2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题30圆的有关性质试题（含解析）.doc

1 圆的有关性质 一.选择题 1. （2018·广西贺州·3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知sin∠CDB= ，BD=5，则 AH 的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接 OD，如图所示： ∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H， ∴AB⊥CD， ∴∠OHD=∠BHD=90°， ∵sin∠CDB= ，BD=5， ∴BH=4， ∴DH= =4， 设 OH=x，则 OD=OB=x+3， 在 Rt△ODH 中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2， 解得：x= ， ∴OH= ； ∴AH=OA+OH= ， 故选：B． 2. （2018·湖北荆州·3 分）如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点 A（8，0），O（0， 0），B（0，6），点 D 是⊙P 上的一动点．当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　）2 A．2 B．3 C．4 D．5 　【解答】解：连接 AB，过点 P 作 PE⊥BO，并延长 EP 交⊙P 于点 D，此时点 D 到弦 OB 的距 离最大， ∵A（8，0），B（0，6）， ∴AO=8，BO=6， ∵∠BOA=90°， ∴AB= =10，则⊙P 的半径为 5， ∵PE⊥BO， ∴BE=EO=3， ∴PE= =4， ∴ED=9， ∴tan∠BOD= =3． 故选：B． 3．（2018·辽宁省盘锦市）如图，⊙O 中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB 的度数为（　　） A．15°　　　　　　B．25°　　　　　　C．30°　　　　　　D．50°3 【解答】解：如图连接 OB， ∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB= ∠AOB=25°． 故选 B． 4．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上 AB 两侧的点，若∠D=30°， 则 tan∠ABC 的值为（　　） A． 　　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　D． 【解答】解：∵∠D=30°，∴∠BAC=30°． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=60°，∴tan∠ABC= ． 故选 C． 5．（2018·辽宁省阜新市）AB 是⊙O 的直径，点 C 在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA 的度数 是（　　） A．25°　　　　　　B．35°　　　　　　C．15° 　　　　　　D．20° 【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°． ∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°． ∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°． 故选 A． 6. （2018•乐山•3 分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数 学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材4 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱 形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸），锯道长 1 尺 （AB=1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（　　） A．13 寸　　　　　　B．20 寸　　　　　　C．26 寸　　　　　　D．28 寸 解：设⊙O 的半径为 r． 在 Rt△ADO 中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有 r2=52+（r﹣1）2，解得 r=13，∴⊙O 的直径为 26 寸． 故选 C． 7. （2018•陕西•3 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作 CD∥AB，并与○O 相交于点 D，连接 BD，则∠DBC 的大小为 A. 15° B. 35° C. 25° D. 45° 【答案】A 【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°， ∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°， 又∵∠D=∠A=50°， ∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°， 故选 A. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟 练掌握相关内容是解题的关键. 8. （2018·湖北咸宁·3 分）如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是 ∠AOB，COD，若∠AOB 与∠COD 互补，弦 CD=6，则弦 AB 的长为（　　）5 A. 6 B. 8 C. 5 D. 5 【答案】B 【解析】【分析】延长 AO 交⊙O 于点 E，连接 BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD 知 ∠BOE=∠COD，据此可得 BE=CD=6，在 Rt△ABE 中利用勾股定理求解可得． 【详解】如图，延长 AO 交⊙O 于点 E，连接 BE， 则∠AOB+∠BOE=180°， 又∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠BOE=∠COD， ∴BE=CD=6， ∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ABE=90°， ∴AB= =8， 故选 B． 【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟练应用 相关的性质与定理是解题的关键. 二.填空题 1. （2018·广西梧州·3 分）如图，已知在⊙O 中，半径 OA= ，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 交于点 C，则∠ACO=　81　度． 【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度 数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC 的度数．6 【解答】解：∵OA= ，OB= ，AB=2， ∴OA2+OB2=AB2，OA=OB， ∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°， ∴∠OBA=45°， ∵∠BAD=18°， ∴∠BOD=36°， ∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°， 故答案为：81． 【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是 明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 2.（2018·云南省曲靖·3 分）如图：四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 BC 延长线上一点，若 ∠A=n°，则∠DCE=　n　°． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠DCB=180°， 又∵∠DCE+∠DCB=180° ∴∠DCE=∠A=n° 故答案为：n 3.（2018·江苏镇江·2 分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则 ∠ACB=　40　°． 【解答】解：连接 BD，如图， ∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为 40．7 三.解答题 1.（2018•陕西•10 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径 作⊙O，分别与 AC.BC 相交于点 M、N． (1)过点 N 作⊙O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NE⊥AB； (2)连接 MD，求证：MD＝NB． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）如图，连接 ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得 AD＝CD ＝DB，从而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出 ON∥AB，再结合 NE 是⊙O 的切线，ON//AB，继而可得到结论； （2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得 N 为 BC 中点，根据圆周角定理可知∠CMD ＝90°，继而可得 MD∥CB，再由 D 是 AB 的中点，根据得到 MD＝NB． 【详解】（1）如图，连接 ON， ∵CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线， ∴AD＝CD＝DB， ∴∠DCB＝∠DBC， 又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC， ∴∠ONC＝∠DBC， ∴ON∥AB， ∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径， ∴∠ONE＝90°， ∴∠NEB＝90°，即 NE⊥AB； （2）如图所示，由（1）可知 ON∥AB， ∵OC＝OD，∴ ∴CN＝NB＝ CB，8 又∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CMD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC， 又∵D 是 AB 的中点，∴MD＝ CB， ∴MD＝NB． 【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助 线、熟练应用相关知识是解题的关键.