2018-2019学年初三数学专题复习 二元一次方程
一、单选题
1.用代入法解方程组 先消去未知数（ ）最简便．
A. x B. y C. 两个中的任何一个都一样 D. 无法确定
2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.二元一次方程组 的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是是（ ）
A. B. C. D.
5.关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（ ）
A. a＜﹣1 B. a＜1 C. a＞﹣1 D. a＞1
6.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 17
7.成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）
A. B. C. D.
9.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
10.我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；
乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；
若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（ ）
A. B. C. D.
11.下列是方程3x﹣2y=0的解的是（ ）
A. x=2 B. y=3 C. D.
12.方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（ ）
A. 3：1 B. 2：1 C. 1：1 D. 3：2
14.如图，射线OC的端点O在直线AB上，1的度数x比2的度数y的2倍多10度，则可列正确的方程组为（ ）
A. B. C. D.
15.一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
16.关于x、y的方程组中，x＋y＝________
17.写出一个二元一次方程组，使它的解为 ，方程组为：________．
18.某班同学去观影，甲种票每张35元，乙种票每张25元，如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票，购票恰好用去1370元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，可列方程组为________．
19.方程3x+2y=12的非负整数解有________个．
20.是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是________．
三、计算题
21.解方程组： ．
22.在解方程组 时，甲正确地解得 ，乙把c写错而得到 ，若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值．
23.解下列方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24.解方程组：
（1）；
（2）
25.解方程组
（1）
（2）
（3）．
四、解答题
26.张大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽，所养的鸡和鸭的只数和比鹅的只数多19只，养鸭和鹅共20只，养鸡和鹅共23只，请你算一算张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？
27.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟．
五、综合题
28.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
29.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：用代入法解方程组 先消去未知数y最简便．
故答案为：B．
【分析】用代入法解方程组，先消去未知数y最简便。代入消元法的一般步骤是把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来,即将其中的一个方程写成"y="或"x="的形式,如果题目中已经有一个方程是这种形式,则直接把这个方程代入另一个方程即可.而第二个方程中的y的系数最简，变形最方便。
2.【答案】D
【解析】【解答】解： A、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是二元二次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，再对关系逐一判断，可得出答案。
3.【答案】B
【解析】【解答】解：
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2﹣y=3，
解得：y=﹣1，
即方程组的解是 ，
故答案为：B．
【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。
4.【答案】B
【解析】【分析】将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．
【解答】A、当x=0，y=-时，x-2y=0-2×（-)=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x-2y=1-2×1=-1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x-2y=1-2×0=1，是方程的解；
D、当x=-1，y=-1时，x-2y=-1-2×（-1)=1，是方程的解；
故选B．
【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
5.【答案】C
【解析】【解答】解：
方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，
即x+y=，
又x+y＞0，
即＞0，
解一元一次不等式得a＞﹣1，
故选C．
【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．
6.【答案】C
【解析】【解答】设原进价为x，则：x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6）%，∴1+m%=95%+95%（m+6）%，∴100+m=95+0.95（m+6），∴0.05m=0.7
解得：m=14．故选C．
【分析】本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润．
7.【答案】C
【解析】【解答】解：设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，
由题意得 ．故答案为：C．
【分析】等量关系：时间×（轿车速度+货车的速度）=全程；时间×（轿车速度-货车的速度）=路程差30km
8.【答案】A
【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；
C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．
故选A
【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
9.【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：，
故选：C．
【分析】根据题意可得等量关系：①学生共有246人；②女生人数×2+2=男生人数，根据等量关系列出方程组即可．
10.【答案】D
【解析】【解答】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意得．
故选：D．
【分析】设（1）班得x分，（2）班得y分，根据：（1）班与（2）班得分比为6：5；（1）班得分比（2）班得分的2倍少39分列出方程组．
11.【答案】C
【解析】【解答】解：当x=2，y=3时，方程左边=6﹣6=0，右边=0，
∴左边=右边，
则 是方程3x﹣2y=0的解．
故选C
【分析】把x与y的值代入方程检验即可得到结果．
12.【答案】A
