2018-2019学年初三数学专题复习 分式方程
一、单选题
1.下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.分式方程 =1的解为( )
A. x=1 B. x= C. -1 D. x=2
3.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米 ，依题意，得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
4.解方程 去分母得（ ）
A. B.
C. D.
5.分式方程 的解为（ ）
A. 5 B. 13 C. D.
6.若分式方程有增根，则a的值为 （ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
7.一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（ ）
A. ﹣ =30 B. ﹣ = C. ﹣ = D. + =30
9.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时对“ ”，设实际每天铺设管道 米，则可得方程 ．根据此情景，题中用“ ”表示的缺失的条件应补为（ ）．
A.每天比原计划多铺设 米，结果延期 天才完成
B.每天比原计划少铺设 米，结果延期 天才完成
C.每天比原计划多铺设 米，结果提前 天才完成
D.每天比原计划少铺设 米，结果提前 天才完成
10.解分式方程 + =3时,去分母后变形正确的为( )
A. 2+(x+2)=3(x-1) B. 2-x+2=3(x-1) C. 2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)
11. 分式方程 的解为（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
12.定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b=，当a＜b时，a※b=，若※，则x的值为 ( )
A. B. C. D. 以上答案均不正确
13.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于 （ ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
14.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）
A. B. C. D.
15.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. = B. =
C. = D. =
16.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 6 D. 10
17.若 + = ，则 + 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 无法计算
二、填空题
18.若关于x的方程 −1＝0的解为正数，则a的取值范围是________。
19.当x=________时，分式 比 的值大1．
20. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 ________.
21.方程：=1﹣的根是________．
22.分式方程 = 的解是________．
三、计算题
23.解分式方程：
24.解分式方程： ．
25.解方程： .
26.解方程：
27. 解方程：．
四、解答题
28.列方程或方程组解应用题：
为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？
29.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
五、综合题
30.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
31.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】A
14.【答案】C
15.【答案】D
16.【答案】C
17.【答案】C
二、填空题
18.【答案】a＜1且a≠−1．
19.【答案】﹣5
20.【答案】-=15
21.【答案】x=3
22.【答案】x=﹣2
三、计算题
23.【答案】解：去分母得 ：2+2x=x-1
移项合并同类项得 ：x=-3
检验 当x=-3时，x-1≠0
∴x=-3是原方程的解。
24.【答案】解：去分母得：x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6， 解得：x=17，
经检验x=17是分式方程的解
25.【答案】解：方程两边同时乘以（x-3），得 ，
x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，所以x=3是增根，
∴原方程无解
26.【答案】解：方程两边都乘以（x﹣1），得 3x+2=x﹣1，解得： ．
检验：当x= 时，x﹣1≠0，
∴ 是原方程的根．
27.【答案】解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），
整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，
分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，
解得：x1=1，x2=，
经检验x1=1与x2=都为分式方程的解．
四、解答题
28.【答案】解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：
=4×
解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米
29.【答案】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得
2（ + ）+ =1，
解方程可得x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
答：规定日期是6天
五、综合题
30.【答案】（1）解：设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（ + ）×15+ =1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天
（2）解：该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ + ）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元
31.【答案】（1）解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得 =2× +300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元
（2）解：[ + ﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元
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