九年级数学下《第一章解直角三角形》单元检测试卷有答案.docx

期末专题复习：浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共32分）‎ ‎1.已知，△ABC中，∠C=90°，sinA=‎3‎‎2‎，则∠A 的度数是              （      ） ‎ A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°‎ ‎2.已知tanA=‎‎3‎ ， 则锐角A的度数是（   ） ‎ A. ‎30‎‎°‎                                       B. ‎45‎‎°‎                                       C. ‎60‎‎°‎                                       D. ‎‎75‎‎°‎ ‎3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（    ） ‎ A. ‎3‎                                       B. ‎1‎‎2‎                                       C. ‎3‎‎2‎                                       D. ‎‎3‎‎3‎ ‎4.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12　m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于(    ) ‎ A. 6（‎3‎＋1）m                 B. 6 (‎3‎-1) m                 C. 12 (‎3‎＋1) m                 D. 12（‎3‎－1）m ‎5.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA= ‎4‎‎5‎ ，则下列结论中正确的个数为（    ） ①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2 A．3个        B．2个             C．1个               D．0个 ‎ ‎6.如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（   ） ‎ A. 85°                                      B. 90°                                      C. 95°                                      D. 100°‎ ‎7.在△ABC中，若|sinA﹣‎1‎‎2‎|+（‎2‎‎2‎﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（　　） ‎ A. 45°                                     B. 75°                                     C. 105°                                       D. 120°‎ ‎8.已知α为锐角，如果sinα=‎2‎‎2‎ ， 那么α等于（　　） ‎ A. 30°                                     B. 45°                                     C. 60°                                     D. 不确定 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分 别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=(     ) ‎ A. ‎3‎‎5‎                                         B. ‎2‎‎3‎                                         C. ‎1‎‎2‎                                         D. ‎‎5‎‎5‎ ‎10. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2‎5‎米，则这个坡面的坡度为（　　） ‎ A. 1：2                                     B. 1：3                                 C. 1：‎5‎                                 D. ‎5‎：1‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________． ‎ ‎12.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ‎3‎‎2‎ ，则t的值是________． ‎ ‎13.（2017•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km． ‎ ‎14.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是________海里（不近似计算）． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________． ‎ ‎16.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于________． ‎ ‎17.将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________． ‎ ‎18.已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：​________  ‎ ‎19.如图，点A是双曲线y=- ‎9‎x 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 y=‎kx 上运动，则k的值为________。 ‎ ‎20.在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ， …和B1 ， B2 ， B3 ， …分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1 ， △B1A2B2 ， △B2A3B3 ， …都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（ ‎7‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎ ），那么点An的纵坐标是________． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共8题；共58分）‎ ‎21.计算： ‎|-1|-‎1‎‎2‎‎8‎-‎(5-π)‎‎°‎+4cos45°‎ ． ‎ ‎22.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100  米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）． ‎ ‎23.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB,CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上.在 C 点测得点 A 的仰角为 ‎30‎‎0‎ ，点 E 的俯角也为 ‎30‎‎0‎ ，测得 B,E 间的距离为10米，立柱 AB 高30米.求立柱 CD 的高（结果保留根号）.‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75) ‎ ‎25.（2017•天水）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）‎ ‎26.为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1， ‎3‎ ≈1.7） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止)． (1) 当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行. (2) 在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由. ‎ ‎28.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：‎3‎ ， AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：‎2‎≈1.414，‎3‎≈1.732）‎ ‎ ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎5.【答案】A． ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】A ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】2 ‎ ‎12.【答案】‎9‎‎2‎ ‎ ‎13.【答案】（20 ‎3‎ ﹣20） ‎ ‎14.【答案】6 ‎3‎ ‎ ‎15.【答案】‎14‎ ‎ ‎16.【答案】5 ‎ ‎17.【答案】（﹣ ‎2‎ ， ‎6‎ ） ‎ ‎18.【答案】a2+b2=c2+d2 ‎ ‎19.【答案】3 ‎ ‎20.【答案】（ ‎3‎‎2‎ ）n﹣1 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解： ‎|-1|-‎1‎‎2‎‎8‎-‎(5-π)‎‎°‎+4cos45°‎ ， = ‎1-‎1‎‎2‎×2‎2‎-1+4×‎‎2‎‎2‎ ， = ‎2‎ ． ‎ ‎22.【答案】解：∵AB=100米，α=37°， ∴BC=AB•sinα=100sin37°， ∵AD=CE=1.5米， ∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米）， 答：风筝离地面的高度BE为：61.5米 ‎ ‎23.【答案】解：作CF⊥AB于F，则四边形HBDC为矩形，‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴BD=CF，BF=CD. 由题意得，∠ACF=30°，∠CED=30°， 设CD=x米，则AF=（30﹣x）米， 在Rt△AFC中，FC= ABtan∠ACF‎=‎3‎(30-x)‎ ， 则BD=CF= ‎3‎‎(30-x)‎ ， ∴ED= ‎3‎‎(30-x)‎ -10， 在Rt△CDE中，ED= CDtan∠CED‎=‎3‎x ，则 ‎3‎‎(30-x)‎ -10= ‎3‎x  ， 解得，x=15﹣ ‎5‎‎3‎‎3‎ ，‎ 答：立柱CD的高为（15﹣ ‎5‎‎3‎‎3‎ ）米． ‎ ‎24.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D， 设CD=x米． 在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ． 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= xtan‎37‎‎0‎‎=x‎0.75‎=‎‎4x‎3‎  ． ∵AB=AD+DB=140，∴ ‎4x‎3‎‎+x=140‎ ，∴x=60． 答：湛河的宽度约60米． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.【答案】解：如图， AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，‎ 在Rt△APC中，∵tan∠APC= PCAC ，‎ ‎∴AC=PC•tan60°=‎3‎PC， AC-BC=‎3‎PC-PC=AB=20 即：（‎3‎-1）PC=20‎ 解得：PC=10‎3‎+10‎ 答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10‎3‎+10）海里．‎ ‎26.【答案】解：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°， ∴BM=DN= ‎1‎‎2‎ CD=10米，CN=CDcos∠C=20× ‎3‎‎2‎ =10 ‎3‎ 米， ∵BC=50米， ∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10 ‎3‎ ， 在Rt△ADN中，由tan∠ADN= AMDM 可得AM=DMtan∠ADN=（50﹣10 ‎3‎ ）•tan64°， 则AB=AM+BM=（50﹣10 ‎3‎ ）•tan64°+10≈79米， 答：楼AB的高度约为79米． ‎ ‎27.【答案】 ‎ ‎28.【答案】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．‎ Rt△ABF中，i=tan∠BAF=‎1‎‎3‎=‎3‎‎3‎，‎ ‎∴∠BAF=30°，‎ ‎∴BF=‎1‎‎2‎AB=5，AF=5‎3‎．‎ ‎∴BG=AF+AE=5‎3‎+15．‎ Rt△BGC中，∠CBG=45°，‎ ‎∴CG=BG=5‎3‎+15．‎ Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，‎ ‎∴DE=‎3‎AE=15‎3‎．‎ ‎∴CD=CG+GE﹣DE=5‎3‎+15+5﹣15‎3‎=20﹣10‎3‎≈2.7m．‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答：宣传牌CD高约2.7米．‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