2018-2019学年初三数学专题复习 因式分解
一、单选题
1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（ ）
A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9
3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（ ）
A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. 3x2y2
4.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）
A. 2x－1 B. 2x－3 C. x－1 D. x－3
5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x
B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10
C. x2-8x+16=（x-4）2
D. 6ab=2a.3b
6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
7.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A. x（y2﹣9） B. x（y+3）2 C. x（y+3）（y﹣3） D. x（y+9）（y﹣9）
8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（ ）
A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2
9.下列分解因式错误的是（ ）
A. 15a2+5a=5a（3a+1） B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2
10.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（ ）
A. x2﹣y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2﹣xy+y2
11.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（ ）
A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. a2﹣1=（a+1）（a﹣1）
C. 12ab2c=3ab•4bc D. （a+1）（a﹣1）=a2﹣1
12.分解因式（a2+1）2﹣4a2 ， 结果正确的是（ ）
A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B. （a2﹣2a+1）2 C. （a﹣1）4 D. （a+1）2（a﹣1）2
13.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A. （x+xy）（x﹣xy） B. x（x2﹣y2） C. x（x﹣y2） D. x（x﹣y）（x+y）
14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A. x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1 B. （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6
C. a2﹣4=（a+2）（a﹣2） D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc
15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ）
A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2+2x+1 D. x2+2x
16.若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（ ）
A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 以上三种 情况均有可能
二、填空题
17.分解因式：a2+ab=________．
18.分解因式：a2﹣9=________．
19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．
20.因式分解：2x2﹣18=________．
21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．
三、计算题
22.因式分解：
（1）；
（2）
23.先将代数式因式分解，再求值：
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．
24.因式分解：3ab2+6ab+3a．
25.把下列各式分解因式
（1）3ax2+6axy+3ay2
（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
26.把下列各式分解因式：
（1）；
（2）.
四、解答题
27.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
28.﹣x2+7x﹣10．
五、综合题
29.把下列各式因式分解
（1）﹣36aby+12abx﹣6ab
（2）9x2﹣12x+4；
（3）4x2﹣9y2
（4）3x3﹣12x2y+12xy2 ．
30.因式分解：
（1）5mx2﹣10mxy+5my2
（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）
故选：B．
【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；
2.【答案】D
【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．
【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；
B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；
C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；
D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．
故选D．
【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．
3.【答案】D
【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2 ．
故选：D．
【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．
4.【答案】A
【解析】
【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．
【解答】∵2x2+5x-3
=（2x-1)（x+3)，
2x-1与x+3是多项式的因式，
故选：A．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】【解答】解： A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；
B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；
C. 运用平方差公式因式分解，故选项正确；
D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.
故选C.
6.【答案】A
【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，
即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，
故答案为：A.
【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。
7.【答案】C
【解析】【解答】解：xy2﹣9x，
=x（y2﹣9），
=x（y+3）（y﹣3）．
故答案为：C．
【分析】先提取公因式再利用平方差公式.
8.【答案】A
【解析】【解答】解：（﹣2）2002+（﹣2）2001=﹣2×（﹣2）2001+（﹣2）2001
=（﹣2）2001×（﹣2+1）=22001 ，
故选：A．
【分析】首先把（﹣2）2002化为﹣2×（﹣2）2001 ， 再提公因式（﹣2）2001 ， 即可进行计算．
9.【答案】D
【解析】【解答】解：A、15a2+5a=5a（3a+1），正确；
B、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），正确；
C、ax+x+ay+y=（ax+ay）+（x+y）=（a+1）（x+y），正确；
D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2结果不是积的形式，故本选项错误．
故选D．
【分析】根据提公因式法，平方差公式，分组分解法，完全平方公式，对各选项分解因式后利用排除法求解．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
B、x2+2x可以提取公因式x，正确；
C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．
11.【答案】B
【解析】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是乘法交换律，故C错误；
D、是整式的乘法，故D错误；
故选：B．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
12.【答案】D
【解析】解：（a2+1）2﹣4a2
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2 ．
故选：D．
【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
13.【答案】C
【解析】【解答】解：x2﹣xy2=x（x﹣y2）．
故选C．
【分析】根据公因式的定义确定公因式是x，然后提取公因式即可选取答案．
14.【答案】C
【解析】【解答】解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D错误；
故选：C．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
15.【答案】D
【解析】【解答】
A.x2+y2 ， 无法分解因式，故此选项错误；
B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；
C.x2+2x+1 =（x+1）2 ， 故此选项错误；
D.x2+2x ， 正确
选：D．
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断
16.【答案】A
【解析】解答：a-2ac+c-b=(a-c) -b=(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)[a-(c+b)]，
在三解形中，任意两边和＞第三边，∴a+b-c＞0，
在三解形中，任意两边和＜第三边，∴a-(c+b)＜0，
∴代数式a-2bc+c-b的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜0.
