人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元练习题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二十八章 《锐角三角函数》单元练习题 一、选择题 ‎ ‎1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于(　　)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　)‎ A． 4‎ B． 2‎ C．‎ D．‎ ‎3.已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是(　　)‎ A． 0°＜∠A＜30°‎ B． 30°＜∠A＜45°‎ C． 45°＜∠A＜60°‎ D． 60°＜∠A＜90°‎ ‎4.把Rt△ABC各边的长度都缩小为原来的得Rt△A′B′C′，则锐角A、A′的余弦值之间的关系是(　　)‎ A． cosA＝cosA′‎ B． cosA＝5cosA′‎ C． 5cosA＝cosA′‎ D． 不能确定 ‎5.Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 8 cm B．cm C．cm D．cm ‎6.在△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，则cosB的值等于(　　)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　)‎ A．‎ B． 4‎ C． 2‎ D． 5‎ ‎8.已知∠A为锐角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是(　　)‎ A． 0°＜∠A＜30°‎ B． 30°＜∠A＜60°‎ C． 60°＜∠A＜90°‎ D． 30°＜∠A＜90°‎ 分卷II 二、填空题 ‎ ‎9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝________.‎ ‎10.若tan (x＋10°)＝1，则锐角x的度数为__________．‎ ‎11.在△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝3，则cosA＝__________.‎ ‎12.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 处有一可疑渔船，正在以20海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船，我渔政船的航行路程是________海里．‎ ‎13.如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高为__________，楼高为__________．‎ ‎14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝3，则cosB的值为__________．‎ ‎15.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是__________．‎ ‎16.△ABC中，∠C＝90°，cos ∠A＝0.3，AB＝10，则AC＝__________.‎ 三、解答题 ‎ ‎17.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3.若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角(A点处)6米的一棵树是否需要移栽？(参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ ‎18.课堂上我们在直角三角形中研究了锐角的正弦，余弦和正切函数，与此类似，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝.‎ ‎(1)若∠A＝45°，则cot 45°＝__________；若∠A＝60°，则cot 60°＝__________；‎ ‎(2)探究tanA·cotA的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.已知Rt△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，∠C＝90°，a：c＝2：3，求tanA的值．‎ ‎20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．‎ ‎21.如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图(图2)，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE＝20厘米，DC＝40厘米，∠AED＝58°，∠ADE＝76°.‎ ‎(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)‎ ‎(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，‎ tan 58°≈1.60，sin 76°≈0.97.cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.00)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二十八章 《锐角三角函数》单元练习题 答案解析 ‎1.【答案】D ‎【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，‎ ‎∴AB＝＝＝5.‎ ‎∴cosA＝＝，‎ 故选D.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】如图，‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴cosB＝，‎ ‎∴BC＝ABcosB＝6×＝4，‎ 故选A.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】∵tan 45°＝1，tan 60°＝，锐角的正切值随角增大而增大，‎ 又1＜＜，‎ ‎∴45°＜∠A＜60°.‎ 故选C.‎ ‎4.【答案】‎ ‎【解析】∵Rt△ABC各边的长度都缩小为原来的得Rt△A′B′C′，‎ ‎∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，‎ ‎∴∠A＝∠A′，‎ ‎∴cosA＝cosA′.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝6 cm，‎ ‎∴tanA＝＝＝，‎ 解得BC＝8，‎ 故选A.