2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题23直角三角形与勾股定理试题（含解析）.doc

1 直角三角形与勾股定理 一.选择题 （2018·广西贺州·3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D，E 是边 BC 的中点，AD=ED=3，则 BC 的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 【解答】解：∵AD=ED=3，AD⊥BC， ∴△ADE 为等腰直角三角形， 根据勾股定理得：AE= =3 ， ∵Rt△ABC 中，E 为 BC 的中点， ∴AE= BC， 则 BC=2AE=6 ， 故选：D． 二.填空题 1. （2018·湖北荆州·3 分）为了比较 +1 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行 推算，其中∠C=90°，BC=3，D 在 BC 上且 BD=AC=1．通过计算可得 +1　 　 ．（填 “＞”或“＜”或“=”） 【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1， ∴CD=2，AD= = ，AB= = ， ∴BD+AD= +1， 又∵△ABD 中，AD+BD＞AB， ∴ +1＞ ， 故答案为：＞． 2.（2018·云南省曲靖·3 分）如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么△ACD 的周长是　18　．2 【解答】解：∵D，E 分别是 AB，BC 的中点， ∴AC=2DE=5，AC∥DE， AC2+BC2=52+122=169， AB2=132=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∵AC∥DE， ∴∠DEB=90°，又∵E 是 BC 的中点， ∴直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线， ∴DC=BD， ∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为：18． 3.（2018·云南省·3 分）在△ABC 中，AB= ，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的 长为　9 或 1　． 【分析】△ABC 中，∠ACB 分锐角和钝角两种： ①如图 1，∠ACB 是锐角时，根据勾股定理计算 BD 和 CD 的长可得 BC 的值； ②如图 2，∠ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据 BC=BD﹣CD 代入可得结论． 【解答】解：有两种情况： ①如图 1，∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 由勾股定理得：BD= = =5， CD= = =4， ∴BC=BD+CD=5+4=9； ②如图 2，同理得：CD=4，BD=5， ∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1， 综上所述，BC 的长为 9 或 1； 故答案为：9 或 1．3 【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的 思想解决问题． 三.解答题 1.（2018•广安•8 分）下面有 4 张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形 的边长都是 1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小 正方形的顶点重合，具体要求如下： （1）画一个直角边长为 4，面积为 6 的直角三角形． （2）画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角形． （3）画一个面积为 5 的等腰直角三角形． （4）画一个边长为 2 ，面积为 6 的等腰三角形． 【分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可； （2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可． （3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可； （4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可． 【解答】解：（1）如图（1）所示：4 （2）如图（2）所示： （3）如图（3）所示； （4）如图（4）所示． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等 腰三角形的性质是关键．