），把点（2，4）向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（4，7），所以平移后的抛物线解析式为y＝2（x﹣4）2+7．‎ 可得：a＝2，h＝4，k＝7，‎ 故答案为：2；4；7‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．‎ ‎14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+4与y轴交于点C，点D（0，2），点M是抛物线上的动点．若△MCD是以CD为底的等腰三角形，则点M的坐标为　（1+，3）或（1﹣，3）　．‎ ‎【分析】当△MCD是以CD为底的等腰三角形时，则M点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．‎ ‎【解答】解：∵△MCD是以CD为底的等腰三角形，‎ ‎∴点M在线段CD的垂直平分线上，‎ ‎∵抛物线y＝﹣x2+2x+4与y轴交于点C，‎ ‎∴C（0，4），且D（0，2），‎ ‎∴CD中点E的坐标为（0，3），‎ 如图，过点E作CD的垂线与抛物线交于点M，‎ ‎∴M点纵坐标为3，‎ 在y＝﹣x2+2x+4中，令y＝3，可得﹣x2+2x+4＝3，‎ 解得x＝1±，‎ ‎∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3），‎ 故答案为：（1+，3）或（1﹣，3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键．‎ ‎15．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行　25　秒停下．‎ ‎【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．‎ ‎【解答】解：由题意，‎ s＝﹣1.2t2+60t，‎ ‎＝﹣1.2（t2﹣50t+625﹣625）‎ ‎＝﹣1.2（t﹣25）2+750，‎ 即当t＝25秒时，飞机才能停下来．‎ 故答案是：25．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝2时，s取最大值．‎ ‎16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是　3＜a＜4或﹣＜a＜﹣　．‎ ‎【分析】由＝﹣1可得出二次函数图象与x轴的交点位于y轴的两侧．分a＞0及a＜0两种情况找出关于a的一元二次不等式组，解之即可得出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵＝﹣1，‎ ‎∴二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的交点位于y轴的两侧．‎ 当a＞0时（如图1），有，‎ 解得：3＜a＜4；‎ 当a＜0时（如图2），有，‎ 解得：﹣＜a＜﹣．‎ 故答案为：3＜a＜4或﹣＜a＜﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元二次不等式组，分a＞0及a＜0两种情况找出关于a的一元二次不等式组是解题的关键．‎ ‎17．已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0在0＜x＜4范围内均有两个根，则a的取值范围是　﹣1≤a＜3　．‎ ‎【分析】根据关于x的方程在0＜x＜4范围内均有两个根，得到根的判别式大于0，且常数项大于0，求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0在0＜x＜4范围内均有两个根，‎ ‎∴抛物线y＝x2﹣4x+3﹣a与x轴有交点，且当x＝0与x＝4时，y＞0，‎ ‎∴△＝16﹣4（3﹣a）＝4+‎4a≥0，且3﹣a＞0，‎ 解得：﹣1≤a＜3，‎ 故答案为：﹣1≤a＜3‎ ‎【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎18．抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，且∠ACB＝90°，则抛物线的解析式为　y＝x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2　．‎ ‎【分析】设点C的坐标为（0，m），然后根据题目中的数据可以求得AC、AB和BC的长，再根据∠ACB＝90°，由勾股定理可以求得m的值，然后将A、B和C的坐标代入函数解析式即可求得二次函数的解析式．‎ ‎【解答】解：设点C的坐标为（0，m），‎ ‎∴AC2＝（﹣1）2+m2＝1+m2，BC2＝m2+42＝m2+16，AB＝4﹣（﹣1）＝5，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴AC2+BC2＝AB2，‎ 即1+m2+（m2+16）＝25，‎ 解得，m＝±2，‎ 设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+2或y＝ax2+bx﹣2‎ 将A、B的坐标代入函数解析式得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 或 解得，或 ‎∴二次函数解析式为：y＝x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2，‎ 故答案为：y＝x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2．‎ ‎【点评】本题考查抛物线与x轴的交点坐标、用待定系数法求二次函数解析式，解答此类问题的关键是明确题意，求出m的值，会用待定系数法求函数解析式．‎ 三．解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．