专题七
第1讲 秒杀选择题
答题技巧
考向预测
选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”．常用方法分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧．其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”．在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝．
知识与技巧的梳理
1．方法一 直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
2．方法二 特例法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．
3．方法三 排除(淘汰)法
排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．
4．方法四 数形结合法
有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论．
5．方法五 估算法
选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．
6．方法六 概念辨析法
概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法．这类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析
有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心．
热点题型
方法一 直接法
【例1】(2018·全国I卷)记为等差数列的前项和．若，，则（ ）
A． B． C． D．12
解析 设该等差数列的公差为，
根据题中的条件可得，
整理解得，所以，故选B．
探究提高 1．直接法是解答选择题最常用的基本方法．
2．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．
【训练1】(1)(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝( )
A．8 B．－8 C．4 D．－4
(2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．34 B．55 C．78 D．89
解析 (1)由{an}为等比数列，设公比为q．
即显然q≠－1，a1≠0，
得1－q＝3，即q＝－2，代入①式可得a1＝1，
所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8．
(2)第一次循环：z＝2，x＝1，y＝2；
第二次循环：z＝3，x＝2，y＝3；
第三次循环：z＝5，x＝3，y＝5；
第四次循环：z＝8，x＝5，y＝8；
第五次循环：z＝13，x＝8，y＝13；
第六次循环：z＝21，x＝13，y＝21；
第七次循环：z＝34，x＝21，y＝34，z＝55．
当z＝55时，退出循环，输出z＝55．
答案 (1)B (2)B
方法二 特例法
【例2】(2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋＜＜log2(a＋b) B．＜log2(a＋b)＜a＋
C．a＋＜log2(a＋b)＜ D．log2(a＋b)＜a＋＜
解析 令a＝2，b＝，则a＋＝4，＝，log2(a＋b)＝log2∈(1，2)，
则＜log2(a＋b)＜a＋．
答案 B
探究提高 1．特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题．
2．特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理．第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．
【训练2】 如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )
A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．∶1
解析 将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，
则有．＝，所以截后两部分的体积比为2∶1．
答案 B
方法三 排除(淘汰)法
【例3】(2018·全国II卷) 3．函数的图象大致为（ ）
解析 ，，为奇函数，舍去A，
，舍去D；
，，，所以舍去C；
故选B．
探究提高 1．排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题．
2．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．
【训练3】(2015·浙江卷)函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
解析 因为f(－x)＝cos(－x)＝－cos x＝－f(x)，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x＝π，则f(π)＝cos π＝－1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是( )
A． B． C． D．
5．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，且f >f ，则ω的一个可能值是( )
A． B． C． D．
参考答案
经典常规题
1．【解题思路】首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
【答案】解不等式得，
所以，
所以可以求得，故选B.
2．【解题思路】根据复数除法法则化简复数，即得结果.
【答案】，故选D．
3．【解题思路】 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．
【答案】 B
4．【解题思路】 ∵f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，
故f(－x)＝－f(x)，则f(0)＝0．
∵x≤0时，f(x)＝＋k，
∴f(0)＝1＋k＝0，k＝－1，
所以当x≤0时，f(x)＝－1，
则f(ln 5)＝－f(－ln 5)＝－4．
【答案】 B
5．【解题思路】 由程序框图，初始值S＝2，i＝1．
循环一次后，S＝－3，i＝2；
循环两次后，S＝－，i＝3；
循环三次后，S＝，i＝4；
循环四次后，S＝2，i＝5；
循环五次后，S＝－3，i＝6；
…
依次类推，S的值呈周期性变化，周期为4．
如果i≤2 015，则循环结束S＝；如果i≤2 016，则循环结束S＝2．
因此条件判断框中的条件是“i≤2 016”．
【答案】 B
高频易错题
1．【解题思路】根据离心率得,关系，进而得,关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.
【答案】，，，
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，故选A．
2．【解题思路】 由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝．
令m＝1，得an＝an＋1，所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列．
因此a5＝a1q4＝＝．
【答案】 A
3．【解题思路】 向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7．
可得a2－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，cos〈a，b〉＝＝＝－，
由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝．
【答案】 C
4．【解题思路】 由程序框图知，循环一次后s＝2，k＝1．
循环二次后s＝2×3＋2＝8，k＝2．
循环三次后s＝8×3＋5＝29，k＝3．满足k>n，输出s＝29．
【答案】 C
5．【解题思路】 ∵由于△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且内角和等于180°，∴B＝60°，在△ABD中，由余弦定理得：AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos B，即7＝4＋BD2－2BD，∴BD＝3或－1(舍去)，可得BC＝6，∴S△ABC＝AB·BC·sin B＝×2×6×＝3．
【答案】 C
精准预测题
1．【解题思路】利用面积公式和余弦定理进行计算可得．
【答案】，又，
故，∴．故选C．
2．【解题思路】 因为＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，
所以an＋1－an＝2．
所以{an}是公差为2的等差数列．
由a1＋2a2＝3，得a1＝－，
所以Sn＝－＋n(n－1)×2＝n．
【答案】 A
3．【解题思路】 由题意选择3n－2n>1 000，则判定框内填A≤1 000，因为n为偶数，且n初始值为0，“”中n依次加2可保证其为偶数，所以“矩形框内”应填n＝n＋2．
【答案】 D
4．【解题思路】 由题意，建立如图所示的坐标系，
则D(2，1)，设抛物线方程为y2＝2px，代入D点坐标，可得p＝，∴y＝，
∴．
【答案】 D
5．【解题思路】 由函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，得≤⇒ω≤．
由f >f ，得>，ω>，所以
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