2018-2019学年初三数学专题复习 尺规作图
一、单选题
1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ）
A. 已知两条直角边 B. 已知两个锐角
C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角 D. 已知斜边和一直角边
2.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（ ）
A. 用尺规作一条线段等于已知线段 B. 用尺规作一个角等于已知角
C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D. 不能确定
3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ）
A. 已知三边 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角
4.尺规作图是指（ ）
A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图
C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具
5.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A. 以点C为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DM为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DM为半径的弧
6. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹 是（ ）
A. 以点B为圆心，OD为半径的圆 B. 以点B为圆心，DC为半径的圆
C. 以点E为圆心，OD为半径的圆 D. 以点E为圆心，DC为半径的圆
7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．
以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
9.下列作图语句中，不准确的是（ ）
A. 过点A、B作直线AB B. 以O为圆心作弧
C. 在射线AM上截取AB=a D. 延长线段AB到D ， 使DB=AB
10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（ ）
A. 以点C为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DM为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DM为半径的弧
11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（ ）
A. a+b=0 B. a+b＞0 C. a﹣b=0 D. a﹣b＞0
12.如图所示的作图痕迹作的是（ ）
A. 线段的垂直平分线 B. 过一点作已知直线的垂线 C. 一个角的平分线 D. 作一个角等于已知角
13.下列作图语句正确的是（ ）
A. 作射线AB，使AB=a B. 作∠AOB=∠a
C. 延长直线AB到点C，使AC=BC D. 以点O为圆心作弧
14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线 C. 测量钢球的直径 D. 作已知三角形的中位线
15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（ ）
A. m﹣n=﹣3 B. m+n=﹣3 C. m﹣n=3 D. m+n=3
16.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A. ①②③④ B. ④③②① C. ②④③① D. ④③①②
17.已知∠AOB ， 求作射线OC ， 使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD ， OE ， 使OD=OE；③分别以D ， E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C ．
A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①
二、填空题
18.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．
19.已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
20.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________ ．
21.已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．
小明的作法：
（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）
（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；
（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．
小明的作法所蕴含的数学道理为________．
22.阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：
如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________
三、解答题
23.如图所示，作△ABC关于直线l的对称 ．
24.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.
（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；
（2）过D点画DE//BC，交AC于E；
（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.
25.如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）
四、综合题
26.看图、回答问题
（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）
（2）若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．
27.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：
（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；
（2）连接AC、BD相交于点O；
（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；
（4）以点C为一个端点的线段有________条；
（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．
28.已知不在同一条直线上的三点P，M，N
（1）画射线NP；再画直线MP；
（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）
（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】C
15.【答案】D
16.【答案】D
17.【答案】C
二、填空题
18.【答案】6
19.【答案】O；任意长；O′；OC；C ；CD；D′
20.【答案】30°
21.【答案】等边对等角；两直线平行，内错角相等
22.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线
三、解答题
23.【答案】解答：解：如图所示：
24.【答案】（1）
（2）
（3）解：因为DE//BC，
所以∠EDC=∠BCD，
因为FG⊥AB，CD⊥AB，
所以CD//FG，
所以∠BCD=∠GFB，
所以∠EDC=∠GFB。
25.【答案】解：如图所示：DC即为所求．
四、综合题
26.【答案】（1）解：如图，△ABC为所作；
（2）解：∵BC=12，AD=8，
∴BD=6，
在△ABC中，AB= =10，
设腰AB边上的高为h，
∵ •h•AB= •BC•AD，
∴h= = ，
即AB边上的高为
27.【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
（4）5
（5）解：如图所示：
28.【答案】（1）解：射线NP、直线MP如图所示
（2）解：连接MN并延长MN至点R，使NR=MN，点R即为舍弃（如图）
（3）解：∵∠PNR=∠PNM+100°，∠PNR+∠PNM=180°，
∴∠PNM+（∠PNM+100°）=180°，
∴2∠PNM=80°，
∴∠PNM=40°
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