（7分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）‎ ‎（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q＝25，在平移过程中，若抛物线y＝﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据题意列方程组求出p、q、m、n的值，计算平移后的抛物线的解析式，并求抛物线过A、C时的解析式，根据平移规律，计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y＝﹣4x+m过点B（3，9），‎ ‎∴9＝﹣4×3+m，解得：m＝21，‎ ‎∴直线的解析式为y＝﹣4x+21，‎ ‎∵点A（5，n）在直线y＝﹣4x+21上，‎ ‎∴n＝﹣4×5+21＝1，‎ ‎∴点A（5，1），‎ 将点A（5，1）、B（3，9）代入y＝﹣x2+bx+c中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得：，解得：，‎ ‎∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+6；‎ ‎（2）由抛物线y＝﹣x2+px+q与直线y＝﹣4x+m相交于A（5，n）点，得：‎ ‎﹣25+5p+q＝n①，﹣20+m＝n②，‎ y＝﹣x2+px+q过（1，2）得：﹣1+p+q＝2③，‎ 则有解得：，‎ ‎∴平移后的抛物线为y＝﹣x2+6x﹣3＝﹣（x﹣3）2+6，‎ 顶点为（3，6），一次函数的解析式为：y＝﹣4x+22，A（5，2），‎ ‎∵y＝﹣x2+bx+c经过A（5，2），‎ ‎∴2＝﹣25+5b+c，‎ ‎∴c＝27﹣5b，‎ ‎∴y＝﹣x2+bx+27﹣5b＝﹣（x﹣）2+﹣5b+27，‎ ‎∴S＝﹣5b+27﹣6＝（b﹣10）2﹣4，‎ 由，‎ ‎﹣x2+bx+27﹣5b＝﹣4x+22，‎ x2﹣（b+4）x+5b﹣5＝0，‎ ‎（x﹣5）（x﹣b+1）＝0，‎ x1＝5，x2＝b﹣1，‎ 解得或，‎ ‎∵A、B在第一象限，‎ ‎∴，‎ ‎∴1＜b＜且b≠6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S随b的增大而减小，‎ ‎∴﹣＜s＜且S≠0，‎ ‎∵S＞0，‎ ‎∴0＜S＜．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象和图形变换，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，注意抛物线平移后的形状不变，故a不变；平移的距离要看二次函数的顶点坐标，所以求抛物线平移的距离时，只考虑平移后的顶点坐标即可．‎ ‎20．（7分）某水果销售商发现一种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（箱）与销售单价为x（元/箱）之间的函数关系式为y＝﹣x+800，而这种水果的进价z（元/箱）与进货量y（箱）之间的函数关系式为z＝﹣y+400（假定：进货量＝销售量），已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计20000元．‎ ‎（1）求月获利w（元）与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价x为何值时，月获利最大？并求出这个最大值．‎ ‎【分析】（1）直接利用每箱利润×销量﹣其他费用＝总利润进而得出函数关系式；‎ ‎（2）利用配方法求出函数最值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：月获利 w＝（x﹣z）y﹣20000‎ ‎＝[x﹣（﹣y+400）]（﹣x+800）﹣20000‎ ‎＝（x﹣x﹣240）（﹣x+800）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝﹣x2+880x﹣212000；‎ ‎（2）w＝﹣x2+880x﹣212000‎ ‎＝﹣（x﹣550）2+30000，‎ 当销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．‎ ‎21．（8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．‎ ‎（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　180　件；‎ ‎（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．‎ ‎【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；‎ ‎（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），‎ 故答案为：180；‎ ‎（2）由题意得：‎ y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]‎ ‎＝﹣10x2+1100x﹣28000‎ ‎＝﹣10（x﹣55）2+2250‎ ‎∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．‎ ‎22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x ‎…‎ ‎﹣2.5‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣5‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎﹣5‎ ‎…‎ ‎（1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；‎ ‎（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象；‎ ‎（3）若该抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜﹣1，试比较y1与y2的大小，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）由于抛物线过（0，0）、（﹣2，0），则可设交点式y＝ax（x+2），再把（﹣1，4）代入求出a即可，然后配成顶点式得到顶点坐标；‎ ‎（2）利用描点法画函数图象；‎ ‎（3）根据函数图象得到抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x+2），‎ 把（﹣1，4）代入得a×（﹣1）×1＝4，解得a＝﹣4，‎ 所以抛物线的解析式为y＝﹣4x2﹣8x＝﹣4（x+1）2+4，‎ ‎ 所以顶点坐标为（﹣1，4）；‎ ‎（2）如图，‎ ‎（3）y1＜y2． 理由如下：‎ 因为抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象．‎ ‎23．（8分）如图，课本中有一个例题；‎ 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为‎6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？‎ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为‎0.35m时，透光面积的最大值约为‎1.05m2‎．‎ 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为‎6m，利用图3，解答下列问题：‎ ‎（1）若AB为‎1m，求此时窗户的透光面积．