2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题2实数（无理数，平方根，立方根）试题（含解析）.doc

1 实数(无理数,平方根,立方根) 一.选择题 1．（2018·广西贺州·3 分）在﹣1.1. 、2 这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．1 C． D．2 【解答】解：在实数﹣1，1， ，2 中，最小的数是﹣1． 故选：A． 2. （2018·广西贺州·3 分）4 的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．16 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4 的平方根是±2． 故选：C． 3. （2018·湖北江汉·3 分）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 a， b，下列结论错误的是（　　） A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b 【分析】根据图示可以得到 A.b 的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关 系． 【解答】解：A.如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意； B.如图所示，a＜b，则 2a＜2b，由不等式的性质知 1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意； C.如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意； D.如图所示，a＜﹣2＜b＜2 且|a|＞2，|b|＜2．则 a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意； 故选：C． 4.（2018·四川省攀枝花·3 分）下列实数中，无理数是（　　） A．0　　　　　　B．﹣2　　　　　　C． 　　　　　　D． 解：0，﹣2， 是有理数， 是无理数． 故选 C． 5.（2018·四川省攀枝花·3 分）如图，实数﹣3.x、3.y 在数轴上的对应点分别为 M、N、 P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　）2 A．点 M　　　　　　B．点 N　　　　　　C．点 P　　　　　　D．点 Q 解：∵实数﹣3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，∴原点在点 M 与 N 之间，∴ 这四个数中绝对值最小的数对应的点是点 N． 故选 B． 6.（2018·云南省昆明·4 分）黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建 筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1 的值（　　） A．在 1.1 和 1.2 之间 B．在 1.2 和 1.3 之间 C．在 1.3 和 1.4 之间 D．在 1.4 和 1.5 之间 【分析】根据 ≈2.236，可得答案． 【解答】解：∵ ≈2.236， ∴ ﹣1≈1.236， 故选：B． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用 ≈2.236 是解题关键． 7.（2018·浙江省台州·4 分）估计 +1 的值在（　　） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 【分析】直接利用 2＜ ＜3，进而得出答案． 【解答】解：∵2＜ ＜3， ∴3＜ +1＜4， 故选：B． 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键． 8．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00 分）下列各数中是有理数的是（　　） A．π B．0 C． D． 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案． 【解答】解：A.π 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误； B.0 是有理数，故本选项正确； C. 是无理数，故本选项错误； D. 无理数，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数． 9．（2018·重庆市 B 卷）（4.00 分）下列命题是真命题的是（　　） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 03 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0 【分析】根据相反数是它本身的数为 0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数 为 1 和 0；算术平方根等于本身的数为 1 和 0 进行分析即可． 【解答】解：A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是真命题； B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1，是假命题； C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是假命题； D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是假命题； 故选：A． 【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命 题． 10. （2018•莱芜•3 分）无理数 2 ﹣3 在（　　） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 【分析】首先得出 2 的取值范围进而得出答案． 【解答】解：∵2 = ， ∴6＜ ＜7， ∴无理数 2 ﹣3 在 3 和 4 之间． 故选：B． 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 11. （2018•乐山•3 分）估计 +1 的值，应在（　　） A．1 和 2 之间　　　　　　B．2 和 3 之间　　　　　　C．3 和 4 之间　　　　　　D．4 和 5 之间 解：∵ ≈2.236，∴ +1≈3.236． 故选 C． 12．（2018·江苏常州·2 分）已知 a 为整数，且 ，则 a 等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用 ， 接近的整数是 2，进而得出答案． 【解答】解：∵a 为整数，且 ，∴a=2．故选：B． 【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 二.填空题 1．（2018·重庆市 B 卷）（4.00 分）计算：|﹣1|+20=　2　． 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值 2 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：|﹣1|+20 =1+14 =2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算． 2．（2018·辽宁省盘锦市）计算： ﹣ =　 　． 【解答】解：原式=3 ﹣2 = ． 故答案为： ． 3.（2018·湖北荆州·3 分）计算：|﹣2|﹣ +（ ）﹣1+tan45°=　 　． 【解答】解：|﹣2|﹣ +（ ）﹣1+tan45° =2﹣2+2+1 =3． 故答案为：3． 4. （2018•莱芜•4 分）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=　2　． 【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解答】解：原式=1+2× =1+1=2， 故答案为：2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. （2018•陕西•3 分）比较大小：3_________ (填或＝)． 【答案】< 【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案. 【详解】∵32=9，9