分析：给代数式进行因式分解，根据各个符号来确定整个代数式的符号.
故选A.
二、填空题
17.【答案】a（a+b）
【解析】【解答】解：a2+ab=a（a+b）．
【分析】直接提取公因式a即可．
18.【答案】（a+3）（a﹣3）
【解析】【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）.
故答案为：（a+3）（a﹣3）.
【分析】观察此多项式的特点：符合平方差公式，因此利用平方差公式分解因式。
19.【答案】y(x-y)2
【解析】【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2 ．
故答案为：y（x﹣y）2 ． 【分析】观察此多项式的特点，含有公因式y，因此先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可。
20.【答案】2（x+3）（x﹣3）
【解析】【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3）．
【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．
21.【答案】2018
【解析】【解答】解：∵m2+m﹣1=0，即m2+m=1， ∴原式=m（m2+m）+m2+2017=m+m2+2017=2018．
故答案为：2018．
【分析】原由m2+m﹣1=0可变化为m2+m=1，将m3+2m2+2017转化为m3+m2+m2+2017，再将m2+m作为一个整体两次代入，即可求出该式的值
三、计算题
22.【答案】（1）解：原式=x4+2x2+1-4x2= x4-2x2+1=( x2 -1) 2=(x+1)2(x−1)2；
（2）解：原式=x2(x−y)+y2(y−x)=(x−y)(x2−y2)=(x−y)2(x+y)
【解析】【分析】（1）首先根据完全平方公式将原式的括号展开，然后合并同类项化为最简形式，接着用完全平方公式分解因式，最后用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）首先利用提公因式法分解因式，然后利用平方差公式分别到每一个因式都不能再分解为止。
23.【答案】解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），
当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5
【解析】【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值．
24.【答案】解：3ab2+6ab+3a=3a(b2+2b+1)
=3a(b+1)2
【解析】【分析】先提公因式3a，再运用完全平方公式解答即可。
25.【答案】解：（1）3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
=（x﹣y）（a2﹣b2）
=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【解析】【分析】（1）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．
26.【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可。
（2）观察多项式的特点，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。
四、解答题
27.【答案】解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）
则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴
解得：a=4，k=20
故另一个因式为（x+4），k的值为20
【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
28.【答案】解：﹣x2+7x﹣10 =﹣（x2﹣7x+10）
=﹣（x﹣2）（x﹣5）．
【解析】【分析】x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），进而得出即可．
五、综合题
29.【答案】（1）解：原式=﹣6ab（6y﹣2x+1）
（2）解：原式=（3x﹣2）2
（3）解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）
（4）解：原式=3x（x2﹣4xy+4y2）=3x（x﹣2y）2
【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
30.【答案】（1）解：5mx2﹣10mxy+5my2
=5m（x2﹣2xy+y2）
=5m（x﹣y）2
（2）解：x2（a﹣1）+y2（1﹣a）
=（a﹣1）（x2﹣y2）
=（a﹣1）（x+y）（x﹣y）
【解析】【分析】（1）首先提取公因式5m，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式（a﹣1），进而利用平方差公式分解因式即可．
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