‎ ‎（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；‎ ‎（2）设AB为xcm，表示出AD的长，根据矩形的面积公式列出函数解析会死，利用二次函数的最值解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）由已知可得：AD＝＝，‎ 则S＝1×＝m2；‎ ‎（2）设AB＝xm，则AD＝3﹣x（m），‎ ‎∵3﹣x＞0，‎ ‎∴0＜x＜，‎ 设窗户面积为S，由已知得：S＝AB•AD＝x（3﹣x）＝﹣+3x＝﹣（x﹣）2+，‎ 当x＝m时，且x＝m在0＜x＜的范围内，S取得最大值＞1.05，‎ ‎∴现在窗户透光面积的最大值变大．‎ ‎【点评】此题考查二次函数的应用，关键是利用矩形的面积公式列出函数解析式及熟练掌握二次函数的最值．‎ ‎24．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：‎ ‎①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；‎ ‎②花卉的平均每盆利润始终不变．‎ 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．‎ ‎（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；‎ ‎（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？‎ ‎【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；‎ ‎（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，‎ 则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，‎ 所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，‎ W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；‎ ‎（2）根据题意，得：‎ W＝W1+W2‎ ‎＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950‎ ‎＝﹣2x2+41x+8950‎ ‎＝﹣2（x﹣）2+，‎ ‎∵﹣2＜0，且x为整数，‎ ‎∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，‎ 答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．‎ ‎25．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用‎28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．‎ ‎（1）若花园的面积为‎192m2‎，求x的值；‎ ‎（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是‎15m和‎6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．‎ ‎【分析】（1）根据题意得出长×宽＝192，进而得出答案；‎ ‎（2）由题意可得出：S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎+196，再利用二次函数增减性求得最值．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB＝x，则BC＝（28﹣x），‎ ‎∴x（28﹣x）＝192，‎ 解得：x1＝12，x2＝16，‎ 答：x的值为12或16；‎ ‎（2）∵AB＝xm，‎ ‎∴BC＝28﹣x，‎ ‎∴S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，‎ ‎∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是‎15m和‎6m，‎ ‎∵28﹣15＝13，‎ ‎∴6≤x≤13，‎ ‎∴当x＝13时，S取到最大值为：S＝﹣（13﹣14）2+196＝195，‎ 答：花园面积S的最大值为195平方米．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．‎ ‎26．（10分）已知抛物线L：y＝x2+bx﹣2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．且点A的坐标是（﹣1，0）．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积；‎ ‎（3）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L′，L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据抛物线过点A可以求得抛物线的解析式，然后将抛物线化为顶点式即可得到顶点D的坐标；‎ ‎（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标，从而可以判断△ABC的形状并求出它的面积；‎ ‎（3）根据平移的特点和分类讨论的方法可以求得相应的函数解析式．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝x2+bx﹣2过点A（﹣1，0），‎ ‎∴0＝×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2，‎ 解得，b＝，‎ ‎∴y＝x2﹣x﹣2＝，‎ ‎∴点D的坐标为（，﹣），‎ 即该抛物线的函数表达式是y＝x2﹣x﹣2，顶点D的坐标为（，﹣）；‎ ‎（2）当y＝0时，0＝x2﹣x﹣2，解得，x1＝﹣1，x2＝4，当x＝0时，y＝﹣2，‎ 则点A（﹣1，0），点B（4，0），点C（0，﹣2），‎ ‎∴AB＝5，AC＝，BC＝2，‎ ‎∵AB2＝AC2+BC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∴△ABC的面积是：＝5；‎ ‎（3）∵抛物线向左或向右平移，‎ ‎∴平移后A′B′与平移前的AB的长度相等，‎ ‎∴只要平移后过（0，﹣2）或过（0，2）即满足条件，‎ 当向右平移时，‎ 令y＝，当x＝0时，y＝＝2，得a＝，‎ 此时y＝＝，‎ 当向左平移时，‎ 令y＝﹣，当x＝0时，y＝﹣＝±2，得m＝或m＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当m＝时，y＝，当m＝3时，y＝﹣2，‎ 由上可得，所有满足条件的抛物线的函数表达式是y＝，y＝，y＝﹣2．‎ ‎【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上点的坐标特征、平移，勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费