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】设BC＝2x，‎ ‎∵tanA＝，∴AC＝x，‎ ‎∴AB＝3，‎ ‎∴cosB＝＝，‎ 故选A.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】∵cosB＝，‎ ‎∴BC＝AB·cosB＝6×＝4.‎ 故选B.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】∵∠A为锐角，且sin 30°＝，‎ 又∵当∠A是锐角时，其正弦随角度的增大而增大，‎ ‎∴0°＜A＜30°，‎ 故选A.‎ ‎9.【答案】60°‎ ‎【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，‎ ‎∴S＝AC·BC＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC＝，‎ ‎∵tanA＝＝＝，‎ ‎∴∠A＝60°.‎ ‎10.【答案】20°‎ ‎【解析】∵tan (x＋10°)＝1，‎ ‎∴tan (x＋10°)＝＝，‎ ‎∴x＋10°＝30°，‎ ‎∴x＝20°.‎ ‎11.【答案】‎ ‎【解析】由tanB＝3，可以设∠B的对边是3k，邻边是k，‎ 则根据勾股定理，得斜边是k＝k，‎ 故cosA＝.‎ ‎12.【答案】30‎ ‎【解析】作CD⊥AB于点D，垂足为D，‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵BC＝20×1.5＝30(海里)，∠CBD＝45°，‎ ‎∴CD＝BC·sin 45°＝30×＝15(海里)，‎ 则在Rt△ACD中，‎ AC＝＝15×2＝30(海里)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.【答案】100m　(100－100)m ‎【解析】设CD＝xm，则 ‎∵CE＝BD＝100，∠ACE＝45°，‎ ‎∴AE＝CE·tan 45°＝100.‎ ‎∴AB＝100＋x.‎ 在Rt△ADB中，‎ ‎∵∠ADB＝60°，∠ABD＝90°，‎ ‎∴tan 60°＝，‎ ‎∴AB＝BD，即x＋100＝100，‎ ‎∴x＝100－100，‎ 即楼高100－100 m，塔高100m.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，‎ 设a＝3x，b＝x，则c＝x，‎ ‎∴cosB＝＝＝.‎ 解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．‎ 又∵tanA＝＝3，‎ ‎∴sinA＝3cosA.‎ 又sin2A＋cos2A＝1，‎ ‎∴cosA＝.‎ ‎∵A、B互为余角，‎ ‎∴cosB＝sin (90°－B)＝sinA＝.‎ ‎15.【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】作BD⊥AC于点D，‎ ‎∵BC＝2，AC＝＝3，点A到BC的距离为3，AB＝＝，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得BD＝，‎ ‎∴AD＝＝＝2，‎ ‎∴tanA＝＝＝.‎ ‎16.【答案】3‎ ‎【解析】∵∠C＝90°，AB＝10，‎ ‎∴cosA＝＝＝0.3，‎ ‎∴AC＝3.‎ ‎17.【答案】解　不需要移栽，理由：‎ ‎∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝BC＝5米，‎ 在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝∶3，即∠CDB＝30°，‎ ‎∴DC＝2BC＝10米，BD＝BC＝5米，‎ ‎∴AD＝BD－AB＝(5－5)米≈3.66米，‎ ‎∵2＋3.66＝5.66＜6，‎ ‎∴不需要移栽．‎ ‎【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB－AB求出AD的长，然后将AD＋2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．‎ ‎18.【答案】解　(1)由题意得：cot 45°＝1，cot 60°＝；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵tanA＝，cotA＝，‎ ‎∴tanA·cotA＝·＝1.‎ ‎【解析】(1)根据题目所给的信息求解即可；‎ ‎(2)根据tanA＝，cotA＝，求出tanA·cotA的值即可．‎ ‎19.【答案】解　设a＝2k，c＝3k.‎ 由勾股定理得b＝＝＝k.‎ 则tanA＝＝＝.‎ ‎【解析】设a＝2k，c＝3k，依据勾股定理可求得b的长度，然后依据锐角三角函数的定义解答即可．‎ ‎20.【答案】解　在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝60°，‎ ‎∵tanB＝，‎ ‎∴b＝a×tanB＝5×tan 60°＝5，‎ 由勾股定理，得c＝＝10.‎ ‎【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°则∠A＝90－∠B＝60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素．‎ ‎21.【答案】解　(1)如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC＝90°，‎ ‎∵DE∥MN，‎ ‎∴∠DCP＝∠ADE＝76°，‎ 则在Rt△CDP中，DP＝CDsin ∠DCP＝40×sin 76°≈39(cm)，‎ 答：椅子的高度约为39厘米；‎ ‎(2)作EQ⊥MN于点Q，‎ ‎∴∠DPQ＝∠EQP＝90°，‎ ‎∴DP∥EQ，‎ 又∵DF∥MN，∠AED＝58°，∠ADE＝76°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形DEQP是矩形，∠DCP＝∠ADE＝76°，∠EBQ＝∠AED＝58°，‎ ‎∴DE＝PQ＝20，EQ＝DP＝39，‎ 又∵CP＝CDcos ∠DCP＝40×cos 76°≈9.6(cm)，‎ BQ＝＝≈24.4(cm)，‎ ‎∴BC＝BQ＋PQ＋CP＝24.4＋20＋9.6≈54(cm)，‎ 答：椅子两脚B、C之间的距离约为54 cm.‎ ‎【解析】(1)作DP⊥MN于点P，即∠DPC＝90°，由DE∥MN知，∠DCP＝∠ADE＝76°，根据DP＝CDsin ∠DCP可得答案；‎ ‎(2)作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE＝PQ＝20，EQ＝DP＝39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费