第10讲 填空压轴题
【2018·昌平二模】1.“直角”在初中几何学习中无处不在．
小丽的方法
如图，在OA、OB上分别
取点C，D，以点C为圆心，CD
长为半径画弧，交OB的反向延
长线于点E．若OE=OD，
则∠AOB=90°．
课堂上李老师提出一个问题：如图，已知∠AOB．判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．
李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： ．
【答案】两条边相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形的三线合一
【2018·朝阳二模】2.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知：△ABC.
求作：△ABC的边BC上的高AD.
作法：如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径
作弧,两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
【答案】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义 .
【2018·东城二模】3. 阅读下列材料：
数学课上老师布置一道作图题：
小东的作法如下：
老师说：“小东的作法是正确的.”
请回答：小东的作图依据是 .
【答案】三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.
【2018·房山二模】4．阅读下面材料：
尺规作图：作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB.
求作：线段CD，使CD=AB.
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
如图：
（1） 作射线CE；
（2） 以C为圆心，AB长为
半径作弧交CE于D.
则线段CD就是所求作的线段.
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．
【答案】两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等；
【2018·丰台二模】5. 数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.
请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.
晓龙同学的画图步骤如下：
（1）延长OD交于点M；
（2）连接AM交BC于点N.
所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.
请回答：晓龙同学画图的依据是 .
【答案】垂径定理，等弧所对的圆周角相等．
【2018·海淀二模】6．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．
求作：以为斜边的一个等腰直角三角形．
作法：如图，
（1）分别以点和点为圆心，大于的长为
半径作弧，两弧相交于，两点；
（2）作直线，交于点；
（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；
（4）连接，．
则即为所求作的三角形．
请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是 ；②是等腰三角形的依据是 ．
【答案】①直径所对的圆周角为直角
②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
【2018·石景山二模】7．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，
M、N分别是CD和BC上的点．
求作：点M、N，使△AMN的周长最小．
作法：如图，
（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´=DA；
（2）延长AB，在AB的延长线上截取B A″=BA；
（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．
则点M、N即为所求作的点．
请回答：这种作法的依据是_____________．
【答案】①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的
连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短.
【2018·西城二模】8. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为 .
【答案】(7,4)
【2018·海淀二模】9．在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是 .
【答案】
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