【解析】【解答】解：将y=x代入方程组， 得，
解得：，
故选：A．
【分析】将y=x代入方程组， 得， 解此方程组即可求出k的值．
13.【答案】B
【解析】【解答】解：设船的逆水速度为a ， 水流速度为x ， 则顺水速度为3a ， 那么：
a+x=3a﹣x
解得：x=a
静水速度=顺水速度﹣水流速度，所以静水速度为：3a﹣a=2a
所以船的静水速度与水流速度之比为2：1．
故答案为：B．
【分析】设船的逆水速度为a ， 水流速度为x ， 则顺水速度为3a，根据静水速度=顺水速度﹣水流速度，静水速度=逆水速度+水流速度，即可列出方程，求解得出x与a的关系，进而得出答案。
14.【答案】B
【解析】
【分析】根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°可列出方程组．
【解答】设∠1的度数为x°，∠2的度数为y°，则．
故选：B．
15.【答案】A
【解析】【解答】根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为 角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程 即得 ，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角根据可列方程 即 ，联立后选A．
【分析】可以设大、中、小瓶中的任意两个为未知数，另一个用其中一个未知数表示出来，根据题目中的相等关系列出方程组并整理得．
二、填空题
16.【答案】9
【解析】 【解答】
，
①+②得，x+m+y-3=6+m，
所以，x+y=9．
故答案为：9．
【分析】解二元一次方程组.两个方程直接相加，整理即可得解．
17.【答案】
【解析】【解答】解：方程组 ， 故答案为：
【分析】根据已知解写出所求方程组即可．
18.【答案】
【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：
，
故答案为 ，
【解析】【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，买甲种票需要花费35x元，买乙种票需要花费25y元，根据购买的票的总数是56，总花费是1370元，列出方程组。
19.【答案】3
【解析】【解答】解：由题意可知：
∴
解得：0≤x≤4，
∵x是非负整数，
∴x=0，1，2，3，4
此时y=6， ，3， ，0
∵y也是非负整数，
∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个，
故答案为：3
【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得y=， 再根据题意可得x0，， ,解不等式组即可求解。
20.【答案】2
【解析】【解答】解：∵ 是方程3x+ay=1的一个解， ∴3×3﹣4a=1，
解得a=2．
故答案为：2．
【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于a的一元一次方程即可．
三、计算题
21.【答案】解：原方程组可化为 ， ③﹣④得，4y=28，即y=7．
把y=7代入3（x﹣1）=y+5得，3x﹣7=8，
即x=5．
∴方程组的解为 ．
【解析】【分析】此题的题目比较复杂，解题时需要先化简，再用代入法或加减消元法求解即可．
22.【答案】解：把甲的解代入方程组得 ， 由（2）得c=5，
把乙的解代入原方程组的（1）得6a+3b=9 （3），
由（1）（3）得到 ，
∴a=1，b=3，c=5
【解析】【分析】根据方程组解的定义把甲的解代入方程组，把乙的解代入原方程组的（1），解关于a、b的方程组即可．
23.【答案】（1）解： ，
②﹣①，得x=3．
把x=3代入①，得3+y=5，
解得y=2．
所以原方程组的解是
（2）解： ，
①+②，得4x=8，
解得x=2．
把x=2代入①，得2﹣2y=0，
解得y=1．
所以原方程组的解是
（3）解：原方程组化为 ，
①+②，得6x=18，
解得x=3．
把x=3代入②，得3×3+2y=10，
解得y= ．
所以原方程组的解是
（4）解：原方程组化为 ，
由①，得x=6y﹣1 ③，
把③代入②，得2（6y﹣1）﹣y=9，
解得y=1．
把y=1代入③，得x=6×1﹣1=5．
所以原方程组的解是
【解析】【分析】（1）由于方程组中y的系数相等，所以可将两个方程相减，消去未知数y，从而求出x的值，然后把x的值代入任意一个方程求y的值．（2）由于方程组中y的系数互为相反数，所以可将两个方程相加，消去未知数y，从而求出x的值，然后把x的值代入任意一个方程求y的值．（3）先将第一个方程去分母，两边乘以最小公倍数6，整理成二元一次方程的一般形式，再将两个方程相加，消去未知数y．（4）先把方程组化简，整理成二元一次方程组的一般形式，再运用代入消元法或加减消元法即可得出答案．
24.【答案】（1）解： ；
把①代入②得,3(y+1)-2y=2，解得y=−1，
把y=−1代入①得，x=−1+1=0，
所以，原方程组的解是 ；
（2）解：方程组整理得： ，
①×2−②×3得：x=−18，
把x=−18代入②得：y= ，
则方程组的解为 .
【解析】【分析】（1）用代入消元法，把①代入②得消去x得到一个关于y的一元一次方程，求解得出y的值，再将y的值代入①求出x的值，进而得出原方程组的解；
（2）首先将原方程组整理成最简形式，然后采用加减消元法用①×2−②×3得消去y，得出一个关于x的一元一次方程，求解得出x的值，再将x的值代入②求出y的值，进而得出方程组的解。
25.【答案】（1）解： ，
把①代入②得：3x+4x﹣6=8，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为
（2）解： ，
②﹣①×2得：x=﹣10，
把x=﹣10代入①得：y=﹣15，
则方程组的解为
（3）解： ，
①×5+②×6得：38y=57，即y=1.5，
把y=1.5代入①得：x=﹣0.5，
则方程组的解为
【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
四、解答题
26.【答案】解：设张大伯养鸡x只、鸭y只、鹅z只，根据题意可得：
，
解得：．
答：张大伯养鸡15只、鸭12只、鹅8只．
【解析】【分析】根据题意结合所养的鸡和鸭的只数和比鹅的只数多19只，养鸭和鹅共20只，养鸡和鹅共23只，分别得出等式求出即可．
27.【答案】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，
依题意得： ，
由①+②，得
7x+14y=140，
所以x+2y=20，
则2x+4y=40．
答：李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟
【解析】【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答．
五、综合题
28.【答案】（1）解：设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得
，
解得： ．
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱
（2）解：300×（36﹣24）+200×（48﹣33）
=3600+3000
=6600（元）．
答：该商场共获得利润6600元
【解析】【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；
（2）总利润=甲的利润+乙的利润．
29.【答案】（1）解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得： ，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）解：结合题意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=
∵a、b都是正整数
∴ 或 或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）解：∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【解析】【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
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